滬科版八年級(jí)上冊(cè) 12.4 一次函數(shù)的應(yīng)用典型例題講解 講義（無(wú)答案）

7/77/77/7一次函數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.一次函數(shù)中的實(shí)際意義：在行程問(wèn)題中,可以是指代單一物體的速度,也可指代速度和或速度差。3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式二、?？嫉湫屠}分析題型一：待定系數(shù)法在一次函數(shù)中的應(yīng)用彈簧的長(zhǎng)度y〔cm〕與所掛物體的質(zhì)量x〔kg〕關(guān)系如右圖所示,剛彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度是〔〕A．9cmB．10cmC．10.5cmD．11cm2.大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí),兩指尖的距離稱(chēng)為指距．某項(xiàng)研究說(shuō)明,一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù),如表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：請(qǐng)你根據(jù)所給信息確定：某人身高為196cm,一般情況下他的指距應(yīng)是。題型2：分段函數(shù)問(wèn)題3.張師傅駕車(chē)從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車(chē)出發(fā)前油箱有油25升,途中加油假設(shè)干升,加油前、后汽車(chē)都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的關(guān)系如下圖．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．加油前油箱中剩余油量y〔升〕與行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽車(chē)加油后還可行駛4小時(shí)D．汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升題型3：兩直線相交問(wèn)題4.小敏從A地出發(fā)向B地行走,同時(shí)小聰從B地出發(fā)向A地行走,如下圖,相交于點(diǎn)P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離y〔km〕與已用時(shí)間x〔h〕之間的關(guān)系,那么小敏、小聰行走的速度分別是〔〕A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h5.一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),兩車(chē)距甲地的距離y千米與行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)圖象如下圖,那么以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．客車(chē)比出租車(chē)晚4小時(shí)到達(dá)目的地B．客車(chē)速度為60千米/時(shí),出租車(chē)速度為100千米/時(shí)C．兩車(chē)出發(fā)后3.75小時(shí)相遇D．兩車(chē)相遇時(shí)客車(chē)距乙地還有225千米題型4：利用一次函數(shù)解決購(gòu)置方案問(wèn)題某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購(gòu)置10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配〔〕個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用。該社區(qū)附近A,B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：A超市:所有商品均打九折〔按標(biāo)價(jià)的90%〕銷(xiāo)售；B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球。設(shè)在A超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為元,在B超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為元。請(qǐng)解答以下問(wèn)題：分別寫(xiě)出和與之間的函數(shù)表達(dá)式。假設(shè)該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)置,你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)置更劃算？假設(shè)每副球拍配15個(gè)羽毛球,請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案。題型5：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)現(xiàn)從A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜,A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸,其中甲地需要蔬菜15噸,乙地需要蔬菜13噸,從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸；從B蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸,到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸.設(shè)A蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜噸,請(qǐng)完成下表：運(yùn)往甲地〔單位：噸〕運(yùn)往乙地〔單位：噸〕AB設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元,請(qǐng)寫(xiě)出W與的函數(shù)表達(dá)式；怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少？題型6：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)某學(xué)?？萍蓟顒?dòng)小組制作了局部科技產(chǎn)品后,把剩余的甲、乙兩種原料制作成了100個(gè)A,B兩種型號(hào)的工藝品。每制作一個(gè)工藝品所需甲、乙兩種原料如下表〔單位：千克/個(gè)〕：A型B型甲0.50.2乙0.30.4剩下甲種原料29千克,乙種原料37.2千克,假設(shè)制作個(gè)A型工藝品。請(qǐng)寫(xiě)出應(yīng)滿足的不等式組；請(qǐng)你設(shè)計(jì)A,B兩種型號(hào)工藝品的所有制作方案；經(jīng)市場(chǎng)了解,A型工藝品售價(jià)為25元/個(gè),B型工藝品售價(jià)為15元/個(gè)。假設(shè)這兩種型號(hào)工藝品的銷(xiāo)售總金額為元,請(qǐng)寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式,并指出哪種制作方案所得銷(xiāo)售總金額最大,求出最大銷(xiāo)售總金額。題型7：利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行獲利方案的設(shè)計(jì)某超市預(yù)購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的T恤共200件,兩種T恤的進(jìn)價(jià)如下表所示,設(shè)購(gòu)進(jìn)A種T恤件,且所購(gòu)進(jìn)的兩種T恤能全部賣(mài)出,獲得總利潤(rùn)為W元。品牌進(jìn)價(jià)/〔元/件〕售價(jià)/〔元/件〕A5080B4065求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果購(gòu)進(jìn)兩種T恤的總費(fèi)用不超過(guò)9500元,那么超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)。題型8：行駛問(wèn)題10.一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛轎車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),兩車(chē)行駛小時(shí)后,記客車(chē)離甲地的距離為千米,轎車(chē)離甲地的距離為千米,、關(guān)于的函數(shù)圖象如下圖：〔1〕根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕兩車(chē)相遇時(shí),求此時(shí)客車(chē)行駛的時(shí)間；〔3〕兩車(chē)相距200千米時(shí),求客車(chē)行駛的時(shí)間。11.一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行,兩車(chē)在途中相遇后都停留一段時(shí)間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車(chē)。設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為小時(shí),兩車(chē)之間的距離為千米,圖中折線表示與之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：〔1〕甲乙兩地之間的距離為千米；〔2〕求快車(chē)和慢車(chē)的速度；〔3〕求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍。12.一輛快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車(chē)離乙地的距離為〔km〕,快車(chē)離乙地的距離為〔km〕,慢車(chē)行駛的時(shí)間為〔〕,兩車(chē)之間的距離為,與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔1〕所示,與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕所示：〔1〕圖中的=,?！?〕求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式?！?〕甲、乙兩地間依次有、兩個(gè)加油站,相距200km,假設(shè)慢車(chē)進(jìn)入站加油時(shí),快車(chē)恰好進(jìn)入站加油,求加油站到甲地的距離。13.郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車(chē)到A村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車(chē)載上李明,一起到達(dá)縣城,結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì),求：〔1〕小王和李明第一次相遇時(shí),距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．〔2〕小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間．〔3〕李明從A村到縣城共用多長(zhǎng)時(shí)間？14.甲、乙兩輛汽車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)2小時(shí)〔從甲車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)〕．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車(chē)所行路程〔千米〕與時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象〔線段表示甲出發(fā)缺乏2小時(shí)因故停車(chē)檢修〕．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決如下問(wèn)題：〔1〕求乙車(chē)所行路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程；〔3〕乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車(chē)在途中第一次相遇？〔寫(xiě)出解題過(guò)程〕15.在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x〔h〕后,與B港的距離分別為、〔km〕,、與x的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕填空：A、C兩港口間的距離為km,；〔2〕；〔3〕假設(shè)兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn),求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍．三、課后作業(yè)一．選擇題1.〔2019秋?青山區(qū)期末〕甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí),圖l1,l2分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S〔千米〕隨時(shí)間t〔分〕變化的函數(shù)圖象,以下說(shuō)法①甲比乙提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；③甲乙相遇時(shí),乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲,其中正確的有〔〕A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y〔千米〕與甲車(chē)行駛的時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．那么以下結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí)；③乙車(chē)出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車(chē)；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距50千米時(shí),或．其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.甲、乙兩車(chē)沿同一平直公路由A地勻速行駛〔中途不停留〕前往終點(diǎn)B地,甲、乙兩車(chē)之間的距離y〔千米〕與甲車(chē)行駛時(shí)間t〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．小紅通過(guò)圖象得出4個(gè)信息：

