分類與決策樹

第3章

分類與預(yù)測主要內(nèi)容分類與決策樹概述ID3、C4.5與C5.0CART分類VS.預(yù)測分類和預(yù)測是兩種數(shù)據(jù)分析形式，用于提取描述重要數(shù)據(jù)類或預(yù)測未來的數(shù)據(jù)趨勢的模型分類：預(yù)測類對象的分類標(biāo)號（或離散值）根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和類標(biāo)號屬性，構(gòu)建模型來分類現(xiàn)有數(shù)據(jù)，并用來分類新數(shù)據(jù)預(yù)測：建立連續(xù)函數(shù)值模型比如預(yù)測空缺值，或者預(yù)測顧客在計(jì)算機(jī)設(shè)備上的花費(fèi)典型應(yīng)用欺詐檢測、市場定位、性能預(yù)測、醫(yī)療診斷分類是一種應(yīng)用非常廣泛的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分類與預(yù)測的區(qū)別：當(dāng)估計(jì)的屬性值是離散值時(shí)，這就是分類；當(dāng)估計(jì)的屬性值是連續(xù)值時(shí)，這就是預(yù)測。分類和預(yù)測---示例分類銀行貸款員需要分析數(shù)據(jù)，來弄清哪些貸款申請者是安全的，哪些是有風(fēng)險(xiǎn)的（將貸款申請者分為“安全”和“有風(fēng)險(xiǎn)”兩類）我們需要構(gòu)造一個(gè)分類器來預(yù)測類屬編號，比如預(yù)測顧客屬類預(yù)測銀行貸款員需要預(yù)測貸給某個(gè)顧客多少錢是安全的構(gòu)造一個(gè)預(yù)測器，預(yù)測一個(gè)連續(xù)值函數(shù)或有序值，常用方法是回歸分析數(shù)據(jù)分類——一個(gè)兩步過程(1)第一步，也成為學(xué)習(xí)步，目標(biāo)是建立描述預(yù)先定義的數(shù)據(jù)類或概念集的分類器分類算法通過分析或從訓(xùn)練集“學(xué)習(xí)”來構(gòu)造分類器。訓(xùn)練集由數(shù)據(jù)庫元組（用n維屬性向量表示）和他們相對應(yīng)的類編號組成；假定每個(gè)元組屬于一個(gè)預(yù)定義的類訓(xùn)練元組：訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的單個(gè)元組學(xué)習(xí)模型可以用分類規(guī)則、決策樹或數(shù)學(xué)公式的形式提供數(shù)據(jù)分類——一個(gè)兩步過程(2)第二步，使用模型，對將來的或未知的對象進(jìn)行分類首先評估模型的預(yù)測準(zhǔn)確率對每個(gè)測試樣本，將已知的類標(biāo)號和該樣本的學(xué)習(xí)模型類預(yù)測比較模型在給定測試集上的準(zhǔn)確率是正確被模型分類的測試樣本的百分比測試集要獨(dú)立于訓(xùn)練樣本集，否則會(huì)出現(xiàn)“過分?jǐn)M合”的情況第一步——建立模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集分類算法IFrank=‘professor’ORyears>6THENtenured=‘yes’分類規(guī)則第二步——用模型進(jìn)行分類分類規(guī)則測試集未知數(shù)據(jù)(Jeff,Professor,4)Tenured?監(jiān)督學(xué)習(xí)VS.無監(jiān)督學(xué)習(xí)監(jiān)督學(xué)習(xí)（用于分類）模型的學(xué)習(xí)在被告知每個(gè)訓(xùn)練樣本屬于哪個(gè)類的“指導(dǎo)”下進(jìn)行新數(shù)據(jù)使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中得到的規(guī)則進(jìn)行分類無監(jiān)督學(xué)習(xí)（用于聚類）每個(gè)訓(xùn)練樣本的類編號是未知的，要學(xué)習(xí)的類集合或數(shù)量也可能是事先未知的通過一系列的度量、觀察來建立數(shù)據(jù)中的類編號或進(jìn)行聚類數(shù)據(jù)預(yù)測的兩步過程數(shù)據(jù)預(yù)測也是一個(gè)兩步的過程，類似于前面描述的數(shù)據(jù)分類對于預(yù)測，沒有“類標(biāo)號屬性”要預(yù)測的屬性是連續(xù)值，而不是離散值，該屬性可簡稱“預(yù)測屬性”E.g.銀行貸款員需要預(yù)測貸給某個(gè)顧客多少錢是安全的預(yù)測器可以看作一個(gè)映射或函數(shù)y=f(X)其中X是輸入；y是輸出，是一個(gè)連續(xù)或有序的值與分類類似，準(zhǔn)確率的預(yù)測，也要使用單獨(dú)的測試集3.1決策樹概述決策樹(DecisionTree)

