居民戶的儲(chǔ)蓄和投資決策

第五章

居民(jūmín)戶的儲(chǔ)蓄和投資決策精品資料本章(běnzhānɡ)主要內(nèi)容生命周期儲(chǔ)蓄模型考察社會(huì)保障通過自愿性退休計(jì)劃延遲支付稅收你是否應(yīng)當(dāng)(yīngdāng)投資于一項(xiàng)專業(yè)學(xué)位你應(yīng)當(dāng)(yīngdāng)購買還是租賃精品資料5.1生命周期儲(chǔ)蓄(chǔxù)模型考慮下面的例子：你如今35歲，預(yù)計(jì)30年后即65歲的時(shí)候退休，退休后繼續(xù)生活15年，直到80歲。你現(xiàn)在的勞動(dòng)收入是年薪30000美元，且尚未積累任何資產(chǎn)。為使問題簡(jiǎn)化，這里(zhèlǐ)將稅收忽略不計(jì)。同時(shí)假定，在對(duì)通貨膨脹因素進(jìn)行調(diào)整以后，你在65歲之前的實(shí)際年薪保持在30000美元。換句話說，假定你的收入與通貨膨脹保持同步，不會(huì)超過通貨膨脹。你應(yīng)把收入的多少用于現(xiàn)在的消費(fèi)，把多少用于儲(chǔ)蓄以備退休之用呢？你所儲(chǔ)蓄的每1元錢在從銀行取出之前都將給你帶來利息，當(dāng)然，生活費(fèi)用也會(huì)不斷上升。假定年利率高于年通貨膨脹率3%，即實(shí)際年利率為3%?？梢酝ㄟ^兩種方法計(jì)算應(yīng)當(dāng)為退休作多少儲(chǔ)蓄：（1）以退休前收入的目標(biāo)替代率為目標(biāo)；（2）以退休前后維持相同的消費(fèi)水平為目標(biāo)。逐一闡述兩種方法。精品資料5.1.1退休前收入(shōurù)的目標(biāo)替代率許多專家認(rèn)為，在制定儲(chǔ)蓄計(jì)劃的過程中，應(yīng)當(dāng)以退休前收入的75%為目標(biāo)。把這一原則應(yīng)用于比例，退休前年實(shí)際收入為30000美元，退休后的目標(biāo)收入水平為0.75*30000，即每年22500美元。計(jì)算為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)所需儲(chǔ)蓄的方法分為兩個(gè)步驟：首先計(jì)算出到退休年齡時(shí)你需在個(gè)人(gèrén)退休賬戶中積累多少存款。然后計(jì)算為達(dá)到這一數(shù)目每年所需存款。精品資料第一步：首先計(jì)算到65歲時(shí)你的退休基金應(yīng)有的存款數(shù)，這筆存款必須(bìxū)保證你在未來的15年中每年可以從中提款22500美元。需用到的公式：n=15，i=3%，PMT=22500美元，PV=？代入上式，可得PV=268603.54美元精品資料第二步：再計(jì)算為了在30年內(nèi)積累268604美元你每年需要的存款數(shù)：需用公式(gōngshì)：n=30，i=3%，F(xiàn)V=268603.54，PMT=？代入上式，可得出PMT=5645.85美元通過計(jì)算可以得出這樣的結(jié)論，為保證在15年中每年可以取出22500美元的退休金，在未來30年內(nèi)你每年需存款5646美元。精品資料存在(cúnzài)的問題：現(xiàn)在讓我們來考慮應(yīng)用(yìngyòng)方法1時(shí)出現(xiàn)的一個(gè)問題。你可能注意到了，這一方法并未保證你在退休后享有與工作時(shí)一樣的生活水平。上例中，你工作期間每年從30000美元的收入中留出5646美元，每年的消費(fèi)開支為24354，而退休后每年只有22500美元可供消費(fèi)。解決這一問題的一個(gè)方法，是使用一個(gè)高于75%的替代率重新計(jì)算。如果新的替代率被證明太高，再試一個(gè)稍低一點(diǎn)的。繼續(xù)反復(fù)試驗(yàn)，直到一個(gè)能夠使退休前后的消費(fèi)水平一致的替代率。方法2無須借助于反復(fù)試驗(yàn)便可直接解決問題。