小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：和倍問(wèn)題(一)-帶詳解

和倍問(wèn)題（一教學(xué)目學(xué)會(huì)分析題意并且熟練的利用線(xiàn)段圖法能夠分析和倍問(wèn)題掌握尋找和倍的方法解決問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：和倍問(wèn)題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題．解答此類(lèi)應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問(wèn)題，畫(huà)出線(xiàn)段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問(wèn)題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍求兩個(gè)數(shù)一是把較小數(shù)看作就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大.和問(wèn)的量系是和倍+)=小小數(shù)=大數(shù)或和一小大數(shù)如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求份：l份×(數(shù)－1)=數(shù)差解決和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。例題精

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倍數(shù)大【1】某三(1)班辦秀先員選動(dòng)每位學(xué)果現(xiàn)秀則得枚紅花枚小花可成面紅，面紅可成個(gè)章個(gè)小章?lián)Q一個(gè)金，學(xué)得2個(gè)金，評(píng)優(yōu)少隊(duì)，么評(píng)優(yōu)少隊(duì)，要得________個(gè)紅.【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，復(fù)試3題【解析5×4×3×2=120個(gè)）【答案】120【】據(jù)段列：【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【解析】列式28（米）【答案】7米【】園學(xué)織生樹(shù)五級(jí)樹(shù)160棵正是年的倍三級(jí)四級(jí)20棵。年級(jí)樹(shù)_棵【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級(jí)，決賽1【解析】本題簡(jiǎn)單的差倍問(wèn)題四年級(jí)植1602=80（三級(jí)植樹(shù)8020棵【答案】棵【】華爺今共72，爺爺歲是華7倍爺爺小大少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【解析】小華727)（爺爺：9（歲6354歲）或歲）.【答案】54歲【固果里梨和果共54棵，果的數(shù)是樹(shù)5倍，果比樹(shù)多棵【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】把梨的棵數(shù)看作l數(shù)，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)就5份，棵相當(dāng)(5+1)份，分別求出梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)把果樹(shù)的棵數(shù)去梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵.道題還可以這樣想，先求出份數(shù)，再求蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多幾份，就可直接求出蘋(píng)樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵（法１）梨樹(shù)：54(棵，蘋(píng)果：45(棵)，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多：()（法２）梨樹(shù)：54(棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多：(棵)【答案】36棵【固實(shí)小三四級(jí)同們共作318件模四級(jí)學(xué)作航模數(shù)三級(jí)2倍三四級(jí)同各作多件?！究键c(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】已知年級(jí)同學(xué)制作的模件數(shù)是三年級(jí)的倍以想到三年同學(xué)制作的航模件數(shù)1倍兩個(gè)年級(jí)共制作了318件，這件相當(dāng)于，這樣就可以求得1倍—三年級(jí)同學(xué)的制作件數(shù)是：106(件)．根據(jù)四年級(jí)同學(xué)和三年級(jí)同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級(jí)同學(xué)制作航模的件數(shù)是：212(件)或212(。【答案】三年級(jí)制作1件，四年級(jí)制作212件【固學(xué)買(mǎi)一乒球羽球40個(gè)，乓的數(shù)羽球4倍買(mǎi)的乓球羽球多少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】先引學(xué)生認(rèn)識(shí)一倍量它的幾倍量，并帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖，借助圖形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．