數(shù)字圖像處理-胡學(xué)龍等-第02章-圖像的數(shù)字化與顯示

（4）在硬件技術(shù)方面，要在進一步提高精度的同時著重解決處理速度問題。（5）圖像處理技術(shù)在圖像通信的研究和應(yīng)用具有廣闊的市場前景。（6）智能圖像信息處理新理論與新技術(shù)的研究。（7）圖像處理領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)化的研究。第2章圖像的數(shù)字化與顯示2.1連續(xù)圖像的數(shù)字描述2.2圖像數(shù)字化的基本過程2.3圖像的量化方法2.4圖像輸入、輸出設(shè)備知識要點：1、灰度圖像的描述方法2、數(shù)字圖像的獲取方法，重點講解圖像的采樣和量化3、量化方法分標(biāo)量量化和向量量化4、圖像的輸入、輸出設(shè)備2.1連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述

人眼所看到的空間某位置上的景物，是由于光照在景物上并經(jīng)過反射或透射作用映射入眼中而形成的圖像。一幅圖像可以被看作是空間各點光強度的集合。對于二維圖像，可以把光強度I看作是隨空間坐標(biāo)（x,y）、光線波長和時間t變化的連續(xù)函數(shù)：

（2.1）如果只考慮光的能量而不考慮其波長圖像在視覺上表現(xiàn)為灰色影像--灰度圖像Grayimage（單色圖像）：

（2.2）靜止灰度圖像：處理的灰度圖像是靜止圖像（stillimage),即圖像內(nèi)容不隨時間變化，靜止的彩色圖像表示為（2.3）一般地，一個完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。為了便于數(shù)字存儲和計算機處理可以通過數(shù)模轉(zhuǎn)換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像。2.2圖像數(shù)字化的基本過程2.2.1取樣和量化的基本概念數(shù)字化包括取樣和量化兩個過程：取樣:(sampling)

：對空間連續(xù)坐標(biāo)(x,y)的離散化量化(quantization)：幅值f(x,y)的離散化數(shù)字化圖像所需的主要硬件：采樣孔（sampleingaperture):保證單獨觀測特定的像素而不受其他部分的影響，孔徑越小，成像后的圖像空間分辨率將越高；圖像掃描機構(gòu)(scanningmechanism)：使采樣孔按預(yù)先確定的方式在成像面上移動，從而將二維空間的圖像信號轉(zhuǎn)換為一維時間的圖像信號。光傳感器(lightsensor)：起到光電轉(zhuǎn)化作用，通過采樣孔測量圖像的每一個像素的亮度并轉(zhuǎn)化為模擬電信號。量化器(quanzier):將傳感器輸出的連續(xù)量轉(zhuǎn)化為整數(shù)值，其精度以bit計。輸出存儲體(outputstoragemedia)：將量化后的數(shù)字圖像存入固態(tài)存儲器或磁盤等存儲介質(zhì)中。像素和灰度級的概念在成像過程中把一幅圖像分割成一個個稱為像素的小區(qū)域，即把連續(xù)圖像變成離散圖像，而各個小區(qū)域的灰度用整數(shù)型的灰度級（graylevel)來表示，離散圖像進一步轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像。（a）連續(xù)圖像（b）數(shù)字化結(jié)果圖2.1圖像的數(shù)字化過程（c）像素（d）灰度級圖2.1圖像的數(shù)字化過程顯示一個方形像素，8bit分成256個離散級別的灰度級，其范圍從0到255.一幅連續(xù)圖像f(x,y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(biāo)(x,y)的值變成離散值，通常對這些離散坐標(biāo)采用整數(shù)表示：4行5列－》圖2.2圖像的坐標(biāo)取樣和量化的結(jié)果是一個矩陣一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為M×N的矩陣形式為：

（2.4）其中矩陣中的每個元素代表一個像素假定圖像尺寸為M、N，每個像素所具有的離散灰度級數(shù)為G這些量分別取為2的整數(shù)冪m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k存儲這幅圖像所需的位數(shù)是：

如果圖像是正方形？圖像尺寸的增加，所需的存儲空間？（2.5）2.2.2數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量數(shù)字圖像采樣和量化參數(shù)的選擇直接影響圖像的數(shù)據(jù)量，實際上也會影響到人們的視覺效果和對圖像的進一步處理。理論上，采樣點和量化等級越多，圖像質(zhì)量越高；但在超出視覺辨識和機器識別的需求時，過多的采樣點和量化等級對提高圖像質(zhì)量沒有實際意義。2.2.3采樣和量化參數(shù)的選擇對一幅圖像，量化級數(shù)一定，采樣點數(shù)對圖像的空間分辨率有著顯著的影響。當(dāng)采樣點數(shù)減少時，圖像熵的塊狀效應(yīng)就逐漸明顯（馬賽克效應(yīng)）當(dāng)圖像采樣點數(shù)一定時，量化級數(shù)減少，圖像質(zhì)量越差。只有兩個量化等級的二值圖像時量化級數(shù)最小的極端情況。當(dāng)限定數(shù)字圖像大小時，為得到質(zhì)量較好的圖像，可采用以下原則：1、對緩變圖像，應(yīng)該細(xì)量化，粗采樣，以避免出現(xiàn)假輪廓；2、對細(xì)節(jié)豐富的圖像，應(yīng)細(xì)采樣，粗量化，以避免模糊；補充：數(shù)字圖像的類型靜態(tài)圖像可分為一、位圖灰度圖（GrayScale)索引圖像(IndexColor)真彩色(TrueColor)二、位圖的有關(guān)術(shù)語2.2.4二維采樣圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，確保無失真或有限失真地恢復(fù)原圖像。定義二維圖像信號的傅里葉頻譜為。二維傅里葉正反變換：