一種描述概念空間的有效的歸納推理辦法?；跊Q策樹的學(xué)習(xí)方法可以進(jìn)行不相關(guān)的多概念學(xué)習(xí)，具有簡單快捷的優(yōu)勢，已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用。決策樹是一種樹型結(jié)構(gòu)，其中每個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)表示在一個(gè)屬性上的測試，每個(gè)分支代表一個(gè)測試輸出，每個(gè)葉結(jié)點(diǎn)代表一種類別。決策樹學(xué)習(xí)是以實(shí)例為基礎(chǔ)的歸納學(xué)習(xí)。從一類無序、無規(guī)則的事物（概念）中推理出決策樹表示的分類規(guī)則。概念分類學(xué)習(xí)算法：來源于Hunt,Marin和Stone于1966年研制的CLS學(xué)習(xí)系統(tǒng)，用于學(xué)習(xí)單個(gè)概念。1979年,J.R.Quinlan給出ID3算法，并在1983年和1986年對ID3進(jìn)行了總結(jié)和簡化，使其成為決策樹學(xué)習(xí)算法的典型。Schlimmer和Fisher于1986年對ID3進(jìn)行改造，在每個(gè)可能的決策樹節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建緩沖區(qū)，使決策樹可以遞增式生成，得到ID4算法。1988年，Utgoff在ID4基礎(chǔ)上提出了ID5學(xué)習(xí)算法，進(jìn)一步提高了效率。1993年，Quinlan進(jìn)一步發(fā)展了ID3算法，改進(jìn)成C4.5算法。另一類決策樹算法為CART，與C4.5不同的是，CART的決策樹由二元邏輯問題生成，每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)分枝，分別包括學(xué)習(xí)實(shí)例的正例與反例。其基本思想是以信息熵為度量構(gòu)造一棵熵值下降最快的樹，到葉子節(jié)點(diǎn)處的熵值為零，此時(shí)每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)中的實(shí)例都屬于同一類。決策樹學(xué)習(xí)采用的是自頂向下的遞歸方法。決策樹的每一層節(jié)點(diǎn)依照某一屬性值向下分為子節(jié)點(diǎn)，待分類的實(shí)例在每一節(jié)點(diǎn)處與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)的屬性值進(jìn)行比較，根據(jù)不同的比較結(jié)果向相應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，這一過程在到達(dá)決策樹的葉節(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)束，此時(shí)得到結(jié)論。從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的每一條路經(jīng)都對應(yīng)著一條合理的規(guī)則，規(guī)則間各個(gè)部分（各個(gè)層的條件）的關(guān)系是合取關(guān)系。整個(gè)決策樹就對應(yīng)著一組析取的規(guī)則。決策樹學(xué)習(xí)算法的最大優(yōu)點(diǎn)是，它可以自學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)的過程中，不需要使用者了解過多背景知識，只需要對訓(xùn)練例子進(jìn)行較好的標(biāo)注，就能夠進(jìn)行學(xué)習(xí)。如果在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)不符合規(guī)則的實(shí)例，程序會(huì)詢問用戶該實(shí)例的正確分類，從而生成新的分枝和葉子，并添加到樹中。樹是由節(jié)點(diǎn)和分枝組成的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)用于存貯信息或知識，分枝用于連接各個(gè)節(jié)點(diǎn)。樹是圖的一個(gè)特例，圖是更一般的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

決策樹是描述分類過程的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，從上端的根節(jié)點(diǎn)開始，各種分類原則被引用進(jìn)來，并依這些分類原則將根節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集劃分為子集，這一劃分過程直到某種約束條件滿足而結(jié)束。

