小數(shù)除法講義

--五年級小數(shù)除法一、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：按照整數(shù)除法的方法計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。例1、李師傅用17.5米布做了5套同樣的服裝，平均每套服裝用布多少米？訓練1、用豎式計算（并驗算）38.4 4= 64.8 18=二．被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的解決辦法：如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點繼續(xù)除。例2、一瓶果汁1.2升，正好倒?jié)M 6杯。每杯果汁多少升？訓練2、用豎式計算（并驗算）-----3.28 4= 7.37 67=三、除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的解決辦法：如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。例3、一根彩帶的長度是15.6米，奶奶把這根彩帶平均剪成5小段，每小段的長度是多少米？訓練3、用豎式計算（并驗算）5.3 8= 12.45 6=四、一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法：先去掉除數(shù)的小數(shù)點，看除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。例4、國內長途話費每分鐘0.55元，媽媽打一個國內長途電話一共用去5.17元，媽媽共打了幾分鐘的電話？-----訓練4、用豎式計算（并驗算）16.8 3.5= 3.434 0.85=例5、用豎式計算下面各題12.6 0.12= 10 0.64=訓練5、計算并驗算14.4 0.18= 4 0.25-----例6、在（）里填上“<”、“>”或“=”。并總結規(guī)律。0.7250.6（）0.72512.85（）12.84.251（）4.25總結：訓練6、在（）里填上“<”、“>”或“=”。1.21.01（）1.22.041（）2.04420.7（）424.51.5（）4.53.081.1（）3.081.50.810.09（）0.8116.43.2（）6.40.32五、商的近似數(shù)：用“四舍五入”法取商的近似數(shù)——除到保留數(shù)位的下一位，這一位上的數(shù)字小于5，舍去；大于或等于5，向前一位進“1”。例7、媽媽在超市買了降價促銷的襪子3雙，共8.5元，一雙襪子大約多少錢？（總價數(shù)量=單價）訓練7、列豎式計算。（1）得數(shù)保留一位小數(shù)（2）得數(shù)精確到百分位（3）精確到0.012.53.55.247.23.817-----例8、求出下面各題的商。（結果保留兩位小數(shù)）（觀察余數(shù)求近似數(shù)的方法：除到要保留的數(shù)位，把余數(shù)和除數(shù)比較，余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，保留數(shù)位末位加1；余數(shù)小于除數(shù)的一半，舍去。）15.6 4.6 10 745.5 38訓練8、列豎式計算。（結果保留兩位小數(shù)）50 13 3.81 7 3.77 1.3206 62.5六、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字一次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，一次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡便記法：可以只寫一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)-----.的首位和末位個記上一個圓點。 例：5.333···可寫作：5.3，. .7.145145 ···寫作7.145例9、計算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？循環(huán)小數(shù)指出循環(huán)節(jié)（有限小數(shù)和無限小數(shù)）5.7 9 5 8 119 111訓練9、計算下面各題，商是循環(huán)小數(shù)的用簡便方法表示出來。3.8 9 4.8 9 100 620.28 13例10、指出下列小數(shù)哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù)。...3.0535353···5.37.145....1.321.3012

.1.32. . . . .例11、把1.32、1.3232、1.32、1.323這四個數(shù)字按照從大到小的順序排列起來。-----. . . . .訓練11、把0.743、0.74、0.74、0.743這四個數(shù)按從小到大的順序排列。例12、0.20314314···的小數(shù)部分第100個數(shù)字是多少？小數(shù)部分前100個數(shù)字的和是多少？. .訓練12、（1）13.6258的小數(shù)部分第 872 位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前 872個數(shù)字之和是多少？2）13.258258···的小數(shù)部分第872位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前872個數(shù)字之和是多少？-----七、解決問題（1）有特殊數(shù)量關系的連除問題例13、4臺電子計算機5秒可以完成1.7億次計算，每臺電子計算機每秒可以完成多少億次計算？分析：關鍵理解題意：已知條件是什么？ 所求的問題是什么？解決問題：方法1： 方法2：訓練13、一個運輸隊3輛汽車5天共節(jié)油40.5千克，平均每輛汽車每天節(jié)油多少千克？在解決實際問題時，求需要多少容器、布袋，車輛等物品的數(shù)量時，根據(jù)需要，求得的結果要用“進一法”取整數(shù)。如：例14、糧油店要把60千克的食物油裝入最多能裝油4.5千克的油桶里，至少要多少個油桶才能把這些油裝完？-----訓練14、一種炸藥的安全距離是70米開外，在點燃炸藥的導火索后王叔叔以8米每秒的速度跑開，已知導火索每秒燃燒的速度是0.3米每秒，那么導火索至少需要多少米才能確保安全？（得數(shù)保留一位小數(shù)）在解決實際問題時，計算的結果不一定都用“四舍五入”法，要根據(jù)實際需要取近似值。如包裝紙、包裝袋等，計算結果要用“去尾法”。