2022年山東省聊城市姜店中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年山東省聊城市姜店中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為，則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出，，根據(jù)離心率列出等式求解即可.【詳解】，因為雙曲線的離心率為，所以解得：故選：B【點睛】本題主要考查了已知離心率求雙曲線方程，屬于基礎題.2.存在函數(shù)f(x)滿足，對任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|參考答案：D【詳解】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A錯誤；同理可知B錯誤，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C錯誤，D：令，∴，符合題意，故選D.考點：函數(shù)的概念3.設[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，則不等式的解集為(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）．若函數(shù)g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g（x）=f（x），且函數(shù)g（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（） B．g（π）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（π） D．g（）＜g（π）＜g（3）參考答案：C【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用當x∈[﹣2，2]時，g（x）單調(diào)遞減，即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，），則a=，∵y=g（x+2）是偶函數(shù)，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，當x∈[﹣2，2]時，g（x）單調(diào)遞減，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故選C．【點評】本題考查反函數(shù)，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．5.（坐標系與參數(shù)方程）曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線上的點與曲線上的點最近的距離為A.2

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.7.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=3+=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=+=，b=8，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為2，故選：A．8.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為，則函數(shù)的表達式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：C通項，依題意得．故是的倍數(shù)，只有選項符合要求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過兩點，直線的斜率，當經(jīng)過點時，取最小值，當經(jīng)過點時，取最大值.故答案為.

12.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且，則雙曲線C的離心率為__________．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為13.已知的定義域為是奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：略14.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為______________.參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的半徑為

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設出圓心坐標，利用圓C與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，且與直線x﹣y+1=0相切，建立方程，即可求得圓C的半徑．【解答】解：由題意，設圓心坐標為（2，b）（b＞0），則=，∴b2+6b﹣7=0∵b＞0，∴b=1∴圓C的半徑為故答案為：【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.（x﹣）6的展開式中，含x5項的系數(shù)為_____．參考答案：15【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于5，求出r的值，即可求得含x5項的系數(shù)．【詳解】解：（x﹣）6的展開式中，它的展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣1）r?，令6﹣＝5，求得r＝2，可得含x5項的系數(shù)為＝15，故答案為：15．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)．17.已知正實數(shù)x，y滿足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對應的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點，且在在上。（1）求的方程；（2）設直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

19.(14分)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2

∵f(0)≠0

∴f(0)=1。（2）令a=x，b=-x

則f(0)=f(x)f(-x)

∴當x>0時，f(x)>1>0；當x<0時，-x>0，f(-x)>0。∴，又x=0時，f(0)=1>0

∴對任意x∈R，f(x)>0。(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴，∴f(x)在R上是增函數(shù)（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0∴0<x<3。本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)。20.（本小題滿分12分）某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方要成正比例，其關系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（，Sn）在曲線y=2x2﹣2上．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過Sn=2an﹣2與Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）作差，進而可得數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列；（2）通過（1）裂項可知bn=4（﹣），進而并項相加即得結(jié)論．【解答】（1）證明：依題意，Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），兩式相減得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列；（2）解：由（1）可知an=2n，∴bn====4（﹣），∴Tn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依