滬科版八年級上冊 12.4 一次函數(shù)的應(yīng)用典型例題講解 講義（無答案）

7/77/77/7一次函數(shù)的應(yīng)用一、知識點復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.一次函數(shù)中的實際意義：在行程問題中,可以是指代單一物體的速度,也可指代速度和或速度差。3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式二、?？嫉湫屠}分析題型一：待定系數(shù)法在一次函數(shù)中的應(yīng)用彈簧的長度y〔cm〕與所掛物體的質(zhì)量x〔kg〕關(guān)系如右圖所示,剛彈簧不掛重物時的長度是〔〕A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm2.大拇指與小拇指盡量張開時,兩指尖的距離稱為指距．某項研究說明,一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù),如表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：請你根據(jù)所給信息確定：某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是。題型2：分段函數(shù)問題3.張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油假設(shè)干升,加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛,油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時間t〔小時〕之間的關(guān)系如下圖．以下說法錯誤的選項是〔〕A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時間t〔小時〕的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升題型3：兩直線相交問題4.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時小聰從B地出發(fā)向A地行走,如下圖,相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離y〔km〕與已用時間x〔h〕之間的關(guān)系,那么小敏、小聰行走的速度分別是〔〕A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h5.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),兩車距甲地的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象如下圖,那么以下說法中錯誤的選項是〔〕A．客車比出租車晚4小時到達目的地B．客車速度為60千米/時,出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米題型4：利用一次函數(shù)解決購置方案問題某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉,準備購置10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配〔〕個羽毛球,供社區(qū)居民免費借用。該社區(qū)附近A,B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標價均為30元,每個羽毛球的標價均為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動：A超市:所有商品均打九折〔按標價的90%〕銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。設(shè)在A超市購置羽毛球拍和羽毛球的費用為元,在B超市購置羽毛球拍和羽毛球的費用為元。請解答以下問題：分別寫出和與之間的函數(shù)表達式。假設(shè)該活動中心只在一家超市購置,你認為在哪家超市購置更劃算？假設(shè)每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購置方案。題型5：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行調(diào)運方案的設(shè)計現(xiàn)從A,B兩個蔬菜市場向甲、乙兩地運送蔬菜,A,B兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A蔬菜市場到甲地的運費為50元/噸,到乙地的運費為30元/噸；從B蔬菜市場到甲地的運費為60元/噸,到乙地的運費為45元/噸.設(shè)A蔬菜市場向甲地運送蔬菜噸,請完成下表：運往甲地〔單位：噸〕運往乙地〔單位：噸〕AB設(shè)總運費為W元,請寫出W與的函數(shù)表達式；怎樣調(diào)運蔬菜才能使總運費最少？題型6：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行生產(chǎn)方案的設(shè)計某學(xué)?？萍蓟顒有〗M制作了局部科技產(chǎn)品后,把剩余的甲、乙兩種原料制作成了100個A,B兩種型號的工藝品。每制作一個工藝品所需甲、乙兩種原料如下表〔單位：千克/個〕：A型B型甲0.50.2乙0.30.4剩下甲種原料29千克,乙種原料37.2千克,假設(shè)制作個A型工藝品。請寫出應(yīng)滿足的不等式組；請你設(shè)計A,B兩種型號工藝品的所有制作方案；經(jīng)市場了解,A型工藝品售價為25元/個,B型工藝品售價為15元/個。假設(shè)這兩種型號工藝品的銷售總金額為元,請寫出與之間的函數(shù)表達式,并指出哪種制作方案所得銷售總金額最大,求出最大銷售總金額。題型7：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行獲利方案的設(shè)計某超市預(yù)購進A,B兩種品牌的T恤共200件,兩種T恤的進價如下表所示,設(shè)購進A種T恤件,且所購進的兩種T恤能全部賣出,獲得總利潤為W元。品牌進價/〔元/件〕售價/〔元/件〕A5080B4065求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元,那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤。題型8：行駛問題10.一輛客車從甲地開往乙地,一輛轎車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),兩車行駛小時后,記客車離甲地的距離為千米,轎車離甲地的距離為千米,、關(guān)于的函數(shù)圖象如下圖：〔1〕根據(jù)圖象,直接寫出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕兩車相遇時,求此時客車行駛的時間；〔3〕兩車相距200千米時,求客車行駛的時間。11.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車。設(shè)慢車行駛的時間為小時,兩車之間的距離為千米,圖中折線表示與之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象解決以下問題：〔1〕甲乙兩地之間的距離為千米；〔2〕求快車和慢車的速度；〔3〕求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍。12.一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車離乙地的距離為〔km〕,快車離乙地的距離為〔km〕,慢車行駛的時間為〔〕,兩車之間的距離為,與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔1〕所示,與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕所示：〔1〕圖中的=,?！?〕求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。〔3〕甲、乙兩地間依次有、兩個加油站,相距200km,假設(shè)慢車進入站加油時,快車恰好進入站加油,求加油站到甲地的距離。13.郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達縣城,結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計,求：〔1〕小王和李明第一次相遇時,距縣城多少千米？請直接寫出答案．〔2〕小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．〔3〕李明從A村到縣城共用多長時間？14.甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時〔從甲車出發(fā)時開始計時〕．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程〔千米〕與時間〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象〔線段表示甲出發(fā)缺乏2小時因故停車檢修〕．請根據(jù)圖象所提供的信息,解決如下問題：〔1〕求乙車所行路程與時間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求兩車在途中第二次相遇時,它們距出發(fā)地的路程；〔3〕乙車出發(fā)多長時間,兩車在途中第一次相遇？〔寫出解題過程〕15.在一條直線上依次有A、B、C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終到達C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x〔h〕后,與B港的距離分別為、〔km〕,、與x的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕填空：A、C兩港口間的距離為km,；〔2〕；〔3〕假設(shè)兩船的距離不超過10km時能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．三、課后作業(yè)一．選擇題1.〔2019秋?青山區(qū)期末〕甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí),圖l1,l2分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S〔千米〕隨時間t〔分〕變化的函數(shù)圖象,以下說法①甲比乙提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③甲乙相遇時,乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲,其中正確的有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個2.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y〔千米〕與甲車行駛的時間t〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．那么以下結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時,或．其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個3.甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛〔中途不停留〕前往終點B地,甲、乙兩車之間的距離y〔千米〕與甲車行駛時間t〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．小紅通過圖象得出4個信息：