根結(jié)點(diǎn)個(gè)子大可能是松鼠可能是老鼠可能是大象在水里會(huì)吱吱叫鼻子長脖子長個(gè)子小不會(huì)吱吱叫鼻子短脖子短可能是長頸鹿在陸地上可能是犀?？赡苁呛玉R可以看到，一個(gè)決策樹的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)包含學(xué)習(xí)的實(shí)例，每層分枝代表了實(shí)例的一個(gè)屬性的可能取值，葉節(jié)點(diǎn)是最終劃分成的類。如果判定是二元的，那么構(gòu)造的將是一棵二叉樹，在樹中每回答一個(gè)問題就降到樹的下一層，這類樹一般稱為CART（ClassificationAndRegressionTree）。判定結(jié)構(gòu)可以機(jī)械的轉(zhuǎn)變成產(chǎn)生式規(guī)則?？梢酝ㄟ^對結(jié)構(gòu)進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)生成“IF…THEN”規(guī)則來實(shí)現(xiàn)。如圖6-13的決策樹可以轉(zhuǎn)換成下規(guī)則：

IF“個(gè)子大”THENIF“脖子短”THENIF“鼻子長”THEN可能是大象形式化表示成

根結(jié)點(diǎn)個(gè)子大可能是松鼠可能是老鼠可能是大象在水里會(huì)吱吱叫鼻子長脖子長個(gè)子小不會(huì)吱吱叫鼻子短脖子短可能是長頸鹿在陸地上可能是犀牛可能是河馬構(gòu)造一棵決策樹要解決四個(gè)問題：收集待分類的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的所有屬性應(yīng)該是完全標(biāo)注的。設(shè)計(jì)分類原則，即數(shù)據(jù)的哪些屬性可以被用來分類，以及如何將該屬性量化。分類原則的選擇，即在眾多分類準(zhǔn)則中，每一步選擇哪一準(zhǔn)則使最終的樹更令人滿意。設(shè)計(jì)分類停止條件，實(shí)際應(yīng)用中數(shù)據(jù)的屬性很多，真正有分類意義的屬性往往是有限幾個(gè)，因此在必要的時(shí)候應(yīng)該停止數(shù)據(jù)集分裂：該節(jié)點(diǎn)包含的數(shù)據(jù)太少不足以分裂，繼續(xù)分裂數(shù)據(jù)集對樹生成的目標(biāo)(例如ID3中的熵下降準(zhǔn)則)沒有貢獻(xiàn)，樹的深度過大不宜再分。通用的決策樹分裂目標(biāo)是整棵樹的熵總量最小，每一步分裂時(shí)，選擇使熵減小最大的準(zhǔn)則，這種方案使最具有分類潛力的準(zhǔn)則最先被提取出來預(yù)測變量目標(biāo)變量記錄樣本類標(biāo)號屬性類別集合：Class={“優(yōu)”，“良”，“差”}決策樹的基本原理根節(jié)點(diǎn)葉子節(jié)點(diǎn)分裂屬性分裂謂詞每一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)都被確定一個(gè)類標(biāo)號每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都代表了一個(gè)數(shù)據(jù)集。根節(jié)點(diǎn)1代表了初始數(shù)據(jù)集D其它節(jié)點(diǎn)都是數(shù)據(jù)集D的子集。例如，節(jié)點(diǎn)2代表數(shù)據(jù)集D中年齡小于40歲的那部分樣本組成的數(shù)據(jù)集。子節(jié)點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn)的子集。

If(年齡<40)and(職業(yè)=“學(xué)生”or職業(yè)=“教師”)Then信用等級=“優(yōu)”If(年齡<40)and(職業(yè)!=“學(xué)生”and職業(yè)!=“教師”)Then信用等級=“良”If(年齡≥40)and(月薪<1000)Then信用等級=“差”If(年齡≥40)and(月薪≥1000and月薪≤3000)Then信用等級=“良”If(年齡≥40)and(月薪>3000)Then信用等級=“優(yōu)”決策樹是指具有下列三個(gè)性質(zhì)的樹：每個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)都被標(biāo)記一個(gè)分裂屬性Ai；每個(gè)分支都被標(biāo)記一個(gè)分裂謂詞，這個(gè)分裂謂詞是分裂父節(jié)點(diǎn)的具體依據(jù)；每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)都被標(biāo)記一個(gè)類標(biāo)號Cj∈C。任何一個(gè)決策樹算法，其核心步驟都是為每一次分裂確定一個(gè)分裂屬性，即究竟按照哪一個(gè)屬性來把當(dāng)前數(shù)據(jù)集劃分為若干個(gè)子集，從而形成若干個(gè)“樹枝”。熵，是數(shù)據(jù)集中的不確定性、突發(fā)性或隨機(jī)性的程度的度量。當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)集中的記錄全部都屬于同一類的時(shí)候，則沒有不確定性，這種情況下的熵就為0。決策樹分裂的基本原則是，數(shù)據(jù)集被分裂為若干個(gè)子集后，要使每個(gè)子集中的數(shù)據(jù)盡可能的“純”，也就是說子集中的記錄要盡可能屬于同一個(gè)類別。如果套用熵的概念，即要使分裂后各子集的熵盡可能的小。3.2ID3、C4.5與C5.0ID3=>C4.5=>C5.0RossQuinlanID31986年C4.51993年C5.01998年

