機器人入門知識(課件)第10章力控與順應控制

第十章機器人的力控和順應控制

ChapterⅩForceControlandCompliancefor

RobotManipulators10.1引言10.2通用機器人控制器和控制結(jié)構(gòu)10.3通用機器人的動力學10.4阻抗控制10.5主動剛度控制10.6位置和力的混合控制2/4/20231智能與控制工程研究所10.1引言（Introduction）工業(yè)機器人的控制可大致分為三種形式位置控制（PositionControl）力控（ForceControl）順應控制（Compliance）2/4/20232智能與控制工程研究所10.1.1位置控制（PositionControl）

位置控制是在預先指定的坐標系上,對機器人末端執(zhí)行器（endeffector）的位置和姿態(tài)（方向）的控制。如圖10-1所示，末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)是在三維空間描述的，包括三個平移分量和三個旋轉(zhuǎn)分量，它們分別表示末端執(zhí)行器坐標在參考坐標中的空間位置和方向（姿態(tài)）。因此，必須給它指定一個參考坐標，原則上這個參考坐標可以任意設置，但為了規(guī)范化和簡化計算，通常以endeffectorXXYYZZ圖10-1機器人操作手O機器人的基坐標作為參考坐標。機器人的基坐標的設置也不盡相同，如日本的Movemaster－Ex系列機器人，它們的基坐標都設置在腰關節(jié)上，而美國的Stanford機器人和Unimation公司出產(chǎn)的PUM系列機器人則是以肩關節(jié)坐標作為機器人的基坐標的。2/4/20233智能與控制工程研究所機器人的位置控制主要有直角坐標和關節(jié)坐標兩種控制方式。直角坐標位置控制：是對機器人末端執(zhí)行器坐標在參考坐標中的位置和姿態(tài)的控制。通常其空間位置主要由腰關節(jié)、肩關節(jié)和肘關節(jié)確定，而姿態(tài)（方向）由腕關節(jié)的兩個或三個自由度確定。通過解逆運動方程，求出對應直角坐標位姿的各關節(jié)位移量，然后驅(qū)動伺服結(jié)構(gòu)使末端執(zhí)行器到達指定的目標位置和姿態(tài)。關節(jié)坐標位置控制：直接輸入關節(jié)位移給定值，控制伺服機構(gòu)。從70年代初開始，專家們提出了各種各樣的位置控制方法和相應的控制算法，其中比較有代表性的有：（1）解運動位置的控制RMPC

（ResolvedMotionPositionControl）

1972年由RichardP.Paul提出機器人關節(jié)坐標路徑和直角坐標路徑兩種軌跡控制方法，其代表作為：RPPaul.Modeling,TrajectoryCalculationandServingofaComputerControlledArm.StanfordArtificialIntelligenceLab.,StanfordUniversity,Stanford,CA.A.I.Memo177,Sept.1972RPPaul.ManipulatorCartesianPathControl.IEEETrans.OnSys.Man,Cybernetics,Vol.SMC-9,Nov.1979,PP.702-7112/4/20234智能與控制工程研究所（2）解運動速度的控制RMRC

（ResolvedMotionRateControl）1969年由D.E.Whitney提出。代表作是：DEWhitney.ResolvedMotionRateControlofManipulatorsandHuman,ProsthesesIEEETrans.onMan-Mach.system.Vol.MMS-10,No.2,June1969,pp.47-53（3）解運動加速度的控制RMAC

(ResolvedMotionAccelerationControl)1980年由美籍華人科學家陸?zhàn)B生（J.Y.S.Luh）提出。其代表作為：JYSLuh,MWWalker,andRPPaul.ResolvedAccelerationcontrolofMechanicalManipulators.IEEETrans.onAuto.Control,Vol.AC25,No.3,June1980,pp468-4742/4/20235智能與控制工程研究所（4）解運動力的控制RMFC