如：例15、某印刷廠要將939張16開的白紙，裝訂成每本40張得記事本，這些白紙最多可以裝訂多少本這樣的記事本？訓練15、五（1）班班委會買來4跟長度均為10米的繩子，準備為同學們做跳繩，一根跳繩1.4米，最多能做幾根跳繩？-----五年級簡便計算練習：0.25×16.2×4 (1.25－0.125)×8 3.6×1023.72×3.5＋6.28×3.515.6×13.1－15.6－15.6×2.1 4.8×7.8＋78×0.524.8×100.156.5×9.9＋56.57.09×10.8－0.8×7.0918.76×9.9＋1.876-----320÷1.25÷83.52÷2.5÷0.45.6÷3.54.2÷3.59.6÷0.8÷0.4 17.8÷(1.78×4) 3.2×0.25×12.5 2.3×16+2.3×23+2.37.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.260.8×（4.3×1.25）3.9÷（1.3×5）32.4×0.9＋0.1×32.415÷0.252.5×2.44.9÷1.4-----練習、1、填一填。（1）0.6里面有（）個十分之一，有（）0.01，有（）千分之一。（2）0.036去掉小數(shù)點后，這個數(shù)擴大到原來的（）倍。（3）兩個數(shù)的商是0.81，除數(shù)縮小到原來的1，被除數(shù)不10變，商是（）。（4）1.9964保留一位小數(shù)約是（），精確到0.01約是（），精確到千分位是（）。（5）在取近似數(shù)時，遇到保留的小數(shù)位數(shù)的末尾是0時，這個0（）去掉，因為它即滿足了題目的要求，有表示精確程度。（6）一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，所得的數(shù)比原來多24.66，原數(shù)是（）。2、解決問題。（1）某公司在電視臺的黃金檔插播一條15秒的宣傳廣告，每天播出一次，連續(xù)一周，共付人民幣87.5萬元，平均每秒約多少萬元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）一個紡織廠有 48臺織布機，3.5 小時共織布 974.4-----米。平均每臺織布機每小時織布多少米？3）做一套兒童服裝需用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的服裝？4）一堆煤有27.4噸，用載重5噸的卡車運輸，至少要運多少次才能運完？（5）一段高速公路長486千米。一輛客車4.5小時可行全程，一輛貨車5.4小時可行完全程，貨車的速度比客車的速度慢多少？（6）一種一次性紙杯最多能裝 0.17 升飲料，現(xiàn)在有一桶重升的飲料，如果倒在這種紙杯里，需要多少個紙杯才能全部裝完這桶飲料？-----（7）修路隊修一條路，計劃每天修3.2千米，45天修完，實際每天修3.6千米，比計劃提前幾天完工？8）一輛越野車在沙漠中行駛32.5千米耗油6.5升。①它要穿越總路程為1300千米的無人沙漠區(qū)，至少得準備多少升汽油？②走出無人沙漠區(qū)后，在120千米外的曙光村才有加油站，這時油箱里至少還有多少升汽油才能到達加油站？-----因數(shù)和倍數(shù)一、知識點講解一）、因數(shù)與倍數(shù)的關系1、倍數(shù)與因數(shù)的意義：如果a×b=c（a,b,c都是不為0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。注意：倍數(shù)與因數(shù)之間的關系是相互的，不能單獨存在。只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。不能說是誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)。小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重復的和相同的只算一個因數(shù)。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如： 1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35??還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42??2、有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特-----別注意前提條件是 25以內！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應該明確 20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！3、關于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。3)1是任一自然數(shù)（ 0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（ 0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)4、公倍數(shù)與公因數(shù)：如6和8的公因數(shù)有：1、2；6和8的公倍數(shù)有48、96??。二）、2，3，5的倍數(shù)的特征1、 2、3、5的倍數(shù)特征-----個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。3)一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3的倍數(shù)。例如： 12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90等。2、自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）注意：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)3、一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。-----一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a－b和a＋b一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)三）、質數(shù)和合數(shù)1、質數(shù)和合數(shù)的相關定義質數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)（兩個因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和1（1個因數(shù)）。