2011年獲得KDD創(chuàng)新獎(jiǎng)/Personal/http:///download.htmlhttp:///數(shù)據(jù)集D被按照分裂屬性“年齡”分裂為兩個(gè)子集D1和D2

信息增益:Gain(D,年齡)=H(D)–[P(D1)×H(D1)+P(D2)×H(D2)]顯然，如果D1和D2中的數(shù)據(jù)越“純”，H(D1)和H(D2)就越小，信息增益就越大，或者說熵下降得越多。按照這個(gè)方法，測試每一個(gè)屬性的信息增益，選擇增益值最大的屬性作為分裂屬性。信息熵計(jì)算舉例令C1對應(yīng)“是”，C2對應(yīng)“否”。那么C1有9個(gè)樣本，C2有5個(gè)樣本，所以數(shù)據(jù)集D的熵為：決策樹歸納策略(1)輸入數(shù)據(jù)劃分D是訓(xùn)練元組和對應(yīng)類標(biāo)號的集合attribute_list,候選屬性的集合Attribute_selection_method，指定選擇屬性的啟發(fā)性過程算法步驟樹以代表訓(xùn)練樣本的單個(gè)節(jié)點(diǎn)（N）開始如果樣本都在同一個(gè)類，則該節(jié)點(diǎn)成為樹葉，并用該類標(biāo)記否則，算法調(diào)用Attribute_selection_method，選擇能夠最好的將樣本分類的屬性；確定“分裂準(zhǔn)則”，指出“分裂點(diǎn)”或“分裂子集”。決策樹歸納策略(2)對測試屬性每個(gè)已知的值，創(chuàng)建一個(gè)分支，并以此劃分元組算法使用同樣的過程，遞歸的形成每個(gè)劃分上的元組決策樹。一旦一個(gè)屬性出現(xiàn)在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，就不在該節(jié)點(diǎn)的任何子節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)遞歸劃分步驟停止的條件劃分D（在N節(jié)點(diǎn)提供）的所有元組屬于同一類沒有剩余屬性可以用來進(jìn)一步劃分元組——使用多數(shù)表決沒有剩余的樣本給定分支沒有元組，則以D中多數(shù)類創(chuàng)建一個(gè)樹葉屬性選擇度量屬性選擇度量是一種選擇分裂準(zhǔn)則，將給定類標(biāo)號的訓(xùn)練元組最好的進(jìn)行劃分的方法理想情況，每個(gè)劃分都是“純”的，即落在給定劃分內(nèi)的元組都屬于相同的類屬性選擇度量又稱為分裂準(zhǔn)則常用的屬性選擇度量信息增益增益率Gini指標(biāo)信息增益(1)S是一個(gè)訓(xùn)練樣本的集合，該樣本中每個(gè)集合的類編號已知。每個(gè)樣本為一個(gè)元組。有個(gè)屬性用來判定某個(gè)訓(xùn)練樣本的類編號假設(shè)S中有m個(gè)類，總共s個(gè)訓(xùn)練樣本，每個(gè)類Ci有si個(gè)樣本(i＝1,2,3...m)，那么任意一個(gè)樣本屬于類Ci的概率是si/s，那么用來分類一個(gè)給定樣本的期望信息是：信息增益(2)一個(gè)有v個(gè)值的屬性A{a1,a2,...,av}可以將S分成v個(gè)子集{S1,S2,...,Sv}，其中Sj包含S中屬性A上的值為aj的樣本。假設(shè)Sj包含類Ci的sij個(gè)樣本。根據(jù)A的這種劃分的期望信息稱為A的熵A上該劃分的獲得的信息增益定義為：具有高信息增益的屬性，是給定集合中具有高區(qū)分度的屬性。所以可以通過計(jì)算S中樣本的每個(gè)屬性的信息增益，來得到一個(gè)屬性的相關(guān)性的排序。若以“年齡”作為分裂屬性，則產(chǎn)生三個(gè)子集（因?yàn)樵搶傩杂腥齻€(gè)不同的取值），所以D按照屬性“年齡”劃分出的三個(gè)子集的熵的加權(quán)和為：其中有一個(gè)子集的熵為0同理，若以“收入水平”為分裂屬性：若以“有固定收入”為分裂屬性：若以“VIP”為分裂屬性：以“年齡”作為分裂屬性，所得信息增益最大。葉子節(jié)點(diǎn)ID3的主要缺點(diǎn)ID3算法只能處理分類屬性（離散屬性），而不能處理連續(xù)屬性（數(shù)值屬性）。在處理連續(xù)屬性時(shí)，一般要先將連續(xù)屬性劃分為多個(gè)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為分類屬性。例如“年齡”，要把數(shù)值事先轉(zhuǎn)換為諸如“小于30歲”、“30至50歲”、“大于50歲”這樣的區(qū)間，再根據(jù)年齡值落入了某一個(gè)區(qū)間取相應(yīng)的類別值。通常，區(qū)間端點(diǎn)的選取包含著一定的主觀因素。ID3生成的決策樹是一棵多叉樹，分支的數(shù)量取決于分裂屬性有多少個(gè)不同的取值。這不利于處理分裂屬性取值數(shù)目較多的情況。因此目前流行的決策樹算法大多采用二叉樹模型。ID3是采用“信息增益”來選擇分裂屬性的。雖然這是一種有效的方法，但其具有明顯的傾向性，即它傾向于選擇具有大量不同取值的屬性，從而產(chǎn)生許多小而純的子集。尤其是關(guān)系數(shù)據(jù)庫中作為主鍵的屬性，每一個(gè)樣本都有一個(gè)不同的取值。如果以這樣的屬性作為分裂屬性，那么將產(chǎn)生非常多的分支，而且每一個(gè)分支產(chǎn)生的子集的熵均為0（因?yàn)樽蛹兄挥幸粋€(gè)樣本！）。顯然，這樣的決策樹是沒有實(shí)際意義的。因此，Quinlan提出使用增益比例來代替信息增益。3.2.2C4.5設(shè)S代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，由s個(gè)樣本組成。A是S的某個(gè)屬性，有m個(gè)不同的取值，根據(jù)這些取值可以把S劃分為m個(gè)子集，Si表示第i個(gè)子集（i=1,2,…,m），|Si|表示子集Si中的樣本數(shù)量。那么：稱為“數(shù)據(jù)集S關(guān)于屬性A的熵”。用來衡量屬性A分裂數(shù)據(jù)集的廣度和均勻性。樣本在屬性A上的取值分布越均勻，Split_Info(S,A)的值就越大。增益比例的定義為：增益比例消除了選擇那些值較多且均勻分布的屬性作為分裂屬性的傾向性。連續(xù)屬性的處理