(ResolvedMotionForceControl)1982年由吳清華（WuC.H.）和R.P.Paul提出。其代表作為：CHWuandRPPaul.ResolvedMotionForceControlofRobotManipulators.IEEETrans.onSys.ManandCybernetics,Vol.SMC－12，No.3,May/June,1982解運動位置的控制RMPC，解運動速度的控制RMRC，解運動加速度的控制RMAC和解運動力的控制RMFC這四種控制方法是機器人運動控制的經(jīng)典之作。現(xiàn)有的通用工業(yè)機器人一般只具有位置（姿態(tài)，速度）控制能力。如美國的UnimationPUMA系列機器人，CINCINNAT1－T3系列機器人，Stanford機器人等，它們的重復定位精度均達到或接近±0.1mm。日本三菱公司的Movemaster－EX機器人為±0.3mm，高精度的Adapt機器人和Delta機器人的重復定位精度達到或接近±0.01mm。所有這些都具有關節(jié)位置和直角坐標位置的控制，且具有專用的機器人語言（如VAL－Ⅱ）或通用的高級語言（如BASIC）編程和示教再現(xiàn)能力。2/4/20236智能與控制工程研究所10.1.2力控(Forcecontrol)力控是對機器人末端執(zhí)行器輸出力或關節(jié)力矩的控制。較早提出機器人力控的是Groome，他在1972年將力反饋控制用在方向舵的駕駛系統(tǒng)中。參見下文：RCTGroome.ForceFeedbackSteeringofteleoperatorSystem.Master’sThesis,MassachusettsInstituteofTechnology(MIT),Aug.19721974年，Jilani將力傳感器安裝在一臺單軸液壓機械手上進行力反饋控制實驗。參見下文：MAJilani.ForceFeedbackHydraulicServoforAdvancedAutomationMachine.Master’sThesis,MIT,Dept.ofMechanicalEngineering,19742/4/20237智能與控制工程研究所真正將力控用于多關節(jié)機器人上的是Whitney，他在1977年將力傳感器用在多關節(jié)機器人上，并用解運動速度的方法（RMRC）推導出力反饋控制的向量表達式。而R.P.Paul（1972）和Silver（1973）則分別用選擇自由關節(jié)（freejoints）的方法實現(xiàn)對機器人力的開環(huán)控制。見下文：見RMPC列舉的文（1）DSilver.ThelittleRobotSystem.AIM-73,Cambridge,MIT,ArtificialIntelligenceLab.,19731976年R.P.Paul和B.Shimano進一步完善上述方法，采用腕力傳感器實現(xiàn)對機器人力的閉環(huán)控制。見下文：RPPaulandBShimano.ComplianceandControl.Proc.JointAutomaticcontrol,Conf.SamFrancisco,IEEE,pp694-699,19762/4/20238智能與控制工程研究所10.1.3順應控制(ComplianceControl)順應控制又叫依從控制或柔順控制，它是在機器人的操作手受到外部環(huán)境約束的情況下，對機器人末端執(zhí)行器的位置和力的雙重控制。順應控制對機器人在復雜環(huán)境中完成任務是很重要的，例如裝配，鑄件打毛刺，旋轉(zhuǎn)曲柄，開關帶鉸鏈的門或盒蓋，擰螺釘?shù)?。順應控制可分為兩種方式:被動式(PassiveCompliance)主動式(ActiveCompliance)2/4/20239智能與控制工程研究所被動柔順(PassiveCompliance)被動式順應控制是設計一種柔性機械裝置，并把它安裝在機械手的腕部，用來提高機械手順應外部環(huán)境的能力，通常稱之為柔順手腕（ComplianceWrist）。這種裝置的結(jié)構(gòu)有很多種類型，比較成熟的典型結(jié)構(gòu)是由美國麻省的TheCharlesStarkDraperLab.的D.E.Whitney領導的一個小組研制的一種稱之為RCC（RemoteCenterCompliance）的無源機械裝置，它是一種由鉸鏈連桿和彈簧等彈性材料組成的具有良好消振能力和一定柔順的無源機械裝置。該裝置有一個特殊的運動學特性，即在它的中心桿上有一個特殊的點，稱為柔順中心（ComplianceCenter），如圖10-2所示。若對柔順中心施加力，則使中心桿產(chǎn)生平移運動，若把力矩施加到該點上，則產(chǎn)生對該點的旋轉(zhuǎn)運動，該點（柔順中心）往往被選作為工作坐標的原點。像RCC這樣的被動式柔順手腕，由于不需要信息處理，而只靠自身的機構(gòu)調(diào)整，所以具有快速響應的能力，而且結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉。但它只能在諸如插軸入孔這樣一些專用場合使用，且柔順中心的調(diào)整也比較困難，不能適應桿件長度的變化，柔順度固定，無法適應不同作業(yè)任務要求，這些都是由于其機械結(jié)構(gòu)和彈性材料決定的，因此其通用性較差。后來也有人設計一種柔順中心和柔性度可變的RCC裝置，稱為VRCC(VariableRCC)，但結(jié)構(gòu)復雜，重量大，且可調(diào)范圍有限。2/4/202310智能與控制工程研究所柔順中心旋轉(zhuǎn)部件平移部件O(a)RCCδxF(b)平移δθM(c)旋轉(zhuǎn)圖10-2RCC工作原理···2/4/202311智能與控制工程研究所主動剛度控制(ActiveStiffnessControl)剛度控制是阻抗控制的一個特例，它是對機器人操作手靜態(tài)力和位置的雙重控制。控制的目的是調(diào)整機器人操作手與外部環(huán)境接觸時的伺服剛度，以滿足機器人順應外部環(huán)境的能力。其代表作是：JKSalisbury.ActiveStiffnessControlofaManipulatorinCartesianCoordinates.IEEEConf.ofDecisionandControl.Nov.1980.pp.95-106.Dept.ofComputerScience,StanfordUniversity.位置/力混和控制（HybridPosition/ForceControl）位置/力混和控制是由RaibertandCraig在1981年提出的它的思想是分別將機器人的力控和位置控制在控制器的兩個不同通道上實現(xiàn)，這就是著名的R－C控制器。其代表作是：MHRaibertandJJCraig.HybridPosition/ForcecontrolofManipulators.Trans,ofASME,JournalofDSMC,Vol.102,June1981.pp.126-1332/4/202312智能與控制工程研究所順應控制（Compliancecontrol）有關順應控制的理論和方法，是由Mason在1981年提出的。內(nèi)容包括對外部環(huán)境的描述，自然約束和人為約束條件，力控與位置控制等。其代表作是：MTMason.ComplianceandForcecontrolforComputerControlledManipulators.IEEETrans.OnSMC,Vol.SMC-11,No.6,June.1981.pp.418-432RPPaulandBShimano.ComplianceandControl.AmericanAutomaticControlCouncil,proc.ofthe1976JointAutomaticControlConference,1976.pp.694-6992/4/202313智能與控制工程研究所10.2通用機器人控制器和控制結(jié)構(gòu)