100百以內的質數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。6)質數(shù)×質數(shù)=合數(shù) 合數(shù)×合數(shù)=合數(shù) 質數(shù)×合數(shù)=合數(shù)2、分解質因數(shù)（分步相乘法、短除法）-----分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分成幾個質數(shù)相乘的形式，叫做分解質因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數(shù)。分解質因數(shù)，應該從最小的質數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質數(shù)時為止。例如： 24=2×1224=3×82×6 因此24=2×2×2×32×42×32×2二、例題講解一、倍數(shù)與因數(shù)的關系例1在18÷3=6中，()和()是()的因數(shù)。在3×9=27中，()是()和()的倍數(shù)。例2按要求寫出50以內6和8的所有倍數(shù)6的倍數(shù) 8的倍數(shù)-----既是6的倍數(shù)也是 8的倍數(shù)例 3 判斷：3 是因數(shù)，18 是倍數(shù)。????????（ ）例4下列各式中，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)的是（ BD）對嗎？A.22÷3=7.333??B.0.60.2=3C.43÷5=8.6D.54÷9=6例5按要求寫出100以內的數(shù)。4的倍數(shù)：8的倍數(shù)：12的倍數(shù)：二、2、3、5倍數(shù)的特征例1：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？哪些數(shù)既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)？3513024100332120601574521106679087628099的倍數(shù)：5的倍數(shù):3的倍數(shù):-----既是2和5的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù):偶數(shù)：奇數(shù)：例2判斷：3個連續(xù)的自然數(shù)中，一定有兩個數(shù)偶數(shù)。????（ ）是奇數(shù)。所以3的倍數(shù)也是奇數(shù)。???? ??（ ）一個數(shù)既是 3的倍數(shù)也是 2的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是6的倍數(shù)。????（ ）一 個 數(shù) 的 因 數(shù) 一 定 比 這 個 數(shù)小。?????????（ ）例3用0,5,6 組成的三位數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)有哪幾個？是5的倍數(shù)的數(shù)有哪幾個？既是 2又是5的倍數(shù)的數(shù)有哪幾個？例4既是3的倍數(shù)又是奇數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ），最小兩位數(shù)是（ ）。例5奶奶買了14個蘋果，小明想平均分給三個人，他至少要吃掉幾個才能正好分完？例6 18的因數(shù)有（ ）個，倍數(shù)有（ ）個。-----A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)例75□□0是有兩個相同數(shù)字的四位數(shù)，它同時是2,3和5的倍數(shù)。這個四位數(shù)最大是多少？最小是多少？例8一些珍珠分給幾個小朋友，每人分3顆多3顆，每人分5顆少5顆。一共有多少個小朋友？一共有多少顆珍珠？三、質數(shù)與合數(shù)1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4。例1找出42的全部因數(shù)。其中是質數(shù)的是？合數(shù)的是？例2找1-100的自然數(shù)中哪些數(shù)是質數(shù)？-----例3下面各數(shù)中哪些是質數(shù)？哪些是合數(shù)？132227174157612353768797334777991183605質數(shù)：合數(shù)：例4兩個質數(shù)的和是12，積是35，這兩個質數(shù)分別是多少？例5從下面的數(shù)字中任取兩個，按要求組成兩位數(shù)。 （各寫個）7 5 3 2 0質數(shù)：合數(shù)：奇數(shù)：偶數(shù)：三、課堂練習（一）1、填空題1)自然數(shù)中，（）的數(shù)叫做偶數(shù)，（）的數(shù)叫做奇數(shù)。2)個位上是（）或（）的數(shù)，是5的倍數(shù)。-----既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是（）。4)6既是（）的倍數(shù)，又是（）的倍數(shù)，還是（）的倍數(shù)。5)奇數(shù)與偶數(shù)的和是（）數(shù)；奇數(shù)與奇數(shù)的和是（）數(shù)；偶數(shù)與偶數(shù)的和是（）數(shù)。6)87是一個（）數(shù)，還是一個（）數(shù)。一個兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）。8)在自然數(shù)范圍內，最小的質數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ）。2、判斷（對的打“√”，錯的打“×”）1)在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。（）2)個位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。（）1是質數(shù)。 （ ）2既是偶數(shù)，又是質數(shù)。 （ ）所有的質數(shù)都是奇數(shù)。（）6)10是倍數(shù)，5是因數(shù)。（）7)自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小倍數(shù)也是a。（）一個自然數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。 （ ）-----3、選擇1)下面數(shù)中，( )既是2的倍數(shù)，又是 5的倍數(shù)。A.24 B.30 C.45（）的最小倍數(shù)是1。A.3B.0C.13)最小的質數(shù)與最小的合數(shù)的和是（）A.6B.5C.34)下面數(shù)中，()既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。A.27B.36C.19兩個質數(shù)的和是12，積是35，這兩個質數(shù)是（）A.3和8B.2和9C.5和76)1、3、5都是15的（）A.質因數(shù)B.公因數(shù)C.因數(shù)7)一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)。A.1B.2C.34、分類。456778342324151287685908949793197877737012355以上數(shù)中，偶數(shù)有（ ）奇數(shù)有（ ）質數(shù)有（ ）合數(shù)有（ ） 2的倍數(shù)有（ ）5的倍數(shù)有-----（ ）3的倍數(shù)有（ ）。5、在□里填一個數(shù)字，使每個數(shù)都是 3的倍數(shù)?！?，□里可以填（ ）;3□7，□里可以填（ ）;□78，□里可以填（ ）14□3，□里可以填（ ）;60□1，□里可以填（ ）。6、五·一班部分同學參加植樹活動，已經(jīng)來了37人，5個人分成一組，至少還要來幾個人，才能正好分完？7、小洪買了以下幾本書，故事書10元一本，科技書8元一本，作文書7元一本。給售貨員50元，找回22元，對不對？為什么？（二）一、填空。（33%）-----（1）6×4=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是 4的（ ）。（2）24的因數(shù)有（ ）。（3）下面的數(shù)中，把質數(shù)劃去，留下合數(shù)。2 9 23 27 28 29 3135 37 39 51（4）一個數(shù)，既是 12的倍數(shù)，又是 12的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）。（5）兩個都是質數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（ ）和（ ）。6）在15、18、29、35、39、41、47、58、70、這些數(shù)中：①是偶數(shù)的有（ ）； ②是奇數(shù)的有（ ）；③有因數(shù)3的是（ ）； ④5的倍數(shù)有（ ）。（7）最小的自然數(shù)是（ ），最小的質數(shù)是（ ）最小的合數(shù)是（ ）。二、選擇題。將正確答案的序號填在題中的括號里 。（8%）1）一個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和（）。①大于 3 ②等于 3 ③是 3 的倍數(shù)④小于3（2）一個合數(shù)至少有（ ）。-----①一個因數(shù) ②二個因數(shù) ③三個因數(shù)④四個因數(shù)（3）87是（ ）；41是（ ）。①合數(shù) ②質數(shù) ③因數(shù)④倍數(shù)（4）既不是質數(shù)又不是合數(shù)的是（ ）。①1 ②2 ③3 ④4（5）42÷3＝14，我們可以說（ ）。①42是倍數(shù) ②3是因數(shù) ③42是3的倍數(shù) ④42是3的因數(shù)（6）兩個奇數(shù)的和（ ）。①一定是奇數(shù)②一定是偶數(shù)③可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)④一定是質數(shù)（7）幾個質數(shù)之積一定是（）。①奇數(shù)②偶數(shù)③合數(shù)④質數(shù)（8）5和7都是35的（）。①奇數(shù)②偶數(shù)③因數(shù)④倍數(shù)三、生活中的數(shù)（16分）1、501班上體育課，有34人參加跳繩活動，要分成5人一組，至少還要再來幾個人？可以分成幾組？-----2、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了 5下開關，這時燈是亮還是暗？如果按了 50下呢？四、課堂小結五、課后作業(yè)一、判斷題( )1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。-----( )2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。( )3、個位上是 0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。( )4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。( )5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。( )6、36的全部因數(shù)是 2、3、4、6、9、12和18，共有7個。( )7、因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。( )9、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。( )10、一個數(shù)如果是 24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是 4和8的倍數(shù)。()11、15的倍數(shù)有15、30、45。()12、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。()13、兩個素數(shù)相乘的積還是素數(shù)。()14、一個合數(shù)至少得有三個因數(shù)。()15、在自然數(shù)列中，除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。()16、15的因數(shù)有3和5。()17、1是16的因數(shù)，16是16的倍數(shù)。()18、8的因數(shù)只有2，4。()19、任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。二、填空。-----1、在50以內的自然數(shù)中，最大的素數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。2、既是素數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是（）。3、在20以內的素數(shù)中，（）加上2還是素數(shù)。