數(shù)控機床的插補運算

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目錄數(shù)控技術的發(fā)展歷程插補的含義NURBS插補曲面插補高速高精度采樣插補技術數(shù)控技術的發(fā)展趨勢數(shù)控技術發(fā)展歷程從1952年誕生世界上第一臺數(shù)控銑床開始到現(xiàn)在,數(shù)控技術的發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個階段和六個時代。1、NC階段：隨著電子器件的發(fā)展,NC階段的數(shù)控系統(tǒng)經(jīng)歷了三個時代:第一代數(shù)控:1952一1959年采用電子管構成數(shù)控系統(tǒng)。第二代數(shù)控:從1959年開始采用晶體管構成數(shù)控系統(tǒng)。第三代數(shù)控:從1965年開始采用小、中規(guī)模的集成電路。以上所述的三代數(shù)控系統(tǒng),機床的各項功能控制,都是由硬件邏輯完成的,因此稱它們?yōu)椤坝簿€”數(shù)控(亦即NC)。NC一經(jīng)設計之后,就無法進行更改,而且電路復雜,難于編程,限制了其進一步的發(fā)展和應用。2、CNC階段1970年,在美國芝加哥機床的博覽會上,展出了由小型計算機為核心的計算機數(shù)控系統(tǒng)(CNC),標志著數(shù)控系統(tǒng)進入了以計算機為主體的第四代。1974年,出現(xiàn)了以微處理器為基礎的CNC,象征著數(shù)控系統(tǒng)進入第五代。1977年,美國麥道飛機公司推出了多處理器的分布式CNC系統(tǒng),使CNC進入第六代。其特征是大規(guī)模集成電路,大容量高可靠的磁泡存儲器的應用,可編程接口和為FMS用的遙控接口,控制功能更為完備,基本上完成了標準型單機系統(tǒng)的開發(fā)。插補在數(shù)控技術中的重大作用插補控制功能是數(shù)控制造系統(tǒng)的一個重要組成部分，是數(shù)控技術中的核心技術。它的性能直接代表制造系統(tǒng)的先進程度，它的好壞直接影響著數(shù)控加工技術的優(yōu)劣，是目前數(shù)控技術急需提高和完善的環(huán)節(jié)之一。插補的含義插補，就是根據(jù)零件輪廓的幾何形狀、幾何尺寸以及輪廓加工的精度要求和工藝要求，在零件輪廓的起點和終點之間插入一系列中間點（折線端點）的過程，即所謂“數(shù)據(jù)點的密化過程”，其對應的算法稱為插補算法。插補分類曲面插補將曲面加工的復雜刀具運動軌跡產(chǎn)生功能集成到CNC中，由CNC直接根據(jù)待加工曲面的幾何信息和工藝參數(shù)實時地完成連續(xù)刀具軌跡插補，以此控制機床運動NURBS插補定義NURBS

曲線的三個參數(shù)(控制點、權值、節(jié)點矢量)作為NC

程序指令的一部分，讓CNC

在內(nèi)部計算并生成NURBS

曲線，并按照該NURBS

曲線醚動機床動作，加工出NURBS

曲線的形狀高速高精度采樣插補技術大幅度提高采樣插補頻率有實效地提高系統(tǒng)分辨率NURBS插補NURBS

曲線由以下三個參數(shù)定義：

l

)控制頂點確定曲線的位置，通常不在曲線上。

2

)權因子w

，確定控制點的權值，它相當于控制點的“引力”，其值越大曲線就越接近控制點。

3

)節(jié)點矢量NURBS

曲線隨著參數(shù)的變化而變化，與控制頂點相對應的參數(shù)化點，稱為節(jié)點，節(jié)點的集合稱為節(jié)點矢量。若將定義NURBS

曲線的三個參數(shù)(控制點、權值、節(jié)點矢量)作為NC

程序指令的一部分，讓CNC

在內(nèi)部計算并生成NURBS

曲線，并按照該NURBS

曲線醚動機床動作，加工出NURBS

曲線的形狀，這就是NURBS

插補。NURBS曲線理論1.NURBS曲線插補的數(shù)學模型一條ｋ次NURBS曲線可以表示為一分段有理多項式矢函數(shù):式中:(ｉ=0,1,…,ｎ)為權因子,分別與控制頂點(ｉ=1,2,…,ｎ)相聯(lián)系;是由節(jié)點矢量Ｕ=[]。按德布爾-考克斯遞推公式?jīng)Q定的ｋ次規(guī)范Ｂ樣條基函數(shù)。遞推公式為:2.插補的預處理插補就是求出每個周期下一個插補點的坐標,用遞推算法最為合理,為避免每步插補的重復遞推,以免影響插補的實時性,經(jīng)典的DeBoor遞推算法的顯示表示方法最為合適。在不影響精度的情況下,為避免繁瑣的計算,采用三次NURBS曲線。其第ｉ段曲線用下式表示:0≤t≤1，i=0,1,2,3……n-3其中:Ｍｉ是只與節(jié)點向量相關的常數(shù)距陣,在系數(shù)計算中,控制點和權因子都是已知的,所以ａ,ｂ,ｃ,ｄ,