（TheStructureofGeneralRobot）圖10-3通用機器人控制結(jié)構(gòu)解逆運動程Xd

→θd關節(jié)位控制PID光電碼盤機器人操作手XdθdiθbiθeiX＋－···2/4/202314智能與控制工程研究所由圖10-3可知，通用機器人是一個半閉環(huán)控制機構(gòu)，即關節(jié)坐標采用閉環(huán)控制方式，由光電碼盤提供各關節(jié)角位移實際值的反饋信號θbi。直角坐標采用開環(huán)控制方式，由直角坐標期望值Xd解逆運動方程，獲得各關節(jié)位移的期望值θdi，作為各關節(jié)控制器的參考輸入，它與光電碼盤檢測的關節(jié)角位移θbi比較后獲得關節(jié)角位移的偏差θei，由偏差控制機器人操作手各關節(jié)伺服機構(gòu)（通常采用PID方式），使機械手末端執(zhí)行器到達預定的位置和姿態(tài)。直角坐標位置采用開環(huán)控制的主要原因是目前尚無有效準確獲取（檢測）末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的手段。但由于目前采用計算機求解逆運動方程的方法比較成熟，所以控制精度還是很高的。如美國UnimationPUMA系列機器人CINCINNATI-T3系列機器人和Stanford機器人，其直角坐標位置重復定位精度達到±0.1mm。日本三菱公司的RM－101和Movemaster－EX機器人重復定位精度為±0.3mm，而坐標型高精度機器人Delta和Adapt機器人重復定位精度甚至達到±0.01mm。（注意：重復定位精度不是軌跡控制精度，后者精度要低得多）。應該指出的是目前通用工業(yè)機器人位置控制是基于運動學的控制而非動力學控制。只適用于運動速度和加速度較小的應用場所。對于快速運動，負載變化大和要求力控的機器人還必須考慮其動力學行為。2/4/202315智能與控制工程研究所10.3通用機器人的動力學（DynamicsofGeneralRobots）正動力學計算由關節(jié)力矩τ計算關節(jié)加速度，即τ→通用機器人的動力學模型為H(q)+C(q,)+G(q)+JT(q)Fe=τ（10.1）式中： H(q)——慣量矩 q——關節(jié)位置 C(q,)——向心力和哥氏力的力矩 G(q)——重力矩 Fe——外力和外力矩(含摩擦力和阻尼作用) JT(q)——Jacobian陣