4、如果有兩個素數(shù)的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。5、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（）。6、一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（）。7、一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個自然數(shù)是（）。8、如果a的最大因數(shù)是 17，b的最小倍數(shù)是 1，則a+b的和的所有因數(shù)有（ ）個；a-b 的差的所有因數(shù)有（ ）個；a×b的積的所有因數(shù)有（ ）個。9、比6小的自然數(shù)中，其中2是()的因數(shù)，又是()的倍數(shù)。10、個位上是()的數(shù)，都能被2整除；個位上是()的數(shù)，都能被5整除。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()，最小的素數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。12、素數(shù)只有()個因數(shù)，它們分別是()和()。13、一個合數(shù)至少有()個因數(shù)，()既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。14、自然數(shù)中，既是素數(shù)又是偶數(shù)的是()。15、48的最小倍數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。最小因數(shù)是（）。-----16、用5、6、7這三個數(shù)字，組成是 5的倍數(shù)的三位數(shù)是（ ）；組成一個是 3 的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。17、一個自然數(shù)的最大因數(shù)是 24，這個數(shù)是（ ）。18、在27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）奇數(shù)是： 偶數(shù)是：19、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）素數(shù)是： 合數(shù)是：20、按要求做。（ 6~7題共12分）從0、3、5、7、這4個數(shù)中，選出三個組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：（2）組成的數(shù)是 5的倍數(shù)有： 。（3）組成的數(shù)是 3的倍數(shù)有：21、偶數(shù)+偶數(shù)= 奇數(shù)+奇數(shù)= 偶數(shù)+奇數(shù)=22、幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友。按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多，問每組最多有（ ）個小朋友。三、選擇題1、15的最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。①素數(shù)②因數(shù)③質因數(shù)-----3、一個數(shù)，它既是 12的倍數(shù)，又是 12的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）。①6 ②12 ③24 ④1444、一筐蘋果， 2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應有（ ）。①120個②90個③60個④30個5、自然數(shù)中,凡是17的倍數(shù)（）。①都是偶數(shù)②有偶數(shù)有奇數(shù)③都是奇數(shù)6、下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是（）。A18B36C407、兩個素數(shù)的和是（ ）。A偶數(shù)B奇數(shù)C奇數(shù)或偶數(shù)8、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為（）。A奇數(shù)和偶數(shù)B素數(shù)和合數(shù)C素數(shù)、合數(shù)、0和19、1是（）。A素數(shù)B合數(shù)C奇數(shù)D偶數(shù)10、甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。A倍數(shù)B因數(shù)C自然數(shù)11、同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（）。A18B120C75D810四、應用題。-----1、一個小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)是多少?2、幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了 32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)例1、（1）求12和18的最大公因數(shù)；6（2）求10、16和24的最小公倍數(shù)；2403）有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米。現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段長多少厘米？一共可以截成多少段？分析：∵要截成相等的小段，且無剩余，-----∴每段長度必是 120、180、300的公約數(shù)。練習1、加工某種機器零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可加工3個，第二道工序每個工人每小時可加工5個，第三道工序每個工人每小時可加工 10個。要使流水線正常生產(chǎn)，各道工序安排幾個工人最合理？分析：要使流水線正常生產(chǎn)，不浪費人力和時間，加工零件的個數(shù)應是3、5、10的最小公倍數(shù)。最大共因數(shù)的求法 （輾轉相除法）例1.一張長方形紙，長2703厘米，寬1113厘米，要把它截成若干個同樣大小的正方形，紙張不能有剩余且正方形的邊長要盡可能大。問：這樣的正方形的邊長是多少厘米？輾轉相除法的介紹：輾轉相除法，又叫歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)的算法，是已知最古老的算法，可追溯至3000年前，首次出現(xiàn)于歐幾里得（幾何學的奠基人）的《幾何原本》，而在中國則可以追溯至東漢出現(xiàn)的《九章算術》。分析：由題意可知，正方形的邊長即是 2703 和1113 的最大公約數(shù)。我們可以用上面復習的短除法來求得這倆個數(shù)的最大公約數(shù)，可是很麻煩。那遇到類似此題情況，兩個數(shù)除了1以外的公約數(shù)一下不好找到，但又不能輕易斷定它們是互質的，怎么辦？在此，我們以例1為例，介紹一種新的求最大公約數(shù)的方法。對于例1，可做如下圖解：-----1111113151515399911131113477477