精品資料5.1.2維持(wéichí)相同的消費(fèi)水平現(xiàn)在考慮如果你的目標(biāo)是退休前后每年獲得同樣數(shù)額的消費(fèi)，你需要儲(chǔ)蓄多少？這一目標(biāo)表明，在未來(wèilái)45年中，每年有相同數(shù)量的持續(xù)消費(fèi)，用C表示。從35歲到65歲每年的儲(chǔ)蓄金額為（3000-C）。在65歲時(shí)，儲(chǔ)蓄總額為47.58×（3000-C）。47.58的計(jì)算過程為：niPVFVPMT結(jié)果3030？1FV=47.5865歲后，每年從退休賬戶中提款的數(shù)額為C，將其折成65歲時(shí)的現(xiàn)值為11.94C。11.94的計(jì)算過程為：niPVFVPMT結(jié)果153？01PV=11.94精品資料建立(jiànlì)等式，求解C：47.58（3000-C）=11.94CC=23982（美元）每年的消費(fèi)為23982美元，因此，工作期間每年的儲(chǔ)蓄額必須為6018美元（30000-23982），65歲時(shí)儲(chǔ)蓄總額將達(dá)286298美元。教材P165，表5-1和P166，圖5-1顯示了本例得出的收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄的時(shí)間序列圖。這些數(shù)據(jù)和曲線顯示，65歲之前年收入為30000美元，接著(jiēzhe)降為0，消費(fèi)從35歲到80歲保持在每年23982美元的水平。精品資料更一般(yībān)的方程：為求C所列的等式，可以用一種稍有不同但更普遍的方式表示：其中，r為利息率；為第t年的勞動(dòng)收入。等式說明，未來45年的消費(fèi)現(xiàn)值與未來30年勞動(dòng)收入的現(xiàn)值相等。經(jīng)濟(jì)學(xué)家把一個(gè)人未來勞動(dòng)收入的現(xiàn)值稱為人力資本，把與人力資本有相同現(xiàn)值的不變消費(fèi)水平稱為持久收入（permanentincome）。在例中，如果30年內(nèi)每年的勞動(dòng)收入為30000美元，則你在35歲時(shí)的人力資本為588013美元，你每年的持久收入為23892美元。隨著年齡的不斷(bùduàn)增加，剩余勞動(dòng)收入不斷(bùduàn)下降，你的人力資本也穩(wěn)步下降，直到65歲時(shí)降為0。精品資料5.2考慮(kǎolǜ)社會(huì)保障社會(huì)保障的強(qiáng)制性退休收入體系工作期間納稅，年老時(shí)可獲得終身養(yǎng)老金。這一強(qiáng)制性儲(chǔ)蓄計(jì)劃會(huì)影響我們?yōu)橥诵莺蟮纳钏龅淖栽竷?chǔ)蓄。社會(huì)保障改變了生命周期凈現(xiàn)金流的特征。如果社會(huì)保障支付給你的收益率與個(gè)人儲(chǔ)蓄相同，你一生的消費(fèi)計(jì)劃將受到社會(huì)保障存在的影響，在這里，強(qiáng)制儲(chǔ)蓄代替了個(gè)人自愿儲(chǔ)蓄。如果社會(huì)保障高于3%的年利率，你將能夠支付高于23982美元的終生消費(fèi)開支；如果它支付低于3%的年利率，你的消費(fèi)開支將下降。在許多國家，社會(huì)保障制度給低收入階層提供比高收入階層更高的回報(bào)率。但由于收益以終生年金的形式支付，因此，無論(wúlùn)你貧窮還是富有，只要活得時(shí)間長(zhǎng)，獲得的實(shí)際回報(bào)率就高。從社會(huì)保障制度中獲得的有效回報(bào)率，是一個(gè)十分重要的問題。精品資料5.3通過自愿退休(tuìxiū)計(jì)劃延期付稅在美國，人們(rénmen)可以建立享有稅收優(yōu)惠的賬戶，即個(gè)人退休賬戶，所繳款額賺取的利息在取出前不交稅。這些計(jì)劃被稱為延期付稅而非免稅，因?yàn)閺脑撚?jì)劃中任何數(shù)量的提款在提取時(shí)都要繳稅。