平面任意力系的簡(jiǎn)化及重心

FF(a)(b)

兩圓盤運(yùn)動(dòng)形式是否一樣？問題提出F

當(dāng)釘子打偏的時(shí)候，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？

使釘子彎曲的作用來自哪里呢？二者之間有什么聯(lián)系呢？?jī)蓚€(gè)問題的相同之處在于：如何將一個(gè)力等效地平移到另外一點(diǎn)？§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

1.力的平移定理AFBdF′F′′AF′BM=F.d=MB(F)可以把作用于剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。M(b)FF(a)(b)M′F′FM實(shí)例分析F若物體上作用的不止一個(gè)力，如何確定其最終的作用效果？F3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化OOFR′MOF1′M1F1=F1′

M1=MO(F1)

F2′M2F2=F2′

M2=MO(F2)

F3′M3F3=F3′

M3=MO(F3)簡(jiǎn)化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F2)+MO(F2)+MO(F3)′′′′主矢FR′MO主矩OxyMOFR′★

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過簡(jiǎn)化中心。這個(gè)力偶的矩等于力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。平面固定端約束（插入端）實(shí)例分析約束特點(diǎn)：既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)。固定端約束簡(jiǎn)圖===≠§3-2平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′1.平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶的情形●

FR=0，MO≠0′選擇題：當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇(a）有關(guān)（b）無(wú)關(guān)（c）不能確定′O′FRO2.平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形●

FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心●

FR≠

0，MO

≠0′FROO′dFRFR′′dFR′OMoO′

一句話總結(jié)：什么情況下，平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力？●

FR=0，MO=0′原力系平衡3.平面任意力系平衡的情形主矢主矩合成結(jié)果說明FR≠

0′FR=

0′MO=0MO≠0MO≠0MO=0合力合力力偶平衡此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心合力作用線離簡(jiǎn)化中心的距離此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)匯總結(jié)果PdP1.合力大?。?.合力作用線位置：hxdxlx應(yīng)用：求分布載荷的簡(jiǎn)化結(jié)果q(x)載荷集度q(x)AB已知：?jiǎn)栴}：平面平行分布載荷的簡(jiǎn)化結(jié)果是什么？合力矩定理在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例題求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果解：建立如圖坐標(biāo)系Oxy。所以，主矢的大小1.求主矢。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°2.求主矩MO3.最后合成結(jié)果FROABCxyMOd由于主矢和主矩都不為零，所以最后合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。主矢方向:合力FR到O點(diǎn)的距離２.重心的概念及其坐標(biāo)公式zOxyPPiC△VixCyCzCxiyizi由合力矩定理，得若物體是均質(zhì)的，得曲面：曲線：均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，通常稱——形心3.確定物體重心的方法（1）簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心解:取圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)求：半徑為R，圓心角為2的均質(zhì)圓弧線的重心。例題9yoxABdld（2）用組合法求重心(a)分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx1=－15,y1=45,A1=300x2=5,y2=30,A2=400x3=15,y3=5,A3=300解:建立圖示坐標(biāo)系求：Z形截面重心。例題11(b)負(fù)面積法（負(fù)體積法）40mm50mmxyo20mm