①甲車(chē)速度為60千米/小時(shí)；②A、B兩地相距240千米；③乙車(chē)行駛2小時(shí)追上甲車(chē)；④乙車(chē)由A地到B地共用小時(shí)．上述信息正確的有〔〕個(gè)．A．1B．2C．3D．44.在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程s〔米〕與各自所用時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．甲的速度隨時(shí)間的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒時(shí),兩人相遇D．在起跑后第50秒時(shí),乙在甲的前面5.甲騎摩托車(chē)從A地去B地,乙開(kāi)汽車(chē)從B地去A地,同時(shí)出發(fā),勻速行駛,各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s〔單位：千米〕,甲行駛的時(shí)間為t〔單位：小時(shí)〕,s與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,有以下結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí),甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí),乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí),甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4B．3C．2D．1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠,所挖河渠的長(zhǎng)度y〔m〕與挖掘時(shí)間x〔h〕之間的關(guān)系如下圖．根據(jù)圖象所提供的信息有：①甲隊(duì)挖掘30m時(shí),用了3h；②挖掘6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m；③乙隊(duì)的挖掘速度總是小于甲隊(duì)；④開(kāi)挖后甲、乙兩隊(duì)所挖河渠長(zhǎng)度相等時(shí),x=4．其中一定正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)在A、B兩地之間有汽車(chē)站C〔C在直線AB上〕,甲車(chē)由A地駛往C,乙車(chē)由B地駛往A地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛．甲、乙兩車(chē)離C站的路程y1,y2〔千米〕與行駛時(shí)間x〔小時(shí)〕之間的函數(shù)圖象如下圖,那么以下結(jié)論中：①A、B兩地相距440千米；②甲車(chē)的平均速度是60千米/小時(shí)；③乙車(chē)行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車(chē)行駛4.4小時(shí)后相遇,正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題8.一輛汽車(chē)由A地開(kāi)往B地,它距離B地的路程s〔km〕與行駛時(shí)間t〔h〕的關(guān)系如下圖,如果汽車(chē)一直快速行駛,那么可以提前小時(shí)到達(dá)B地．9.張先生從A地駕車(chē)到B地后,由他徒弟立即駕車(chē)返回A地,他們駕車(chē)行駛距離A點(diǎn)的路程s〔千米〕與所用時(shí)間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖．張先生的駕車(chē)速度要比他的徒弟快千米/分鐘．10.某電信公司為顧客提供了A,B兩種上網(wǎng)方式,一個(gè)月的上網(wǎng)費(fèi)用y〔元〕與上網(wǎng)時(shí)間x〔分鐘〕之間的關(guān)系如圖,如果一個(gè)月上網(wǎng)300分鐘,那么方式B產(chǎn)生的費(fèi)用比方式A高元．11.“龜兔首次賽跑〞之后,輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了“龜兔再次賽跑〞的故事〔x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程〕．有以下說(shuō)法：