假設(shè)你退休前后都要繳納20%的稅，年利率為8%，你將于30年后退休，并按計(jì)劃儲(chǔ)蓄1000美元。退休時(shí)的你的稅前收入合計(jì)為10062.65美元（1000×）。如果你選擇在退休時(shí)將錢全部取出，則全部款額都要按20%的稅率付稅。這樣，你的付稅總額為2012.53美元（0.2×10062.65），稅后余額為8050.12美元。精品資料和儲(chǔ)蓄(chǔxù)相比：如果選擇不參加退休計(jì)劃，而代之以投資于普通儲(chǔ)蓄計(jì)劃，那么你必須立即支付1000的20%，即200美元作為額外稅。余下的800美元將進(jìn)入普通儲(chǔ)蓄計(jì)劃中，其每年的利息也將計(jì)稅。因此(yīncǐ)，稅后利息率為（1-0.2）×8%，即6.4%。退休時(shí)在普通儲(chǔ)蓄計(jì)劃中積累的總額為5044.45美元（800×1.06430）。因?yàn)槟阕畛醯睦U款及其利息已經(jīng)付了稅，所以累計(jì)的儲(chǔ)蓄額就不必再付稅了。8050.12比5144.45大得多，顯然，延期付稅的儲(chǔ)蓄計(jì)劃為你提供了巨大的稅后收益。這樣，即使你退休前后都在20%的付稅范圍內(nèi)，你將來需支付的數(shù)額幾乎是延期付稅儲(chǔ)蓄計(jì)劃的兩倍。精品資料5.4你是否應(yīng)當(dāng)(yīngdāng)投資于專業(yè)學(xué)位教育和培訓(xùn)可以(kěyǐ)被看成是投資于人力資本。盡管可以(kěyǐ)用許多原因來解釋獲得額外的學(xué)校教育的目的，其中之一無疑是增加人們的獲利能力，即增加他們的人力資本。經(jīng)濟(jì)學(xué)的成本包括諸如學(xué)費(fèi)的顯性成本和在學(xué)校學(xué)期期間所放棄的收入的隱性成本。經(jīng)濟(jì)學(xué)的收益包括得益于額外教育所增加的收入。正如其他投資決策一樣，如果預(yù)期增加的收益的現(xiàn)值超過預(yù)期增加的成本的現(xiàn)值，則投資是值得的。精品資料5.5買房還是(háishi)租房你現(xiàn)在每年租房花費(fèi)10000美元，意欲用200000美元將房買下。在計(jì)算所得稅時(shí)，財(cái)產(chǎn)稅是可免除的。你的稅率是30%。據(jù)估計(jì)，房屋維修費(fèi)和財(cái)產(chǎn)稅如下：房屋維修費(fèi)：1200美元財(cái)產(chǎn)稅：2400美元總計(jì)：3600美元這些費(fèi)用(fèiyong)當(dāng)前都包括在租金中。假定你的目標(biāo)是以最低的成本現(xiàn)值給自己提供住房。你應(yīng)當(dāng)買房還是繼續(xù)租房？精品資料計(jì)算(jìsuàn)思路成本現(xiàn)值與稅后現(xiàn)金流出額的折現(xiàn)值相等，后者以稅后利率折現(xiàn)。根據(jù)聯(lián)邦所得稅法，財(cái)產(chǎn)稅可以從收入中免除，所以每年財(cái)產(chǎn)稅的稅后流出為1680美元（0.7×2400）。因?yàn)闆]有指定最終銷售房屋的日期，所以我們簡(jiǎn)單的假定是無限期的。如果你買下房子，你需立即支付200000美元，預(yù)計(jì)的稅后現(xiàn)金流出包括維修費(fèi)用和通過減免財(cái)產(chǎn)稅而節(jié)省(jiéshěng)了的所得稅：第t年的現(xiàn)金流=1200+1680=2880（美元）設(shè)i為稅前折現(xiàn)率，則擁有方法的成本現(xiàn)值為：房屋所有權(quán)成本現(xiàn)值=200000+2880/0.7i如果租房的成本限制大于買房的成本現(xiàn)值，買房便優(yōu)于租房。精品資料結(jié)果(jiēguǒ)：因?yàn)槲覀兗俣ňS修費(fèi)用和財(cái)產(chǎn)稅都以實(shí)際水平計(jì)算，i為實(shí)際利率。假定不存在通貨膨脹，每年實(shí)際和名義稅前折現(xiàn)率均為3%，則每年的實(shí)際稅后利率為2.1%。