設(shè)屬性Y有m個(gè)不同的取值，按大小順序升序排列為v1<v2<,…,<vm。從{v1,v2,…,vm-1}中選擇一個(gè)vi作為閾值，則可以根據(jù)“Y≤vi”和“Y>vi”將數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)部分，形成兩個(gè)分支。顯然，{v1,v2,…,vm-1}就是可能的閾值的集合，共(m-1)個(gè)元素。把這些閾值一一取出來，并根據(jù)“Y≤vi”和“Y>vi”把訓(xùn)練數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)子集，并計(jì)算每一種劃分方案下的信息增益或增益比例，選擇最大增益或增益比例所對應(yīng)的那個(gè)閾值，作為最優(yōu)的閾值。可以看出，如果選擇連續(xù)屬性作為分裂屬性，則分裂后只有兩個(gè)分支，而不象離散屬性那樣可能會(huì)有多個(gè)分支（由離散屬性的取值個(gè)數(shù)決定）。

如果要計(jì)算“年齡”屬性的信息增益，則首先將不同的屬性值排序{20,25,28,40,46,55,56,58,60,65,70}那么可能的閾值集合為{20,25,28,40,46,55,56,58,60,65,70}，從中一一取出，并形成分裂謂詞，例如取出“20”，形成謂詞“≤20”和“>20”，用它們劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，然后計(jì)算信息增益或增益比例。處理有缺失值的樣本