1594474472703從圖中可知：在長2703厘米、寬1113厘米的長方形紙的一端，依次裁去以寬（1113厘米）為邊長的正方形2個，在裁后剩下的長1113厘米，寬477厘米的長方形中，再裁去以寬（477厘米）為邊長的正方形2個，然后又在裁剩下的長方形（長477厘米，寬159厘米）中，以159厘米為邊長裁正方形，恰好裁成3個，且無剩余，因此可知，159厘米是477厘米、1113 厘米和2703 厘米的約數(shù)。所以裁成同樣大的，且邊長盡可能長的正方形的邊長應是159厘米。所以，159是2703和1113的最大公約數(shù)。把圖解過程轉化為計算過程，即：2703÷1113=2 ??4771113÷477=2??159477÷159=3當余數(shù)為0時，最后一個算式中的除數(shù)159就是原來兩個數(shù)2703和1113的最大公約數(shù)。解：∵2703=2×1113+4771113=2×477+159477=3×159∴（2703，1113）=159答：這樣的正方形的邊長是 159厘米。練習1、求1008、1260、882三個數(shù)的最大公因數(shù)是多少？126例2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？解：設要求的數(shù)為 x，則有：4︳x28y7∴x=4×y，28=4×7-----28x=4×y×4×7又∵4是x和28的最大公約數(shù)，（y，7）=1，y×4×7是x和28的最小公倍數(shù)。x×28=4×252x=4×252÷28=36∴要求的數(shù)是 36.通過例2的解答過程，不難發(fā)現(xiàn)：如果用a和b表示兩個自然數(shù)，那么這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關系是：a，b）×[a,b]=a×b這樣，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，即可轉化為先求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再用兩個數(shù)的乘積除以最大公因數(shù)，其結果就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。練習2、求62和93的最小公倍數(shù)。 186方法總結：求 2個自然數(shù)的最大公因數(shù)的方法：、觀察比較法、短除法、輾轉相除法。求2個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：1、短除法2、利用兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的關系：（a，b）×[a,b]=a×b先求兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)，再用兩個自然數(shù)的乘積除以最大公因數(shù)。特別地，對于求2個以上自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，上面的方法依然適用。具體可以先求其中任意兩個的數(shù)的最大公因數(shù) （最小公倍數(shù)），再求這個公因數(shù)（公倍數(shù)）與另外一個數(shù)的最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)） ，這樣求下去，直至求得最后結果。三、實際應用：例3、用某數(shù)去除600余5，去除818余13，去除871余求某數(shù)最大是多少？分析：根據(jù)已知條件可知：只要把 600減去5,818 減去13,871增加4后，這三個數(shù)都能被某數(shù)整除。再根據(jù)題中要求某數(shù)最大是多少，顯然就是求（600-5）、（818-13）和（871+4）這三個數(shù)的最大公因數(shù)。-----練習3、有一個自然數(shù)，去除81余1，去除61也余1，求這個自然數(shù)最大是多少？例4、有一袋水果糖，4塊4塊地數(shù)多3塊；6塊6塊地數(shù)多5塊；15塊15塊地數(shù)多14塊。這袋糖在150至200塊之間，問到底有多少塊？分析：由已知條件可知：這一袋糖只要增加 1塊，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。也就是說，這袋糖的塊數(shù)比 4、6、15的公倍數(shù)少1.那么就可以先求出4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這袋糖在150到200塊之間”這一條件找出它的塊數(shù)。練習 4、五（1）班有五十多位同學去大掃除，平均分成 4組多2人；平均分成 5組多3人。請你算一算，五1）班有多少位同學？58人。例5、把450個蘋果和250個橘子平均分配在若干只水果籃里，水果籃的只數(shù)在30~50之間。分到最后蘋果余30個，橘子少2個。問有多少只水果籃？分析：根據(jù)條件可知，水果籃里需要放蘋果450-30=420個，橘子250+2=252個。由于水果籃里的各種水果要分別相同，所以，籃子的只數(shù)應是420和252的公因數(shù)。先求出420和252的最大公因數(shù)為84，但籃子數(shù)沒有84只，而是在30到50之間，這就是說籃子的只數(shù)應是84的約數(shù)。將84的約數(shù)盡數(shù)寫出，可以發(fā)現(xiàn)，只有42符合條件。-----練習5、把150塊糖和80塊巧克力平均分給幼兒園的小朋友，他們的人數(shù)在 35~40 之間。分到最后糖多 6塊，巧克力多 8塊。問有多少個小朋友？有36個小朋友。習題1、一張長方形的紙，長7分米5厘米，寬6分米?，F(xiàn)在把它裁成一些大小相等且盡可能大的正方形而無剩余，且邊長是整厘米數(shù)，可以裁多少塊？分析：題中單位不統(tǒng)一，需要先把單位統(tǒng)一，因為題中要求裁后無剩余，且裁成的正方形要最大，所以，正方形的邊長必須是75和60的最大公因數(shù)。求出了正方形的邊長，就不難求可以裁多少塊了。