計(jì)算每種選擇方案成本的凈現(xiàn)值，我們發(fā)現(xiàn)：房屋所有權(quán)成本現(xiàn)值=200000+2880/0.021=337143（美元）而租房的成本現(xiàn)值=1000/0.021=476190（美元）因此，買房更有利。買還是租的決定，實(shí)際上是一個(gè)投資決定。事實(shí)上，你現(xiàn)在投資200000美元以便將來收到與租金的稅后儲(chǔ)蓄相等的現(xiàn)金收益。以現(xiàn)值計(jì)算，你節(jié)省(jiéshěng)了139047美元（476190-337143），這是投資于房子的凈現(xiàn)值。精品資料買房租房(zūfánɡ)無差別的情況當(dāng)然(dāngrán)，租房成本的現(xiàn)值與買房成本的現(xiàn)值之間的關(guān)系取決于租金的高低。那么在什么租金水平下，買房與租房沒有區(qū)別？設(shè)這一收支平衡的租金（在這一租金水平下，買房與租房的成本相等）為X，則X可通過租房成本與買房成本現(xiàn)值相等的等式求出：X/0.021=200000+2880/0.021X=0.021×200000+2880/0.021X=4200+2880=7080（美元）就是說，如果每年的租金少于7080美元，則租房比買房可行。精品資料習(xí)題(xítí)1弗雷德目前工資5萬美元。要使實(shí)際工資不變，名義工資就得隨通脹率調(diào)整。已經(jīng)工作的15年中，每年的工資為5萬，現(xiàn)在40歲，離65歲退休還有25年，在這25年中，工資要隨通脹率調(diào)整。因此，總的名義工資：5萬×15年×1.0425+5萬×25年×1.0425=5萬×1.0440×40=5331673美元。按薪水的1%支付養(yǎng)老金，則每年的退休金收益=1%×5331673=53316.73.即在弗雷德65歲退休后，每年可以獲得53316.73美元。計(jì)算累積退休金收益現(xiàn)值，首先需要算一下65歲退休時(shí)的現(xiàn)值。然后(ránhòu)算現(xiàn)在40歲的價(jià)值。精品資料計(jì)算(jìsuàn)過程n=15，i=8%，PMT=53316.73，求PV。利用年金現(xiàn)值公式，解出來PV=456363.41美元。然后再把算出來的60歲時(shí)的收入現(xiàn)值折現(xiàn)到現(xiàn)在。此時(shí)45636.41是FV，n=25，i=8%。用現(xiàn)值終值公式解出來PV=66637.23美元。按照75%目標(biāo)替代率，弗雷德退休后的預(yù)期年收益為0.75×50000=37500美元。由于退休金收益能夠?yàn)橥诵莺蟮南M(fèi)提供部分(bùfen)資金，因此對(duì)弗雷德來說，眼下就可以少儲(chǔ)蓄了。精品資料習(xí)題(xítí)2專家主要講了兩點(diǎn)意見：（1）儲(chǔ)蓄越早越好；（2）應(yīng)該堅(jiān)持。專家之所以這么說，就是因?yàn)樨泿?huòbì)時(shí)間價(jià)值的存在，現(xiàn)在存入的每1元錢，未來價(jià)值都超過元。精品資料習(xí)題(xítí)3：這個(gè)專欄的意思是早做準(zhǔn)備早輕松。晚婚的人有小孩也晚，年輕時(shí)因?yàn)閱紊砘驔]有孩子，就沒有動(dòng)力為孩子做儲(chǔ)蓄，那么為孩子儲(chǔ)蓄的越晚，未來面臨的教育費(fèi)用負(fù)擔(dān)就越沉重(chénzhòng)。而年紀(jì)較長(zhǎng)的父母，因?yàn)樘崆坝袦?zhǔn)備，他們通過投資收益就能負(fù)擔(dān)學(xué)費(fèi)了，而不必去借債。精品資料習(xí)題(xítí)4首先要知道總共得存多少錢，然后才能(cáinéng)搞清楚現(xiàn)在每年該如何儲(chǔ)蓄。存錢的目標(biāo)是從66歲開始，一直到80歲，15年的時(shí)間中，每年可以得到8000美元。那么，這筆錢應(yīng)該是多少呢？