C4.5并不會(huì)武斷地將一個(gè)有缺失值的樣本拋棄,也不會(huì)隨意地將它分配到某個(gè)類別中去?！笆杖胨健钡闹担椤案摺钡母怕蕿?/12，取為“中”的概率為5/12，取為“低”的概率為4/12。S1（收入水平=“高”）的樣本數(shù)量為：3+2×(3/12)；3.2.4C5.0算法C5.0是經(jīng)典的決策樹模型的算法之一，可生成多分支的決策樹，目標(biāo)變量為分類變量使用c5.0算法可以生成決策樹（decisiontree）或者規(guī)則集（rule

sets）。C5.0模型根據(jù)能夠帶來最大信息增益（informationgain）的字段拆分樣本。第一次拆分確定的樣本子集隨后再次拆分，通常是根據(jù)另一個(gè)字段進(jìn)行拆分，這一過程重復(fù)進(jìn)行直到樣本子集不能再被拆分為止。最后，重新檢驗(yàn)最低層次的拆分，那些對模型值沒有顯著貢獻(xiàn)的樣本子集被剔除或者修剪。

C5.0的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：C5.0模型在面對數(shù)據(jù)遺漏和輸入字段很多的問題時(shí)非常穩(wěn)健。C5.0模型通常不需要很長的訓(xùn)練次數(shù)進(jìn)行估計(jì)。C5.0模型比一些其他類型的模型易于理解，模型推出的規(guī)則有非常直觀的解釋。C5.0也提供強(qiáng)大的增強(qiáng)技術(shù)以提高分類的精度。C5.0算法選擇分支變量的依據(jù)以信息熵的下降速度作為確定最佳分支變量和分割閥值的依據(jù)。信息熵的下降意味著信息的不確定性下降舉例：在Clementine中應(yīng)用C5.0這里，以學(xué)生參加某次社會(huì)公益活動(dòng)的數(shù)據(jù)（文件名為Students.xls）為例，講解C5.0算法的具體實(shí)現(xiàn)操作。分析目標(biāo)是，研究哪些因素將顯著影響到學(xué)生參與社會(huì)公益活動(dòng)。其中，是否參加為輸出變量，除編號以外的變量均為輸入變量。數(shù)據(jù)流如下：一、建立模型第一步建立數(shù)據(jù)源，第二步選擇Modeling卡中的C5.0節(jié)點(diǎn)并將其連接到恰當(dāng)位置，鼠標(biāo)右擊該節(jié)點(diǎn)，彈出下面窗口。模型名稱（Modelname）輸出類型（Outputtype）：此處指定希望最終生成的模型是決策樹還是規(guī)則集。群體字符（Groupsymbolics）。如果選擇該選項(xiàng)，C5.0會(huì)嘗試將所有與輸出字段格式相似的字符值合并。如果沒有選擇該選項(xiàng)，C5.0會(huì)為用于拆分母節(jié)點(diǎn)的字符字段的每個(gè)值創(chuàng)建一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。使用自舉法（Useboosting）：提高其精確率。這種方法按序列建立多重模型。第一個(gè)模型以通常的方式建立。隨后，建立第二個(gè)模型，聚焦于被第一個(gè)模型錯(cuò)誤分類的記錄。以此類推，最后應(yīng)用整個(gè)模型集對樣本進(jìn)行分類，使用加權(quán)投票過程把分散的預(yù)測合并成綜合預(yù)測。TheNumberoftrials選項(xiàng)允許控制用于助推的模型數(shù)量。交叉驗(yàn)證（Cross－validate）：如果選擇了該選項(xiàng)，C5.0將使用一組基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集建立的模型，來估計(jì)基于全部數(shù)據(jù)建立的模型的精確度。如果數(shù)據(jù)集過小，不能拆分成傳統(tǒng)意義上的訓(xùn)練集和測試集，這將非常有用?；蛴糜诮徊骝?yàn)證的模型數(shù)目。模式（Mode）：對于簡單的訓(xùn)練，絕大多數(shù)C5.0參數(shù)是自動(dòng)設(shè)置。高級訓(xùn)練模式選項(xiàng)允許對訓(xùn)練參數(shù)更多的直接控制。簡單模式選項(xiàng)（simple）偏好（Favor）：在accuracy下，C5.0會(huì)生成盡可能精確的決策樹。在某些情況下，這會(huì)導(dǎo)致過度擬和。選擇Generality（一般化）項(xiàng)以使用不易受該問題影響的算法設(shè)置。期望噪聲百分?jǐn)?shù)（Expectednoise（%））：指定訓(xùn)練集中的噪聲或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)期望比率。高級模式選項(xiàng)修剪純度（pruningseverity）：決定生成決策樹或規(guī)則集被修剪的程度。提高純度值將獲得更小，更簡潔的決策樹。降低純度值將獲得更加精確的決策樹。子分支最少記錄數(shù)（Minimumrecordsperchildbranch）：子群大小可以用于限制決策樹任一分支的拆分?jǐn)?shù)。只有當(dāng)兩個(gè)或以上的后序子分支包括來自訓(xùn)練集的記錄不少于最小記錄數(shù)，決策樹才會(huì)繼續(xù)拆分。默認(rèn)值為2，提高該值將有助于避免噪聲數(shù)據(jù)的過度訓(xùn)練。全局修剪（Useglobalpruning）：第一階段：局部修建第二階段：全局修剪排除屬性（Winnowattributes）：如果選擇了該選項(xiàng)，C5.0會(huì)在建立模型前檢驗(yàn)預(yù)測字段的有用性。被發(fā)現(xiàn)與分析無關(guān)的預(yù)測字段將不參與建模過程。這一選項(xiàng)對有許多預(yù)測字段元的模型非常有用，并且有助于避免過度擬和。圖1指定錯(cuò)誤歸類損失錯(cuò)誤歸類損失允許指定不同類型預(yù)測錯(cuò)誤之間的相對重要性。錯(cuò)誤歸類損失矩陣顯示預(yù)測類和實(shí)際類每一可能組合的損失。所有的錯(cuò)誤歸類損失都預(yù)設(shè)設(shè)置為1.0。要輸入自定義損失值，選擇Usemisclassificationcosts，然后把自定義值輸入到損失矩陣中。具體設(shè)置執(zhí)行結(jié)果二、預(yù)測結(jié)果為觀測C5.0對每個(gè)樣本的預(yù)測結(jié)果，可在流管理器的Models卡中，鼠標(biāo)右擊C5.0模型結(jié)果，選擇彈出菜單中的AddToStream，并將模型結(jié)果連接到數(shù)據(jù)流中，然后連接Table節(jié)點(diǎn)查看預(yù)測結(jié)果，如下圖所示：三、C5.0模型評價(jià)CART分類回歸樹CART(ClassificationandRegressionTrees)1984<<

