高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)第一節(jié)《指數(shù)與指數(shù)冪的運算 無理指數(shù)冪》參考 新人教必修1

把指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到有理數(shù)，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。

如果指數(shù)是無理數(shù)時，會有什么結(jié)論呢

?.25的近似值的過剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752…………1.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356…………觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)的大小是如何確定的嗎？25.

當(dāng)

的過剩近似值從大于的方向逼近

時，

的近似值從大于

的方向逼近。222525252觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)的大小是如何確定的嗎？2525的近似值的過剩近似值21.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.41421356311.180339899.8296353289.7508518089.739872629.7386186439.7385246029.7385183329.7385178629.738517752………….

當(dāng)

的過剩近似值從大于的方向逼近

時，

的近似值從小于

的方向逼近。222525252觀察下面的表，你能發(fā)現(xiàn)的大小是如何確定的嗎？251.41421356225的近似值的不足近似值29.5182696949.6726699739.7351710399.7353051749.7384619079.7385089289.7385167659.7385177059.7385177361.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.41421356………….就是一串有理數(shù)指數(shù)冪和另一串有理數(shù)指數(shù)冪按照規(guī)律變化的結(jié)果。這個過程可以表示如下：25.思考：參照上面的過程，說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義。所以，表示一個確定的實數(shù)25.................51.451.4151.41451.414251.414351.41551.4251.525.對于任意的無理數(shù)r，s一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a>0,是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)。??有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。ar+s(a>0)ars(a>0)aras=(ar)s=(ab)r=arbr(a>0).(4)a（a>0,是無理數(shù)）表示一個確定的實數(shù)。-下面的說法對嗎？為什么？(1)沒有意義。(2)是一個不確定的數(shù)。(3)aras=ar+s中的a可以為正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為零。45?36?×××√.計算下列各式的值:3832.325312-323-2(1)(2)(3)3832.(1)解：3(23)=32.23+=33243=325(2)=2.355.解：312-323-2

(3)=1323-2

-()3-2

==320計算下列各式的值:3832.325312-323-2(1)(2)(3).“無理數(shù)”的由來公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythag-oras)學(xué)派的弟子希勃索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實：一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)）這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理

.“無理數(shù)”的由來數(shù)系的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算