根據(jù)題意和線(xiàn)段圖可知，羽毛球的個(gè)數(shù)看1份數(shù)，乒乓球的個(gè)數(shù)就是4份數(shù)，個(gè)就相當(dāng)于份數(shù)，這樣就可求出1份，也就是羽毛球的個(gè)數(shù)，把羽毛球的個(gè)數(shù)乘就乒乓球的個(gè)數(shù).羽球有：40(4408(個(gè)，乓球有：8(個(gè))．【答案】羽毛球8，乒乓球有個(gè)【固甲和班有書(shū)本甲的書(shū)本是班倍甲和班有圖多本【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】設(shè)乙的圖書(shū)本數(shù)為1份則甲班圖書(shū)為乙班的3倍那么甲班和乙班圖書(shū)本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書(shū)本數(shù)的倍還以理解為的數(shù)量是本求出份數(shù)量也就求出了乙班的圖書(shū)本數(shù)，然后再求甲班的圖書(shū)本用下圖表示它們關(guān)系：乙班：（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）驗(yàn)算：12040=160本）120÷40=3（）答：甲班有圖書(shū)本，乙班有圖書(shū)本?！敬鸢浮考装嘤袌D書(shū)1本，乙班有圖書(shū)本2【固《滸》的08中男是將倍，將有

名女共

名【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級(jí)，初賽【解析】35105名男將?！敬鸢浮磕袑⒚?，女將3名【5】有堆球白，的數(shù)51～之.已紅個(gè)數(shù)白個(gè)的4倍那，球有【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽3題【解析由紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍紅球的總數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍是5的數(shù)，在51～59之的只有，白球有個(gè)，紅球有44個(gè)【答案】【】個(gè)方的長(zhǎng)厘，是的2倍這長(zhǎng)形面是多平厘？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【解析】先求長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的（厘米）把長(zhǎng)方形的寬看作1份長(zhǎng)就是，長(zhǎng)和寬的和對(duì)應(yīng)的就是，所以長(zhǎng)方形的寬是18÷）（厘米）長(zhǎng)是：（厘米）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（方厘米）【答案】平方厘米【】袋果有20個(gè)，第1袋取個(gè)果入2袋，袋的果數(shù)同則個(gè)中有果_個(gè)?！究键c(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望五年級(jí)一,題【解析】?jī)纱灿?0個(gè)當(dāng)兩袋中水果個(gè)數(shù)相同時(shí)，各有個(gè)也就是從第1袋取出個(gè)后還剩個(gè)，所以第1袋原來(lái)有水果：10+7=17（個(gè)可這樣列式）（）【答案】17個(gè)【】敏，花0元，花小幾，敏錢(qián)就小的倍？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】小花在的錢(qián)數(shù)：（元花小敏：（）【答案】2元【固甲里油千，桶有油190千克，桶油入桶少克才使甲油乙油2倍？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】甲、兩桶油總重量：470+190=660千克當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍，乙桶油是：（）（克由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（克【答案】30千【固甲有書(shū)120本乙有書(shū)本甲給班多本甲的書(shū)乙圖的倍【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】解這的關(guān)鍵是找出哪量是變量個(gè)是不變從知條件中得出管班乙班多少本書(shū)，還是乙班從甲班得到多少本書(shū)，甲、乙兩班圖書(shū)總和是不變的最后要求甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)倍，那么甲、乙兩班圖書(shū)總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書(shū)的依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書(shū)多少本，再與原有圖書(shū)本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(shū)（見(jiàn)下圖3甲、乙兩班共有圖書(shū)的本數(shù)是30＋120=150（本）班給乙班若干本圖書(shū)后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是2＋＝（倍）班現(xiàn)有的圖書(shū)本數(shù)是150÷3=50（本）甲班給乙班圖書(shū)本數(shù)是：（）綜合算式30＋120）（）（本（）驗(yàn)算120-20（30+20）＝（倍120-20）+（30+20＝（本）答：甲班給乙班本圖書(shū)后，甲班圖書(shū)是乙班圖書(shū)的倍【答案】甲班給乙班本【】箱蘋(píng)果箱葡萄重千，箱果是箱萄量2倍。每蘋(píng)和箱萄重少千？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【解析】蘋(píng)果和葡萄共重75千平分成份箱蘋(píng)果與1葡萄重量和為（千克把1箱葡萄的重量看作一份，重量為（2+1）（千克）；每箱蘋(píng)果重量為5×2=10千克）。