可以裁20塊。習題2、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時在十月一日回家，下一次三人再見面是哪一天？-----倍數(shù)問題一、知識要點倍數(shù)問題是數(shù)學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或差以及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關系，求這幾個數(shù)的應用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。二、精講精練【例題1】兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去 18厘米，第二根剪去 26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的 3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？練習1：兩個數(shù)的和是682.其中一個加數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數(shù)。這兩個加數(shù)各是多少？兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？-----一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？【例題2】甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？【思路導航】甲組的圖書是乙組的 3倍，若乙組拿出 6本，甲組相應的也拿出6×3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18＋6就正好對應著后來乙組的（5－3）倍。因此，后來乙組有圖書（18＋6）÷（5－3）=12本，乙組原來有12＋6=18本，甲組原來有18×3=54本。練習2：原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？一個書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？-----3.幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是梨的 3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數(shù)正好是梨的 5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？【例題3】幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的 2倍。大班的同學每 7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下 16個。大班共有多少個同學？【思路導航】因為蘋果是梨的 2倍，每組分 3個梨和3×2=6個蘋果最后就一起分完。可每組分 4個蘋果，少分 6－4=2個，所以有 8組同學，全班有 7×8=56 人。練習3：高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？2.高年級同學植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？-----同學們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？【例題4】有兩筐桔子，如果從甲筐拿出 8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多； 如果從乙筐拿出 13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？【思路導航】根據(jù)“從甲筐拿出 8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多 8×2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42個。因此，乙筐里還有42÷（2－1）=42個，原來乙筐里有42＋13=55個，甲筐里原來有55＋16=71個。練習4：甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？-----3.學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？【例題5】甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？2倍，如果【思路導航】因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出30×2=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運60－40=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經(jīng)運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40×4＋80=240噸，乙糧庫原有240÷2=120噸。練習5：果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下7個桔子。如果原來桔子的個數(shù)是蘋果的 2倍，那么，分給了幾個老人？原來有多少個蘋果？-----甲、乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元錢時，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來各存有多少錢？【例題6】，養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？6倍，如【思路導航】養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的果公雞增加60只，母雞增加60×6=360只，那么，后來的母雞只數(shù)還是公雞的6倍?？蓪嶋H母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是300÷2=150只，原來有公雞150－60=90只，一共養(yǎng)了90×（1＋6）=630只雞。練習6：1.今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明