n=15，i=6%，PMT=8000，求解PV?？山獬鯬V=77697.99美元。為什么不是FV？知道了目標(biāo)，現(xiàn)在開始存錢，需要存多少？n=15，i=6%，PMT=？FV=77697.99，可解出PMT=1416.18美元若通脹率為6%，則購買力就是剛?cè)〕龅?000美元在26年前的現(xiàn)值。PV=8000/（1+6%）26=1758.48美元。精品資料習(xí)題(xítí)5這里沒說你的工資是多少錢，只說了要在退休時(shí)擁有薪水70%的年金。那么(nàme)如果工資是1元，退休時(shí)就應(yīng)該有0.7元。首先計(jì)算退休時(shí)要存夠多少錢。然后計(jì)算現(xiàn)在每年要存的錢。當(dāng)還有35年退休，n=35，i=3.5%，F(xiàn)V=11.537，則PMT=0.1730，即17.3%?，F(xiàn)在繼續(xù)填補(bǔ)剩下的。n=15時(shí)，PMT=0.5979，即59.79%。n=25時(shí)，PMT=0.2962，即29.62%。當(dāng)利率為4.5%，計(jì)算方法及步驟同上。精品資料習(xí)題(xítí)6現(xiàn)在是要前后的消費(fèi)水平一致，也就是說，退休前工資是多少，退休后也得有那么多錢。退休前是1元收入，退休后也要獲得(huòdé)1元。PMT=1。首先還是計(jì)算需要存多少錢。n=25，i=3.5%，PMT=1，那么PV=16.482。接下來填空。FV=16.482，利率i=3.5%時(shí)，n=35，則PMT=19.82%。n=15，PMT=0.8541=85.41%，n=25，PMT=0.4232=42.32%.若利率為4.5%，則計(jì)算方法和過程同上。精品資料習(xí)題(xítí)7人力資本價(jià)值可用年金的現(xiàn)值公式(gōngshì)計(jì)算得出。PVPMT（150000，2%，15）=1927389.53永久性收入即是求年金。PMTPV（1927389.53，2%，65）=53246.53精品資料習(xí)題(xítí)8：因?yàn)楝F(xiàn)在正在(zhèngzài)進(jìn)行儲(chǔ)蓄，在一定利率下，每年儲(chǔ)蓄的1元錢過了一定年限后，會(huì)達(dá)到多少呢？用終值公式計(jì)算。計(jì)算出來了FV，然后再計(jì)算，這么多錢，在退休后20年中，可以每年用多少。舉例第一個(gè)空。每年P(guān)MT=1，存n=30年，利率i為1%，那么FV=34.7849?，F(xiàn)在有了PV=34.7849，利率i為1%，n=20年，那么每年可取出來多少？解出PMT=1.93。同理距退休25年，利率為3%時(shí)，PMT=2.45；距退休20年，利率3.5%時(shí)，PMT=1.99；距退休30年，利率為5.0%，PMT=5.33。精品資料習(xí)題(xítí)9：對(duì)這段話，要分析一下是否正確。這則新聞列舉了收支情況，但沒有說利率水平。因此，可以假設(shè)在一定利率條件(tiáojiàn)下，看這個(gè)專欄的分析是否正確。假設(shè)利率為5%約翰每月領(lǐng)取800美元，這一現(xiàn)金流在65歲時(shí)的終值為：FVPMT（800，36，5%）=31003美元。因此，當(dāng)瑪麗65歲時(shí)，約翰已經(jīng)領(lǐng)取了31003美元，而不是專欄中所說的28800美元?，F(xiàn)在要計(jì)算瑪麗領(lǐng)取的社會(huì)保障何時(shí)超過約翰。因?yàn)楝旣惐燃s翰多200美元，那么多少期200美元的現(xiàn)值為31003美元呢？要求n。i=5%/12，PV=31003，PMT=200，可解出來n=280。經(jīng)過280個(gè)月，瑪麗需要活到85歲零10個(gè)月以上，所領(lǐng)取的社保才會(huì)超過約翰，不是專欄中的77歲。精品資料習(xí)題(xítí)10題目中的利率8%，這是個(gè)沒有考慮通脹因素的名義利率。