求電場(chǎng)強(qiáng)度地六種特殊方法(解析匯報(bào)版)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法一、鏡像法（對(duì)稱法）鏡像法實(shí)際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過(guò)程或幾何圖形的對(duì)稱性進(jìn)行解題的一種方法，利用此法分析解決問(wèn)題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有出奇制勝之效。例1．（2005年卷4題）如圖1，帶電量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心．若圖中 a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中 b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何？ (靜電力恒量為 k)二、微元法微元法就是將研究對(duì)象分割成若干微小的的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為 Q，半徑為 R，圓心為 O，P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點(diǎn)， OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下， 從A事實(shí)出發(fā)，用另外的 B事實(shí)來(lái)代替，必要時(shí)再由 B而C??直至實(shí)現(xiàn)所給問(wèn)題的條件，從而建立與之相對(duì)應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實(shí)物，以合力（合運(yùn)動(dòng)）替代數(shù)個(gè)分力（分運(yùn)動(dòng)） ；等效電阻、等效電源等。例3．如圖3所示，一帶正 Q電量的點(diǎn)電荷 A，與一塊接地的長(zhǎng)金屬板 MN組成一系統(tǒng)，點(diǎn)電荷A與板MN 間的垂直距離為為 d，試求A與板MN的連線中點(diǎn) C處的電場(chǎng)強(qiáng)度．四、補(bǔ)償法求解物理問(wèn)題，要根據(jù)問(wèn)題給出的條件建立起物理模型。但有時(shí)由題給條件建立模型不是一個(gè)完整的模型，這時(shí)需要給原來(lái)的問(wèn)題補(bǔ)充一些條件，組成一個(gè)完整的新模型。這樣，求解原模型的問(wèn)題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補(bǔ)充條件的差值問(wèn)題。例4. 如圖5所示，用長(zhǎng)為 L的金屬絲彎成半徑為 r的圓弧，但在 A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案五、等分法利用等分法找等勢(shì)點(diǎn)，再連等勢(shì)線，最后利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求出電場(chǎng)強(qiáng)度。例5．如圖6所示，a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長(zhǎng)L＝21cm，將一帶電量q=2106C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W1＝1.2105J；若將同一點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W2＝6106J，試求勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度E。六、極值法物理學(xué)中的極值問(wèn)題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫(xiě)律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。例6如圖8所示，兩帶電量為 +Q的點(diǎn)電荷相距 2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求 MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案針對(duì)訓(xùn)練1：下列選項(xiàng)中的各 1/4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn) 處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是針對(duì)訓(xùn)練2：如圖所示,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為的固定點(diǎn)電荷。已知 b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零,則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k

Q的電荷,在垂直于圓盤且過(guò)圓心 cR,在a點(diǎn)處有一電荷量為 q(q>0)為靜電力常量).針對(duì)訓(xùn)練3：如圖所示,xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面 ,該導(dǎo)體充滿z?0的空間,z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷?？臻g任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 ,則在z軸上z=h/2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)()精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案針對(duì)訓(xùn)練4：如圖所示,一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為 +Q的電荷,在垂直于圓環(huán)面且過(guò)圓心的中軸線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，C和0、0和A間的距離均為d,A、B間的距離為2d,在B點(diǎn)處固定一電荷量為+q的點(diǎn)電荷。已知A點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,k為靜電力常量,求:(1)0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E,;(2)C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。針對(duì)訓(xùn)練 5．均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為 q，球半徑為R，MN 為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心 O的軸線，在軸線上有 A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，AB=4R。已知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 （ ）A. B. C. D.針對(duì)訓(xùn)練6．已知均勻帶電球殼部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，電勢(shì)處處相等．如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上， Ox為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心 O的軸精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案線．A、B為軸上的點(diǎn)，且OA=OB．C、D為直徑上的兩點(diǎn)，且OC=OD．則下列判斷正確的是( )A.A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等B.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與 D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同C.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與 B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放重力不計(jì)的帶正電粒子，該粒子將沿 AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求電場(chǎng)強(qiáng)度的六種特殊方法例1．解析：均勻帶電薄板在 a,b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相kq反，具有對(duì)稱性。而帶電薄板和點(diǎn)電荷 +q在a點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則Ea＝，d2kq方向垂直于薄板向右，故薄板在 b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 Eb＝Ea=d2,方向垂直于薄板向左。例2.