①“龜兔再次賽跑〞的路程為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說(shuō)法是.〔把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上〕三．解答題12.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí),水價(jià)為每噸2元,超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)的局部按每噸3元收費(fèi)．該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費(fèi)y元．

〔1〕假設(shè)0＜x≤6,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

〔2〕假設(shè)x＞6,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

〔3〕如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元,那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？13.某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書(shū)卡,使用這兩種卡租書(shū),租書(shū)金額y〔元〕與租書(shū)時(shí)間x〔天〕之間的關(guān)系如下圖．〔1〕分別寫(xiě)出用租書(shū)卡和會(huì)員卡租書(shū)金額y〔元〕與租書(shū)時(shí)間x〔天〕之間的關(guān)系式．〔2〕兩種租書(shū)方式每天租書(shū)的收費(fèi)分別是多少元？14.某空軍加油飛機(jī)接到命令,立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油過(guò)程中,設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1t,加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2t,加油時(shí)間為tmin,Q1,Q2與t之間的函數(shù)圖象如下圖,結(jié)合圖象答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了______噸油．〔2〕將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需______分鐘．〔3〕求加油過(guò)程中,運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q〔t〕與時(shí)間t〔min〕的函數(shù)關(guān)系式．〔4〕運(yùn)輸飛機(jī)加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10h到達(dá)目的地,油料是否夠用15.如圖中的折線ABC表示某汽車(chē)的耗油量y〔單位：L/km〕與速度x〔單位：km/h〕之間的函數(shù)關(guān)系〔30≤x≤120〕,線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車(chē)的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km．〔1〕當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí),該汽車(chē)的耗油量分別為L(zhǎng)/km、L/km．〔2〕求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕速度是多少時(shí),該汽車(chē)的耗油量最低？最低是多少？16.根據(jù)衛(wèi)生防疫部門(mén)要求,游