τ——關節(jié)驅(qū)動力矩q..q..q..q.q.q.2/4/202316智能與控制工程研究所解析法：求（10.1）式的解析解，計算精確，旦計算量大，通用性差。數(shù)值法：將（10.1）式改寫成 H(q)=τ－b (10.2)式中： b＝C(q,)+G(q)+JT(q)Fe ——偏移力矩步驟是：（?。┯嬎鉨：由于b與無關，只與q和有關，可假設＝0，由逆動力學計算得到關節(jié)力矩b；（ⅱ）計算H（q）只與有關，與q和無關，可設＝G(q)=Fe=0,令＝τj＝[00…010…0]T，用逆動力學計算得到關節(jié)力矩τ應為H(q)的第j列，由于H(q)為對稱陣，因而只要計算上三角陣即可。因而需進行N次逆動力學計算，計算量大。可做如下簡化：由于＝τj，則第j個關節(jié)后所有N-j+1個連桿可合成為單個剛體，稱為第j個桿到機械手末端的組合件（合成桿），由力學基本原理可計算出組合件質(zhì)量Mj，質(zhì)心Cj，慣量矩Ej，所受合力Fj及合力矩Nj，這樣可作為一個臂參加逆動力學遞推計算，大大減小計算量。q..q.q.q.q.q.q..q..q..q..q..2/4/202317智能與控制工程研究所逆動力學計算根據(jù)機械手狀態(tài)q，，計算關節(jié)驅(qū)動力矩τ，方法如下：（1）拉格朗日法* （2）牛頓歐拉法（遞推算法）（3）Kane法* （4）阿貝爾方程法（5）高斯最大約束原理 （6）廣義達朗貝爾原理

*最常用，計算量最小控制系統(tǒng)仿真（七種不同類型的控制器）（1）獨立關節(jié)的PID控制 （2）分解運動速度控制（3）分解運動加速度控制 （4）計算力矩控制（5）變結(jié)構(gòu)控制 （6）自適應控制（7）順應控制q.2/4/202318智能與控制工程研究所參考文獻[1]黃心漢，PUMA560機器人及其運動學方程，電氣自動化，1986（5）：16－21[2]黃心漢，機器人的主動順應控制，華中學院學報，1987（4）：147－154[3]RichardP.Paul,MaRongandHongZhang.TheDynamicsofthePUMAManipulator.ResearchReportofSchoolofElectricalEngineering,PurdueUniversity,WestLafayette,Indiana49707TR-EE84-19[4]韓朔眺等，機器人PUMA560的動力學方程，機器人,1987（4）：23－27[5]賀日盢，機器人PUMA560逆運動方程的解析法，西安公路學院自動化系2/4/202319智能與控制工程研究所10.4阻抗控制(ImpedanceControl)

阻抗控制的概念是N.Hogan在1985年提出的*，他利用Norton等效網(wǎng)絡概念，把外部環(huán)境等效為導納，而將機器人操作手等效為阻抗，這樣機器人的力控制問題便變?yōu)樽杩拐{(diào)節(jié)問題。阻抗由慣量－彈簧－阻尼三項組成，期望力為：

Fd

=K△X+B△+M△(10.3)式中：△X＝Xd－X,Xd為名義位置，X為實際位置。它們的差△X為位置誤差，K、B、M為彈性、阻尼和慣量系數(shù)矩陣，一旦K、B和M被確定，則可得到笛卡兒坐標的期望動態(tài)響應。利用式（10.3）計算關節(jié)力矩，無需求運動學逆解，而只需計算正運動學方程和Jacobian矩陣的逆J－1。NHogan.ImpedanceControl:AnApproachtoManipulationPartⅠ-Theory,PartⅡ-Implementation,PartⅢ-Application.ASMETrans.ofDSMC,Vol.107(1),19852/4/202320智能與控制工程研究所圖10-4阻抗控制結(jié)構(gòu)圖J-1KPARMXdX＋＋＋－－－－J-1JTKvKf1KE力傳感器FsF＋－－Kf2XE＋．Xd．X2/4/202321智能與控制工程研究所圖10-4中，當阻尼反饋矩陣Kf2＝0時，稱為剛度控制。

剛度控制是用剛度矩陣Kp來描述機器人末端作用力與位置誤差的關系，即 F(t)=Kp

△X(10.4)式中Kp通常為對角陣，即Kp＝diag[Kp1Kp2…Kp6]。剛度控制的輸入為末端執(zhí)行器在直角坐標中的名義位置，力約束則隱含在剛度矩陣Kp中，調(diào)整Kp中對角線元素值，就可改變機器人的順應特性。