ClassificationandRegressionTrees>>L.Breiman，J.Friedman，R.Olshen和C.Stone/~breiman//~jhf//~olshen/目標(biāo)變量是類別的---分類樹目標(biāo)變量是連續(xù)的---回歸樹CART二元?jiǎng)澐侄鏄洳灰桩a(chǎn)生數(shù)據(jù)碎片，精確度往往也會(huì)高于多叉樹，所以在CART算法中，采用了二元?jiǎng)澐植患冃远攘糠诸惸繕?biāo)：Gini指標(biāo)、Towing、orderTowing連續(xù)目標(biāo)：最小平方殘差、最小絕對殘差剪枝：用獨(dú)立的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集對訓(xùn)練集生長的樹進(jìn)行剪枝三個(gè)步驟生成最大樹生成一棵充分生長的最大樹樹的修剪根據(jù)修剪算法對最大樹進(jìn)行修剪，生成由許多子樹組成的子樹序列子樹評估從子樹序列中選擇一棵最優(yōu)的子樹作為最后的結(jié)果。

分類與回歸樹

(ClassificationAndRegressionTrees,CART)

是一種產(chǎn)生二叉決策樹的技術(shù).

分類樹與回歸樹下面有兩個(gè)重要的思想:

第一個(gè):遞歸地劃分自變量空間的想法;

第二個(gè):用驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝的想法.一遞歸劃分自變量空間遞歸劃分

用Y表示因變量(分類變量);

用X1,X2,…,XP表示自變量.

通過遞歸的方式把關(guān)于X的P維空間劃分為不重疊的矩形.劃分步驟:

首先:一個(gè)自變量被選擇,例如Xi和Xi的一個(gè)值Si,若選擇Si把P維空間分為兩部分:一部分包含的點(diǎn)都滿足Xi<=Si;另一部分包含的點(diǎn)滿足Xi>Si.其次:再把上步中得到的兩部分中的一個(gè)部分,通過選擇一個(gè)變量和該變量的劃分值以相似的方式再劃分.重復(fù)上述步驟,直至把整個(gè)X空間劃分成的每個(gè)小矩形都盡可能的是同構(gòu)的.