vvvvvvvv與參數(shù)無關,在實時插補計算時只需要計算插補變化量△t就可以,因此減輕了復雜的計算,加快了計算速度。103.泰勒展開的NURBS曲線插補及實現(xiàn)NURBS曲線插補算法將定義NURBS曲線的三個參數(shù)(控制頂點、權因子、節(jié)點矢量)和進給速度等作為NC程序指令,在CNC系統(tǒng)內(nèi)部生成NURBS曲線,驅動機床動作,加工出NURBS曲線的形狀,即為NURBS曲線插補。在參數(shù)空間中,曲線軌跡參數(shù)ｕ的插補計算可由二階泰勒級數(shù)表示:其中:插補周期根據(jù)微分幾何知識,曲線上第ｉ個插補點的瞬時速度為由于插補周期非常小,每個周期內(nèi)刀具走過的距離也非常小,可近似認為其與該圓弧段的弧長相等,則瞬時速度V（t）近似為機床進給速度。4.算法的實現(xiàn)根據(jù)數(shù)據(jù)采樣插補法,實時插補的任務是根據(jù)給定的進給速度產(chǎn)生插補直線,用以逼近實際曲線,求得各坐標軸的進給增量。計算公式為:其中為進給步長,由于CNC系統(tǒng)的插補周期已知,為Ｔ實時插補當前的速度為,則當前插補周期的無約束進給步長為:與直線插補對比NURBS插補的優(yōu)點

在NURBS

插補時，在NC

程序指令中，只有三類定義NURBS

的數(shù)值，沒有必要用大童的微小直線段的指令。此外，由于不是直線插補，而NC

自身可以進行NURBS

曲線插補，可以得到光滑的加工形狀，從根本上解決直線插補加工所帶來的問題。NURBS

插補的優(yōu)點主要體現(xiàn)在:3

)可以縮短加工時間，直線插補加工時為降低直線端的速度沖擊，數(shù)控系統(tǒng)的待加工軌跡監(jiān)控功能(即“前饋”功能)在直線端不斷加減速，而NURBS

插補在機械允許的速度矢量方向變化的加速度范圍內(nèi)，無需加減速，提高了加工速度。

在高速加工時，一般的CNC

系統(tǒng)的NC

代碼塊處理能力往往跟不上代碼段高速加工速度，要么降低了加工速度，要么為保持高速犧牲精度(增加直線段長度進而提高代碼執(zhí)行時間)，而一段NURBS

插補刀軌位移往往包含10

--100

段線性刀軌的位移，降低了對CNC

的NC

代碼塊處理能力的要求，因而往往能滿足高速加工的要求。

4

)改善了表面質量，NURBS

插補避免了以直代曲，容易獲得光滑的加工形狀，因此可以減少手工光整加工時間，提高了工件加工精度。

此外.NURBS

曲線插補還帶來了相關的優(yōu)良加工特性，如實現(xiàn)無手工打磨的高質量、光滑的精加工。最大地利用高速數(shù)控加工機床的CNC

特性。刀具切削力穩(wěn)定，延長刀具壽命，可直接利用CAD

/

CAM

的NURBS

曲線生成相應的刀軌文件等。

2

)無需向NC

進行高速的程序傳輸,由于數(shù)控系統(tǒng)的內(nèi)存有限，往往要求在加工過程中分批將數(shù)控加工代碼輸人數(shù)控系統(tǒng)。DNC

是通過串行通信實NC

代碼傳輸，傳輸速度一般在110

--

38400

波特率之間，最常用的4800

波特率。若按每段NC

代碼平均20

個字符，DNC

傳輸速度為每秒960

個字符，則每秒只能傳輸48

段NC

代碼，實際傳輸速度只能達到理論值的一半左右。在這種情況下，若NC

代碼段定義的位移為0

.

25mm

,

DNC

能滿足的加工進給速度是360mm

/

min

,

根本滿足不了高速加工的要求，從而影響加工速度使機床的性能難以得到充分發(fā)揮。解決這一間題的方法，一是采用NURBS

刀軌，二是采用計算機數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(DCN

)

，DNC傳輸速度是DNC

傳輸速度的1000

倍左右。l

)程序段變少,在復雜形狀零件的高速加工中，采用直線段逼近零件形狀，為保證加工精度每段NC

代碼定義的位移較小，因而NC

代碼變得非常龐大，三維零件的NC

代碼一般要比NURBS

刀軌長10

~100

倍。

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