高中數(shù)學(xué)：1.4《導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用1》（蘇教選修22）

2023/2/41.1、最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的x∈I,總有f(x)≥f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.知識回顧：課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/42.

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．

(1)求f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值；

(極大值或極小值)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上最值的步驟:注意：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)只有一個極大值(或極小值)，則該極大值(或極小值)即為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的最大值(或最小值)．課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/43.新課引入:導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題.1.幾何方面的應(yīng)用2.物理方面的應(yīng)用.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)(利潤方面最值)(功和功率等最值)課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/44.楚水實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用2023/2/45.例：在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/46.由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值。答：當(dāng)x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，

得箱子容積令，解得x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/47.解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積例：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底的半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2由V=πR2h，得，則令 解得，，從而課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/48.答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省即 h=2R因為S(R)只有一個極值，所以它是最小值課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/49.練習(xí)（1）求內(nèi)接于半徑為R的圓的矩形面積的最大值。（2）求內(nèi)接于半徑為R的球的圓柱體積的最大值。課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/410.高考鏈接（２００６年江蘇卷）請你設(shè)計一個帳篷，它的下部的形狀是高為１m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為３m的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？OO1課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/411.帳篷的體積為（單位：m3）V（x）=解:設(shè)OO1為xm，則1＜x＜4

由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）

于是底面正六形的面積為（單位：m2）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/412.求導(dǎo)數(shù)令V`（x）=0解得x=-2(不合題意,舍去),x=2當(dāng)1＜x＜2時V`（x）＞0，V（x）為增函數(shù)當(dāng)2＜x＜4時V`（x）＜0V（x）為減函數(shù)所以當(dāng)x=2時V（x）最大答：當(dāng)OO1為2m時帳篷的體積最大課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/413.例:在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電動勢為ε，外電阻R為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？Rrε課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/414.強(qiáng)度分別為a,b的兩個點光源A,B，它們間的距離為d，試問在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最?。吭嚲蚢=8,b=1,d=3時回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比）ABPX3-X課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/415.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C(x);出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x);R(x)-C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x).（1）設(shè)C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本(x)最低?（2）設(shè)C(x)=50x+10000，產(chǎn)品的單價

p=100-0.01x，怎樣定價可使利潤最大？課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/416.某產(chǎn)品制造過程中，次品數(shù)y依賴于日產(chǎn)量x，其函數(shù)關(guān)系為y=x/(101-x)(x≤100);又該產(chǎn)品售出一件可以盈利a元，但出一件次品就損失a/3元。為獲取最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)為多少？課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用我行我能我要成功我能成功2023/2/417.生產(chǎn)某塑料管的利潤函數(shù)為

P（n）=-n3+600n2+67500n-1200000,其中n