（2.6）（2.7）二維采樣定理：如果2D信號的傅里葉頻譜滿足其中對應(yīng)于空間位移變量x和y的最高截止頻率。（2.8）則當(dāng)采樣周期滿足此時，通過采樣信號能唯一地恢復(fù)原圖像信號f(x,y)，且有（2.9）（2.10）（2.11）（a）原圖像的頻譜（b）采樣信號的頻譜圖2.3采樣信號的頻譜2.3圖像的量化量化：使連續(xù)信號的幅度用有限級的數(shù)碼表示的過程。量化的準(zhǔn)則不同，會導(dǎo)致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級步長均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對稱性對稱量化和非對稱量化圖2.4均勻?qū)ΨQ量化（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型（a）中央上升型（b）中央平穩(wěn)型圖2.5非均勻?qū)ΨQ量化（3）按量化時采樣點相互間的相關(guān)性分無記憶和有記憶量化。（4）按量化時處理的采樣點數(shù)分標(biāo)量量化和矢量量化。2.3.1標(biāo)量量化

標(biāo)量量化：將數(shù)值逐個量化。例：假設(shè)抽樣信號的范圍是0~5V，將它分為8等分，這樣就有8個量化電平，分別是5/8V，10/8V，15/8V，…，35/8V。對每一個采樣將它量化為離它最近的電平。在量化后，為了能在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中處理二進制碼，還必須經(jīng)過編碼操作。0V用000表示，5/8V用001表示，35/8V用111表示，這樣一來每個采樣可以用3比特來表示

在量化前的取值范圍為[z0,zk),概率分布為p(z)量化將[z0,zk)分成k個子區(qū)間：[z0,z1),[z1,z2),…,[zi,zi+1),…,[zk-1,zk),并用一個量化值qi表示屬于子空間[zi,zi+1)的數(shù)值。量化器設(shè)計的任務(wù)：劃分子區(qū)間和設(shè)定量化值，使量化造成的失真最小。失真的度量：使k個子區(qū)間的總誤差平方最小或是當(dāng)造成的失真人眼看不出時，失真最小。當(dāng)概率分布為p(z)，量化值為qi時（2.12）均勻量化將均分成個k子區(qū)間后，每個區(qū)間的長度各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值（2.13）（2.14）1.均勻量化（線性量化）

當(dāng)待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時最?。海?.15）（2.16）Max量化器是一種非均勻量化器主要思想：不等于常數(shù)，使最小。說明樣本值在某個取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多?？蓪颖局递^頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。這樣就可在不增加量化級數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。2.Max量化器Max量化器在總誤差平方和最小的意義上是最優(yōu)的。但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細(xì)。實際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細(xì)是沒有意義的。定義：將一組采樣的信號幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量代替。與標(biāo)量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運算量比標(biāo)量量化大得多。原理：一次量化2個以上采樣點，量化過程需要用到一個碼書。實質(zhì)就是在碼書中找到輸入矢量X的最近碼字，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是誤差測度，通常采用平方誤差測度。2.3.2矢量量化圖2.6一維矢量量化例題：原始圖像塊是一個4灰度級的16維矢量。矢量的每個分量就是一個像素的灰度值，其灰度有四個等級，0最黑，3最亮。假設(shè)碼書含4個16維碼字。經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引01進行編碼。

y1y2y3y4圖2.7原始圖像和灰度級圖2.8碼書C＝{y1,y2,y3,y4}目的：對任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。若碼書尺寸為M，矢量X對應(yīng)碼矢Xi，信號矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為（2.17）矢量誤差j可取1,2,…,p;p屬于正整數(shù)。常用的誤差有：均方絕對值誤差（MAE）均方誤差（MSE）

（2.18）（2.19）（2.20）2.3圖像輸入輸出設(shè)備

2.3.1圖像輸入設(shè)備

數(shù)字化器是將模擬圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。常用的數(shù)字化器數(shù)碼電視攝像機數(shù)碼相機掃描儀等2.3.2圖像輸出設(shè)備

數(shù)字圖像的顯示是圖像數(shù)字化的逆過程（D/A）。在多媒體技術(shù)中，顯示器和其他圖像輸出設(shè)備（如打印機、膠片紀(jì)錄儀、靜電繪圖儀等）都可以看成為輸出顯示媒體。顯示器是典型的暫時顯示設(shè)備，而打印機等永久顯示設(shè)備。第3章圖像變換正交變換廣泛應(yīng)用在圖像增強、圖像復(fù)原、特征提取、圖像編碼與壓縮及形狀分析等方面。二維離散變換的定義、性質(zhì)、實現(xiàn)方法及應(yīng)用離散傅里葉變換（DFT)離散余弦變換（DCT)離散沃爾什-哈達瑪變換（DWT)K-L變換離散小波變換3.1二維離散傅里葉變換（DFT）3.1.1二維連續(xù)傅里葉變換二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)的傅里葉