高中數(shù)學算法案例 進位制 新課標 人教 必修3(A)

算法案例-進位制.一、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)。比如：滿二進一，就是二進制；

滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；

滿六十進一，就是六十進制“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：.式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2.實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會遇到非十進制的記數(shù)制。如時間：60秒為1分，60分為1小時，它是六十進制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。其它進制：二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制……二進制只有0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字十六進制有0~9十個數(shù)字及ABCDEF六個字母..

為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制一般不標注基數(shù).例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：.A注意書寫及讀法.探究：P34其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式.在電子計算機中，數(shù)是以二進制的形式表示的。二進制數(shù)每個數(shù)位只可能取兩個不同的數(shù)碼，０和１。二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換：二進制：例4把二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù).=51（1）二進制數(shù)化為十進制數(shù)：上述方法可以推廣為把k進制數(shù)化為十進制數(shù)的算法.（2）十進制數(shù)化為二進制數(shù)：例5把89化為二進制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：.例6把89化為五進制數(shù)89=324（5）.小結一、進位制1、其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式二、各進制數(shù)之間的轉化（只限整數(shù)）2、十進制數(shù)化成k進制數(shù)除k取余法.作業(yè)P384.對應表0（十進）0（二進）0（八進）0（十六進） 1 1 11 2 102 23 11 3 3 4 100 4 4 5 1015 5 6 110 66 7 111 7 7 8 1000 1089 1001 119 10 1010 12A 11 1011 13B 12 1100 14C 13 1101 15D 14 1110 16E 15 1111 17 F 16 10000 2010 .⒈十進制轉換為其他進制轉換方法：分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別轉換后合并。例：215.6875D ?B215.6875D=110101111.1011B.⒉任意進制轉換為十進制轉換方法：利用任意進制數(shù)定義式，將右邊展開。N=∑KiRi=Kn-1Rn-1+K3R3+K2R2+K1R1+K0R0+ K-1R-1+K-2R-2+K-3R-3+K-4R-4+n-1i=-m….….例：4FCH=4×162+15×

R1+12×

R0

=1024+240+12=1276D⒊二進制 十六進制轉換方法：以小數(shù)點為界，利用4位二進制數(shù)與1位 十六進制數(shù)的對應關系轉換。例：1011011.100111B ?H 01011011.10011100 B 5B9CH(逆轉換成立).例：例1

在十進制數(shù)中，3058.72可表示為：3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+7×10-1+2×10-2例2在二進制數(shù)中，10111.01可表示為：10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2