單元二正弦交流電路

單元二正弦交流電路2.2正弦量的表示法2.1正弦交流電的三要素2.3單一參數(shù)的交流電路2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路2.5線圈與電容器的并聯(lián)電路（略）1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解正弦交流電的相量表示法，會(huì)畫(huà)相量圖；3.掌握不同元件的正弦交流電路中電流、電壓的關(guān)系；4.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；本章要求1

正弦交流電的三要素正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換交流電動(dòng)機(jī)構(gòu)造簡(jiǎn)單、成本底、工作可靠；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_設(shè)正弦交流電流：幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO一、頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*

無(wú)線通信頻率：

30kHz~30GHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)

50Hz，美國(guó)

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO二、幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫(xiě),下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫(xiě)

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。:三、初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差

：uiuiωtO電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO2

正弦量的表示法解析法前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形法重點(diǎn)必須小寫(xiě)旋轉(zhuǎn)相量法uO旋轉(zhuǎn)相量法ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度

=ω有向線段以速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。

相量圖:

把相量表示在平面直角坐標(biāo)系上的圖形UmIm最大值相量UI有效值相量

最大值相量表示用符號(hào)：UmImEm實(shí)際應(yīng)用中多采用有效值相量，符號(hào)：IUE可不畫(huà)坐標(biāo)軸超前落后？解:相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示XYU1U2u1滯后于u2u2u1例2:已知求：解：畫(huà)出U1U2相量圖從相量圖上看φ≈53.1°于是可得u的三要素為ω=100πrad/s

φ=53.1°φU1U2U3.單一參數(shù)的交流電路①電阻元件為耗能元件，把電能轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)掉，其轉(zhuǎn)換過(guò)程不可逆轉(zhuǎn)；②電感元件是儲(chǔ)能元件，把從電路中吸收的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái)，在一定條件下又放出能量送回電路；③電容元件是儲(chǔ)能元件，把從電路中吸收的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái)，在一定條件下又放出能量送回電路；④電路的瞬時(shí)功率為正值表示該時(shí)刻元件吸收能量；瞬時(shí)功率為負(fù)值表示該時(shí)刻元件放出能量；1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：一、

電阻元件的交流電路Ru+_UI2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫(xiě)結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(xiě)(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系二、電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL只對(duì)交流電路有意義2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率

L是非耗能元件小寫(xiě)大寫(xiě)用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)

無(wú)功功率Q瞬時(shí)功率：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無(wú)功功率。1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無(wú)功功率。解：(1)(2)(3)練習(xí)題：電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：三、電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f相量圖UI2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件小寫(xiě)大寫(xiě)同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無(wú)功功率Q單位：var由單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量圖UIUIUI單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°UIUIUI1.電流、電壓的關(guān)系4RLC串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC+_+_+_+_則為同頻率正弦量電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖XL

>

XCXL

<

XC(

>0感性)參考相量IUURULUCUCUL+(

<0容性)UCUL+IUCULUUR參考相量由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形UURUCUL+2.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_(3)無(wú)功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換UURUCUL+(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的