阻尼控制則是用阻尼矩陣Kv來描述機器人末端作用力與運動速度的關系，即 F(t)=Kv△（10.5）式中Kv是六維的阻尼系數(shù)矩陣，阻尼控制由此得名。通過調(diào)整Kv中元素值，可改變機器人對運動速度的阻尼作用。2/4/202322智能與控制工程研究所

阻抗控制本質(zhì)上還是位置控制，因為其輸入量為末端執(zhí)行器的位置期望值Xd（對剛度控制而言）和速度的期望值（對阻抗控制而言）。但由于增加了力反饋控制環(huán)，使其位置偏差△X和速度偏差△與末端執(zhí)行器與外部環(huán)境的接觸力的大小有關，從而實現(xiàn)力的閉環(huán)控制。這里力－位置和力－速度變換是通過剛度反饋矩陣Kf1和阻尼反饋矩陣Kf2來實現(xiàn)的。這樣系統(tǒng)的閉環(huán)剛度可求出*當Kf2＝0時Kcp＝(I＋KpKf1)－1Kp（10.6） Kf1＝Kcp－1－Kp－1（10.7）當Kf1＝0時Kcv＝(I＋KvKf2)－1Kv（10.8） Kf2＝Kcv－1－Kv－1（10.9）黃心漢，機器人的主動順應控制，華中工學院學報，1987-15(4):147-1542/4/202323智能與控制工程研究所10.5主動剛度控制（ActiveStiffnessControl）10.5.1廣義直角坐標剛度與關節(jié)坐標剛度GeneralizedCartesianCoordinateStiffnessandJointFranceStiffness將線性彈簧的虎克定理f＝k

dx推廣到直角坐標中六維矩陣的形式有f＝kδx（10.10）式中δx＝[dxdydzδxδyδz]T稱為位置偏差向量，其中前三個分量是位置偏差平移分量，后三個分量是旋轉(zhuǎn)分量；

f=[fxfyfzmxmymz

]T是六維力向量；k＝6×6維剛度矩陣，矩陣元素kij

(i,j=1,2,3…6)表示位置偏差向量與力向量之間的關系，如果將k選定為6×6的對角陣，即k＝diag[k11k22…k66]，即表明力向量與位置偏差向量是去耦的，這時它們之間的各個分量之間具有一一對應的線性關系。2/4/202324智能與控制工程研究所對角剛度矩陣所依附的直角坐標原點稱為剛度中心（StiffnessCenter），顯然剛度中心具有這樣的性質(zhì)，即如果在這一點施加力，只會引起沿力方向上的平移運動，如果對通過該點的坐標軸施加力矩，只會產(chǎn)生繞該軸的旋轉(zhuǎn)運動。這與被動柔順手腕RCC的柔順中心的運動特性一致。但由于剛度矩陣所依附的坐標可以任意設置，故剛度中心位置也可任意改變，這是被動柔順手腕無法實現(xiàn)的。式f＝kδx是在直角坐標中描述六維力向量與位置偏差向量的關系式，因而稱k為廣義直角坐標剛度矩陣。運用Jacobian陣J作微分變換，則有

δx＝Jδθ（10.11）式中δθ＝θd－θ，為指令關節(jié)角位移與實際關節(jié)角位移的差值。設靜力和動態(tài)力均被補償，則滿足式（10.11）作用力f所需的關節(jié)力矩為： τ＝JTf （10.12）2/4/202325智能與控制工程研究所f＝kδx （10.13）δx＝Jδθ（10.14）τ＝JT

f （10.15）由式（10.13）～（10.15）可得：

τ＝JTkJδθ（10.16）令kθ＝JTkJ，則有

τ＝kθδθ（10.17）我們將kθ稱為關節(jié)剛度矩陣（JointStiffnessMatrix），它表示關節(jié)位移偏差與關節(jié)力矩之間的關系。如果直角坐標剛度矩陣k是對角陣，由kθ＝JTkJ可知，關節(jié)剛度矩陣kθ是非對角的對稱陣。這意味著有關關節(jié)的位置誤差會影響其它關節(jié)的指令力矩，即關節(jié)剛度是耦合的。正是基于這個原因，采用直角坐標剛度控制比較方便。2/4/202326智能與控制工程研究所10.5.2主動剛度控制結(jié)構(gòu)

