2022年山東省萊蕪市萊鋼高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省萊蕪市萊鋼高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a參考答案：B4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：C．5.空間中可以確定一個平面的條件是（

）A.三個點(diǎn) B.四個點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案。【詳解】在A中，不共線的三個點(diǎn)能確定一個平面，共線的三個點(diǎn)不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點(diǎn)最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【點(diǎn)睛】本題對公理2進(jìn)行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面的理解。

6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則c=（

）A.1 B.2 C. D.3參考答案：B【分析】利用余弦定理，得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】由余弦定理，即，整理得.，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，解題時要熟悉余弦定理所適用的基本類型，再者就是列余弦定理時，要針對所給的已知角列等式求解，考查計算能力，屬于中等題.7.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在△ABC中，若，則∠B等于（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣參考答案：B10.將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()

A.

y=2(x+1)2+3

B.

y=2(x－1)2－3

C.

y=2(x+1)2－3

D.

y=2(x－1)2+3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是參考答案：12.已知，則___________．參考答案：∵，∴∴.答案：

13.菱形ABCD中，,向量=1，則=____________.參考答案：1略14.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

16.下列說法中，所有正確說法的序號是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域?yàn)?，則a=b=1．參考答案：②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯；對于②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當(dāng)x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0），正確；對于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯；對于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④17.扇形AOB的面積是，弧長為π，則圓心角為_____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值和最小值.參考答案：（1）列表、作圖…………….4分x0y36303（2）由得

所以所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為---------------------8分（3）因?yàn)樗?，所以，所以?dāng)即時，當(dāng)即時，---------------------12分19.已知集合，集合。（1）求；（2）求?參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=， （1）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）分段作圖； （2）求出f（3）的值，判斷范圍，進(jìn)行二次迭代； （3）求出a2+1的范圍，根據(jù)圖象得出結(jié)論． 【解答】解：（1）作出函數(shù)圖象如右圖所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函數(shù)圖象可知f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)， ∵a2+1≥1， ∴當(dāng)a2+1=2時，f（a2+1）取得最小值f（2）=1． 【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)作圖，函數(shù)求值及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可快速得出結(jié)論．21.已知函數(shù)f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即為常數(shù)，設(shè)為k，整理由多項(xiàng)式系數(shù)相等可得m和k的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，下面證明：解＞0可得定義域?yàn)閧x|x＜﹣5或x＞5}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+