2022年度四川省德陽市東汽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度四川省德陽市東汽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．2.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C3.將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B4.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0” B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷． B．根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷． C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷． D．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0”，正確， B．若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)誤， C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正確， D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，正確， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大． 5.若是定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個(gè)

B、126個(gè)

C、72個(gè)

D、64個(gè)參考答案：B略6.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略7..若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.9.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要10.下列選項(xiàng)中，的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故A不正確；選項(xiàng)B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故C不正確；選項(xiàng)D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項(xiàng)B正確。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________參考答案：12.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓(xùn)練了由定義法求拋物線的方程，是基礎(chǔ)題．13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成個(gè)四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價(jià)性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個(gè)不夠，若為個(gè)，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個(gè)三角形，下底也至少要切割成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的面積，且這四個(gè)三角形要屬于四個(gè)不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個(gè)不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個(gè)四面體；例如從正方體中間挖出一個(gè)四面體，剩下四個(gè)角上的四面體，合計(jì)個(gè)四面體.15.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個(gè)等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)，然后求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，，①，②①②，得，化簡(jiǎn)得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點(diǎn)睛】在數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點(diǎn).16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.某研究性學(xué)習(xí)課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函數(shù)y=f（x）在x=1處與直線y=﹣1相切．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)y=f（x）在上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f（1）=﹣1，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）…，∵函數(shù)y=f（x）在x=1處與直線y=﹣1相切．∴…，解得：a=2，b=1…，（2）由（1）得，．令f（x）=0，∵x＞0，∴x=1…，當(dāng)，∴x=1為函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)，…，又，f（e）=2﹣e2＜﹣1，∴f（x）min=f（e）=2﹣e2．…19.已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，

直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點(diǎn)，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略20.（本題12分）如圖所示：直線l過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，并且與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn).求證：對(duì)于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.

參考答案：由p(t1+t2)≠0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線.證法二：假設(shè)直線l是弦CD的垂直平分線∵焦點(diǎn)F在直線l上∴|CF|=|DF|由拋物線定義，C（x1,y1）,D(x2,y2)到拋物線的準(zhǔn)線x=-的距離相等.∴x1=x2,y1=-y2∴CD的垂直平分線l:y=0與直線l和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)矛盾.下略.略21.為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚，并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤(rùn)（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（結(jié)果保留三位小數(shù)）；（2）小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少；（3）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.參考答案：解：（1），，.，，那么回歸方程為：.（2）將代入方程得，即小明家的“超級(jí)大棚”當(dāng)年的利潤(rùn)大約為11.442萬元.（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為，方差.彩椒畝平均利潤(rùn)的平均數(shù)為.方差為.因?yàn)?，，∴種植彩椒比較好.

22.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥BD，再利用向量的方法證明DB⊥AP，從而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量為，，從而可求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夾角公式，即