(TheStructureofActiveStiffnessControl)圖10-5是J.K.Salisbury*提出的主動剛度控制的結(jié)構(gòu)圖。JKSalisbury.ActiveStiffnessControlofaManipulatorinCartesianCoordinates.Proc.of19thIEEEConf.onDec.andcontr.1980,pp.95-106圖10-5剛度控制結(jié)構(gòu)圖CKθJT+++－K(s+a)/(s+b)Kf/s+－ARMG++++Kω

D+－++V0sign()+2/4/202327智能與控制工程研究所圖10-5中，θ－關節(jié)角度，－關節(jié)角速度，fs－由腕力傳感器提供的末端執(zhí)行器與外部環(huán)境接觸力向量。運用Jacobian陣可將fs轉(zhuǎn)換成關節(jié)平衡力矩τs，即

τs=JTfs （10.18）系統(tǒng)外環(huán)為位置環(huán)，由偏差δθ計算修正力矩Kθδθ，然后疊加一偏置力矩τb，取這兩項之和作為關節(jié)的指令力矩τc，即τc＝Kθδθ＋τb（10.19）式中，τb＝JTfb，是外加力矩，它由任務確定fb，再經(jīng)J陣轉(zhuǎn)換為τb。如果外加力fb＝0（τb＝0），則稱為零力控制。對于剛度控制，將τc直接加到關節(jié)伺服電機，用力開環(huán)控制便可實現(xiàn)。該系統(tǒng)為提高系統(tǒng)對力信號的響應性能，加入了力反饋伺服環(huán)（內(nèi)環(huán)），采用腕力傳感器檢測實際作用力fs，用Jacobian矩陣JT變換為關節(jié)力矩τs，與指令力矩τc比較后獲得關節(jié)力矩誤差δτc＝τc－τs，使校正網(wǎng)絡C獲得修正力矩信號，從而提高機器人對外力作用的響應性能，使末端執(zhí)行器輸出力更接近期望值。在機械手與環(huán)境接觸前，末端執(zhí)行器（手爪）與工件的重力可作為偏移量，在計算實際作用力時可將該偏移量減去，從而消除手爪和工件重力的影響。2/4/202328智能與控制工程研究所

在力反饋回路中，加入超前－滯后網(wǎng)絡，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，與超前－滯后網(wǎng)絡并聯(lián)一積分環(huán)節(jié)Kf

/s，以減小力的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)精度,積分環(huán)節(jié)前加入一帶死區(qū)的限幅器，死區(qū)可減小極限環(huán)，限幅器則對大誤差信號減小積分器的有效增益。速度反饋回路，提供阻尼力矩KωD，其中Kω是阻尼系數(shù)矩陣。D為關節(jié)瞬時慣量，加入關節(jié)瞬時慣量D的目的是為了保持慣量變化時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。關節(jié)阻尼系數(shù)矩陣為 Kω＝JTKv

J (見10.5.1節(jié)式（10.16）) （10.20）考慮重力負載G和摩擦力矩Vosign（），這樣加到關節(jié)i的控制力矩為τi

=τci＋Ciδτci+KωiDiδ+Vosign（）+Gi（10.21）2/4/202329智能與控制工程研究所10.6位置和力的混合控制

（HybridPosition/ForceControlforRobotManipulators）10.6.1C曲面（C-surface）在環(huán)境約束情況下，對機器人進行位置和力的混合控制，通常要先建立一個控制曲面，即所謂C曲面*，在C曲面的切線方向進行位置控制而沿C曲面的法線方向進行力控。MTMason.ComplianceandForceControlforComputerControlledManipulators.IEEETrans.onSMC-11,1981(6):418-432C曲面定義為*:C=(q|f2≤F(q)≤f1)(10.22)JPMerlet.C-surfaceAppliedtotheDesignofHybridPosition/ForceController.IEEEConf.ofRobotics&Automation,1987(2)式（10.22）中，當f1→0,f2→0時（即零力作用）的C集叫做C曲面，它的一面為非接觸面，另一面為約束面。如圖10-6所示。Nq0圖10-6C曲面2/4/202330智能與控制工程研究所

在靜態(tài)情況下，C曲面可看作一幾何問題。如果只有接觸力，且機器人定位精度已知，在結(jié)構(gòu)化環(huán)境下，我們就能確定機器人以什么樣的組合形態(tài)會導致它與環(huán)境相接觸。定義N（q0）為C曲面q0點的法線方向，則在接觸點q0處沿N軸方向的運動會導致作用力增大，反之作用力減少。因此沿法線N的運動可控制作用力的大小。以混合控制的觀點，找到了C曲面的法線N，即給出了力控制的方向。而位置控制則不能越過C曲面