現(xiàn)在如果實(shí)際利率為3%，那么可以用關(guān)系式計(jì)算出預(yù)期的通脹率。1+名義利率=（1+實(shí)際利率）×（1+通貨膨脹率）1+8%=（1+3%）×（1+通貨膨脹率）。可解出來通脹率=4.854%。喬治沒有考慮通脹因素，正確計(jì)算方式是用3%做貼現(xiàn)率來計(jì)算。首先算出3%實(shí)際收益率下的現(xiàn)值：PV=PV（i，n，PMT）=PV（3%，20，2800）=416569.3.然后求出每年(měinián)實(shí)際利率3%時(shí)，應(yīng)存入的數(shù)量：PMT=PMT（i，n，F(xiàn)V）=PMT（3%，20，416569.3）=15502.92所以每年(měinián)不應(yīng)存6007美元，而是需要存入15502.92美元。這需要將工資的31%而不是12%用于儲(chǔ)蓄。精品資料續(xù)：如果想保持不變的消費(fèi)水平，那么每年消費(fèi)要滿足下式：該式表明未來40年消費(fèi)的現(xiàn)值等于退休前20年每年的稅后收入(shōurù)=5000×（1-7.5%）=46250美元的現(xiàn)值和退休后社會(huì)保障收益之和。首先求出收入(shōurù)現(xiàn)值：PV=PV（3%，20，46250）=688083.21。然后計(jì)算社保收入(shōurù)在65歲時(shí)的現(xiàn)值PV=（3%，20，12000）=178529.7。下面計(jì)算出65歲時(shí)的現(xiàn)值在45歲時(shí)，現(xiàn)值又是多少。PV=PV（3%，20，178529.7）=98847.57?，F(xiàn)在可以算出45歲時(shí)的現(xiàn)值總量：688083.21+98847.56=786930.78。精品資料最后(zuìhòu)，求C的值PMT=PMT（3%，40，786930.78）=34044.5C=PMT=34044.5所以(suǒyǐ)，他在46歲到65歲每年必須儲(chǔ)蓄（46250-34044.5）=12205.5美元。精品資料習(xí)題(xítí)11首先計(jì)算出學(xué)習(xí)期間的經(jīng)濟(jì)成本（包括學(xué)費(fèi)和放棄的工資收入）的終值：FV=FV（3%，2，45000）=91350計(jì)算每年工資增加額，使其現(xiàn)值等于(děngyú)學(xué)習(xí)期間經(jīng)濟(jì)成本的現(xiàn)值。PMT=PMT（3%，33，91350）=4399.06也就是說每年實(shí)際收入至少增加4399.06美元，學(xué)習(xí)MBA才是值得的。精品資料習(xí)題(xítí)12購買房子后，一方面每年有維護(hù)費(fèi)用，另一方面要交財(cái)產(chǎn)稅。但因?yàn)樨?cái)產(chǎn)稅可以從所得稅中扣除，因此實(shí)際的財(cái)產(chǎn)稅就不是2000了?？偣驳亩惡筚M(fèi)用為：1500+0.6×2000=2700。每年的費(fèi)用都是2700，一直持續(xù)下去，這相當(dāng)于一個(gè)永續(xù)年金。按2%的利率，這項(xiàng)永續(xù)年金的現(xiàn)值為：2700/0.02=135000美元。因此，房屋的成本加上房屋的賣價(jià)，該房屋總的成本現(xiàn)值=135000+200000=335000美元。由于可以賺取2%的利率，因此，如果(rúguǒ)手里有335000美元，那么就要看買房子劃算，還是租房子劃算。335000×2%=6700美元。如果(rúguǒ)房租大于6700美元，則買房。如果(rúguǒ)房租小于6700美元，則租房。精品資料習(xí)題(xítí)13這里比較一下兩種選擇(xuǎnzé)的凈現(xiàn)值。首先求出租車的成本現(xiàn)值。n=36，i=8%/12，PMT=400，解出PV=12850。買車成本現(xiàn)值。n=36，i=8%/12，F(xiàn)V