①甲車速度為60千米/小時；②A、B兩地相距240千米；③乙車行駛2小時追上甲車；④乙車由A地到B地共用小時．上述信息正確的有〔〕個．A．1B．2C．3D．44.在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程s〔米〕與各自所用時間t〔秒〕之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,那么以下說法正確的選項是〔〕A．甲的速度隨時間的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時,兩人相遇D．在起跑后第50秒時,乙在甲的前面5.甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s〔單位：千米〕,甲行駛的時間為t〔單位：小時〕,s與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,有以下結(jié)論：①出發(fā)1小時時,甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時,甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙速度的一半．其中,正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．1甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y〔m〕與挖掘時間x〔h〕之間的關(guān)系如下圖．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊挖掘30m時,用了3h；②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m；③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊；④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4．其中一定正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個在A、B兩地之間有汽車站C〔C在直線AB上〕,甲車由A地駛往C,乙車由B地駛往A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛．甲、乙兩車離C站的路程y1,y2〔千米〕與行駛時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象如下圖,那么以下結(jié)論中：①A、B兩地相距440千米；②甲車的平均速度是60千米/小時；③乙車行駛11小時后到達A地；④兩車行駛4.4小時后相遇,正確的結(jié)論有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題8.一輛汽車由A地開往B地,它距離B地的路程s〔km〕與行駛時間t〔h〕的關(guān)系如下圖,如果汽車一直快速行駛,那么可以提前小時到達B地．9.張先生從A地駕車到B地后,由他徒弟立即駕車返回A地,他們駕車行駛距離A點的路程s〔千米〕與所用時間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖．張先生的駕車速度要比他的徒弟快千米/分鐘．10.某電信公司為顧客提供了A,B兩種上網(wǎng)方式,一個月的上網(wǎng)費用y〔元〕與上網(wǎng)時間x〔分鐘〕之間的關(guān)系如圖,如果一個月上網(wǎng)300分鐘,那么方式B產(chǎn)生的費用比方式A高元．11.“龜兔首次賽跑〞之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑〞的故事〔x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程〕．有以下說法：

①“龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法是.〔把你認為正確說法的序號都填上〕三．解答題12.我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識,某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時,水價為每噸2元,超過6噸時,超過的局部按每噸3元收費．該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費y元．

〔1〕假設(shè)0＜x≤6,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

〔2〕假設(shè)x＞6,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

〔3〕如果該戶居民這個月交水費27元,那么這個月該戶用了多少噸水？13.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租書,租書金額y〔元〕與租書時間x〔天〕之間的關(guān)系如下圖．〔1〕分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y〔元〕與租書時間x〔天〕之間的關(guān)系式．〔2〕兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？14.某空軍加油飛機接到命令,立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油過程中,設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1t,加油飛機的加油油箱余油量為Q2t,加油時間為tmin,Q1,Q2與t之間的函數(shù)圖象如下圖,結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：〔1〕加油飛機的加油油箱中裝載了______噸油．〔2〕將這些油全部加給運輸飛機需______分鐘．〔3〕求加油過程中,運輸飛機的余油量Q〔t〕與時間t〔min〕的函數(shù)關(guān)系式．〔4〕運輸飛機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10h到達目的地,油料是否夠用15.如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y〔單位：L/km〕與速度x〔單位：km/h〕之間的函數(shù)關(guān)系〔30≤x≤120〕,線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km．〔1〕當速度為50km/h、100km/h時,該汽車的耗油量分別為L/km、L/km．〔2〕求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式．〔3〕速度是多少時,該汽車的耗油量最低？最低是多少？16.根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求,游