例示遞歸劃分的過程例1（Johnson和Wichern）乘式割草機(jī)制造商意欲發(fā)現(xiàn)一個(gè)把城市中的家庭分成那些愿意購買乘式割草機(jī)和不愿意購買的兩類的方法。在這個(gè)城市的家庭中隨機(jī)抽取12個(gè)擁有者和12個(gè)非擁有者的家庭作為樣本。這些數(shù)據(jù)如表1所示。這里的自變量是收入（X1）和草地面積（X2）。類別變量Y有兩個(gè)類別：擁有者和非擁有者。表1CART如何選擇劃分點(diǎn)?

對于一個(gè)變量劃分點(diǎn)是一對連續(xù)變量值的中點(diǎn).

例如:X1可能劃分點(diǎn)是{38.1,45.3,50.1…,109.5};X2可能劃分點(diǎn)是{14.4,15.4,16.2…23}.

這些劃分點(diǎn)按照能減少雜質(zhì)的多少來分級.

雜質(zhì)度量方法:Gini指標(biāo).

矩形A的Gini不純度可定義為:

其中K=1,2,…C,來表示類,Pk是觀測點(diǎn)中屬于類K的比例.

雜度

在ID3算法中，用“熵”來度量數(shù)據(jù)集隨機(jī)性的程度。在CART中我們把這種隨機(jī)性的程度稱為“雜度”（impurity，也稱為“不純度”），并且用“吉尼”(gini)指標(biāo)來衡量它。吉尼指標(biāo)設(shè)t是決策樹上的某個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集為S，由s個(gè)樣本組成，其類標(biāo)號屬性具有m個(gè)不同的取值，即定義了m個(gè)不同的類Ci（i=1,2,…,m）。設(shè)屬于類Ci的樣本的個(gè)數(shù)為si。那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)的吉尼指標(biāo)這樣來計(jì)算：雜度削減

由于CART算法生成的是一棵二叉樹，所以對于節(jié)點(diǎn)t來說，分裂后將產(chǎn)生兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)tL和tR，設(shè)這兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的雜度分別為gini(tL)和gini(tR)，那么，在此次分裂過程中的雜度削減為：計(jì)算雜度削減停止準(zhǔn)則

以下任何一個(gè)規(guī)則被滿足，節(jié)點(diǎn)將不再分裂這個(gè)節(jié)點(diǎn)是“純”的，即這個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有樣本都屬于同一類別；對于每一個(gè)屬性（不包括類標(biāo)號屬性），節(jié)點(diǎn)中的所有樣本都有相同的值；當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所在的深度已經(jīng)達(dá)到“最大樹深度”（如果定義有）；這個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)量小于“父分支中的最小記錄數(shù)”（如果定義有）；這個(gè)節(jié)點(diǎn)分裂后產(chǎn)生的子節(jié)點(diǎn)中包含的樣本數(shù)量小于預(yù)定義的“子分支中的最小記錄數(shù)”（如果定義有）；分裂產(chǎn)生的雜度削減小于預(yù)定義的“最小雜度削減”（如果定義有）

選擇草地面積變量X2=19做第一次分割,由(X1,X2)組成的空間被分成X2<=19和X2>19的兩個(gè)矩形.選擇收入變量X1=84.75我們能看到遞歸劃分是如何精煉候選矩形,使之變得更純的算法過程.最后階段的遞歸分析如圖5所示這個(gè)方法被稱為分類樹的原因是每次劃分都可以描述為把一個(gè)節(jié)點(diǎn)分成兩個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn).

第一次分裂表示為樹的根節(jié)點(diǎn)的分支,如圖6樹的前三次劃分如圖7整個(gè)樹如下圖8二用驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行剪枝CART過程中第二個(gè)關(guān)鍵的思想是用獨(dú)立的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集對根據(jù)訓(xùn)練集生成的樹進(jìn)行剪枝.CART剪枝目的:生成一個(gè)具有最小錯(cuò)誤的樹.為什么要剪枝呢?

因?yàn)?1在樹生成過程中可能存在不能提高分類純度的劃分節(jié)點(diǎn).2存在過擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù).樹的修剪葉子節(jié)點(diǎn)過多，則樹的復(fù)雜度高。葉子節(jié)點(diǎn)過少，則誤分類損失大。代價(jià)復(fù)雜度

CART算法仍然使用后剪枝。在樹的生成過程中，多展開一層就會(huì)有多一些的信息被發(fā)現(xiàn)，CART算法運(yùn)行到不能再長出分支為止，從而得到一棵最大的決策樹。然后對這棵大樹進(jìn)行剪枝。最佳剪枝