解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由ｎ個(gè)小段組成，當(dāng)ｎ相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看作點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在Ｐ處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為kQkQE2n(R2L2)nr由對(duì)稱性知，各小段帶電環(huán)在Ｐ處的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ，垂直于軸的分量Ｅ ｙ相互抵消，而其軸向分量Ｅ ｘ之和即為帶電環(huán)在Ｐ處的場(chǎng)強(qiáng)Ｅ ＰEPnExnkQcosn(R22L)QLk 32 2(R L)2例3．解析：求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢(shì)為 0，而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0，因而可以聯(lián)想成圖 4中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。Ec=EAEB=kQ/(d/2)2kQ(3d/2)240kQ/9d2例4.解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷強(qiáng)的計(jì)算公式和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法以，本題是求一個(gè)規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)，沒(méi)有現(xiàn)成公式直接可用，需變換r思維角度。假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E1，是可求的。若題中212ρ,＝Q/(2r-d)，則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶待求場(chǎng)強(qiáng)為E，則E+E＝0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為電量Q＇＝ d，在0處的場(chǎng)強(qiáng)E1＝KQ＇/r2,由E1+E2＝0可得：E2＝-E1，負(fù)號(hào)表示E2與E1反向，背向圓心向左。例5．解析： 首先確定 a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)的高低，因?yàn)閁abWab1.21056.0V,Wac61066V3.0Vq2106VUac210q所以Ucb=9.0v；Uc>Ua>Ub，將cb三等分，每一段表示電勢(shì)差3V，如圖7所示，并從c點(diǎn)依次作ad平行線，得到各等勢(shì)線，作等線的垂線ce，場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向e。所以：＝UabUab,E=LcosaLcos3cos=2cosa,a=60所以：=2cos(60)=cos3sin3cos2cos=31cos2,cos=21/7E＝Uab=200V/mLcos精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例6解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以MN在必看場(chǎng)強(qiáng)的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。由圖9可知，MN上的水E2(E1sin)Q2sin平分量相互抵消，所以有：2k)(L/cos2將上式平方得E22K2Q4cos2cos2(2sin2)L由于sin2cos22sin22所以當(dāng)cos22sin2，即tan2時(shí)，E有最大值為2Emax46Q9kL2針對(duì)訓(xùn)練1：答案B解析據(jù)題意，由于電荷分布均勻，將各1/4圓環(huán)看成一個(gè)帶點(diǎn)小球且處于1/4圓環(huán)的中點(diǎn)，則圖A產(chǎn)生電場(chǎng)力F第三象限角平分線向下；B圖中正負(fù)電荷電場(chǎng)力的合力大小為，方向沿x軸負(fù)半軸方向；圖C中兩個(gè)正電荷電場(chǎng)力相互抵消，合力大小為F沿第二象限角平分線向上；圖D中電場(chǎng)力的合力為0；則電場(chǎng)力最大的為B圖，據(jù)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度最大的正是 B圖。選項(xiàng) B正確。針對(duì)訓(xùn)練 2：答案：BkQ解析 電荷量為 q的點(diǎn)電荷在 b處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為 E ,而半徑為 R均勻分布著電荷量為 Q的圓盤上電荷，與在R2a點(diǎn)處有一電荷量為 q（q>0）的固定點(diǎn)電荷，在 b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，kq則圓盤在此處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度也為 E R2．那么kq圓盤在此 d產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度則仍為 E R2．而電荷量為 q的點(diǎn)電荷在 d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為kqE ，由于都在 d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度方向2相同，即為兩者大小相加．如圖所示：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案10kq所以兩者這d處產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為2.故選B.9Rh處，合場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為針對(duì)訓(xùn)練3：答案D解析在z軸上q和導(dǎo)體近端感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的矢2h處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E1kq4kq；由于導(dǎo)體遠(yuǎn)端離h量和；q在3h9h2處很遠(yuǎn)，影響可以忽略不計(jì)，故導(dǎo)體在2()222h處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)近似等于近端在h2處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)；2h0E1E2,故E2E14kqh處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E24kq2處場(chǎng)強(qiáng)為：2；根據(jù)對(duì)稱性，導(dǎo)體近端在2；電荷kq4kq9h29hhh4kq4kq40kqq在2處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：(h)2h2；故2處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：9h2h29h2；故選D.2針對(duì)訓(xùn)練4：解析（1）由于圓環(huán)上電荷均勻分布，根據(jù)對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加原理則得帶電圓環(huán)在O點(diǎn)處的電場(chǎng)大小為0；（2）B處的點(diǎn)電荷Q在A處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EAkqkq(2h)24h2已知A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知圓盤在A點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EAkq，方向豎直向上；根據(jù)對(duì)稱性可知圓盤在C產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)EA2kq4hECEA，方向豎直向下．4h2q在C處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為ECkqC點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小4h2，方向豎直向下，則根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知5kqE EC EC16h2，方向豎直向下．針對(duì)訓(xùn)練 5：B【解析】解：若將帶電量為 2q 的球面放在 O處，均勻帶電的球殼在 A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為，由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 E，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 。解得 ，故選B。針對(duì)訓(xùn)練 6：C【解析】試題分析：通過(guò)割補(bǔ)法將球殼補(bǔ)全，然后結(jié)合合場(chǎng)強(qiáng)分析 A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)線的方向分析電勢(shì)高低．通過(guò)分析帶電粒子受力情況，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況．電場(chǎng)線的方向由正電荷指向無(wú)窮遠(yuǎn)或負(fù)電荷，可知，圖中電場(chǎng)線的方向?yàn)檠?AOB的方向，所以 A點(diǎn)電勢(shì)高于 B點(diǎn)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；將題中半球殼