平面任意力系的簡化及重心

FF(a)(b)

兩圓盤運動形式是否一樣？問題提出F

當(dāng)釘子打偏的時候，會發(fā)生什么現(xiàn)象？

使釘子彎曲的作用來自哪里呢？二者之間有什么聯(lián)系呢？兩個問題的相同之處在于：如何將一個力等效地平移到另外一點？§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化

1.力的平移定理AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)可以把作用于剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。M(b)FF(a)(b)M′F′FM實例分析F若物體上作用的不止一個力，如何確定其最終的作用效果？F3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化OOFR′MOF1′M1F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)

F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)簡化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點O的主矩。平面固定端約束（插入端）實例分析約束特點：既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動。固定端約束簡圖===≠§3-2平面任意力系的簡化結(jié)果分析●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′1.平面任意力系簡化為一個力偶的情形●

FR=0，MO≠0′選擇題：當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇(a）有關(guān)（b）無關(guān)（c）不能確定′O′FRO2.平面任意力系簡化為一個合力的情形●

FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′dFRFR′′dFR′OMoO′

一句話總結(jié)：什么情況下，平面任意力系簡化為一個合力？●

FR=0，MO=0′原力系平衡3.平面任意力系平衡的情形主矢主矩合成結(jié)果說明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心合力作用線離簡化中心的距離此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)匯總結(jié)果PdP1.合力大?。?.合力作用線位置：hxdxlx應(yīng)用：求分布載荷的簡化結(jié)果q(x)載荷集度q(x)AB已知：問題：平面平行分布載荷的簡化結(jié)果是什么？合力矩定理在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例題求向O點簡化結(jié)果解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2.求主矩MO3.最后合成結(jié)果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個合力FR。主矢方向:合力FR到O點的距離２.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質(zhì)的，得曲面：曲線：均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心3.確定物體重心的方法（1）簡單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標(biāo)原點求：半徑為R，圓心角為2的均質(zhì)圓弧線的重心。例題9yoxABdld（2）用組合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=－15,y1=45,A1=300x2=5,y2=30,A2=400x3=15,y3=5,A3=300解:建立圖示坐標(biāo)系求：Z形截面重心。例題11(b)負面積法（負體積法）40mm50mmxyo20mm