【答案】每箱蘋(píng)果重0克，每箱葡萄重千。【】某牌乒球在京運(yùn)后出款拍促計(jì)該拍只價(jià)人幣元同時(shí)買(mǎi)可贈(zèng)1張券，累張券兌1只球。此見(jiàn)，張獎(jiǎng)券值元?！究键c(diǎn)】和倍問(wèn)題【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級(jí)，初賽【解析】購(gòu)買(mǎi)60元可買(mǎi)1款+1張券；而球拍的價(jià)格等于張獎(jiǎng)券的價(jià)格，所以獎(jiǎng)券的價(jià)值相當(dāng)于60元所以1張券的價(jià)值為15元【答案】15元【】彈測(cè)力可用稱(chēng)體量彈伸的度不，察表，物重0.5千時(shí)彈伸_厘米如彈伸厘，體千?！究键c(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽【解析】當(dāng)物重千時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)3÷（1÷0.5=1.5厘米。當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)厘時(shí)，物體應(yīng)重8÷2=4千克。【答案】1.5厘，千?！?2師、兩共工1個(gè)零，傅工個(gè)比弟還個(gè)，傅徒各加零多個(gè)【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】引導(dǎo)生畫(huà)圖時(shí)，一定注“個(gè)的圖方法，并找和與份數(shù)之間的關(guān)系．從線(xiàn)段圖上可以看出，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份，師傅加工的個(gè)數(shù)就比3份還多5個(gè)如果師傅少加工5個(gè)兩人加工的總數(shù)就少個(gè)總數(shù)變?yōu)閭€(gè)這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例5型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個(gè)了列：如果師傅少做個(gè)師、徒共做：105()徒弟做了：10025(),傅做了：(個(gè)．4【答案】師傅個(gè)徒弟個(gè)【13實(shí)驗(yàn)學(xué)有生956人男比生倍少4人.問(wèn)：實(shí)小男生女生有少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】女生320（生636人）或320（）【答案】女生人，男生人【固光小有生760人其男生女的倍40，、生有少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】把女人數(shù)看作一份，于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少40人如果用、女生人數(shù)總和人再加上40人就等于女生人數(shù)的4倍見(jiàn)圖女生人數(shù)＋）（＋1）=200（人）男生人數(shù)：（人）或（人）驗(yàn)算：560＋200=760（人）÷200=3倍答：男生有560人，女生有200。【答案】男生有人，女生有200人【固北某學(xué)同為兒的朋做花黃花朵已紅的數(shù)黃的倍少朵問(wèn)種花有少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】我們黃花朵數(shù)看作一，畫(huà)出線(xiàn)段圖如下：從線(xiàn)段圖中可以看出，兩種花的總和再添上朵，正好對(duì)應(yīng)了3份所以黃花朵數(shù)為：（）（）（朵）。紅花朵數(shù)為300-110=190（朵）?！敬鸢浮奎S花朵，紅花為1朵【】維尼和跳去蘋(píng)果維尼爬樹(shù)摘跳虎地跳摘跳跳每個(gè)，維熊能摘4個(gè)維熊了分，跳摘分鐘累，摘他回后了下共摘2010個(gè)果那其維熊的_個(gè)【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，復(fù)試6題【解析依意有相同時(shí)間內(nèi)若跳跳虎摘了7份維尼熊摘了4份所以最終維尼摘了跳跳虎摘了份故每份有（320+350）個(gè)那么維尼熊摘了個(gè)【答案】個(gè)【】二班的書(shū)里故書(shū)連畫(huà)47本，果事書(shū)走本，事的數(shù)是環(huán)畫(huà)4倍原連畫(huà)故書(shū)有少本【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】可引學(xué)生，讓他們自畫(huà)圖來(lái)分析，教師輔導(dǎo)指正．5從線(xiàn)段圖可以看出，如果故事書(shū)拿走7以后，則正好是連環(huán)畫(huà)的4倍.時(shí)故事書(shū)與連環(huán)畫(huà)總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成(本，正好是連環(huán)畫(huà)本數(shù)的)倍如果故事書(shū)拿走7本總本數(shù)為：47()現(xiàn)在連環(huán)畫(huà)與故事書(shū)的倍數(shù)和為：連環(huán)畫(huà)有：(本)故事書(shū)有：8(本【答案】連畫(huà)有，故事書(shū)有39本【】實(shí)一小實(shí)二兩共學(xué)人如實(shí)一增146人實(shí)二減人，兩的生數(shù)相，知兩實(shí)各多人?【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】已知校的人數(shù)和是2346人而兩校人數(shù)的差沒(méi)有直接告訴我們．只要求出兩校人數(shù)的差，就能解決問(wèn)題了．差是多少?gòu)膱D上可以看出，實(shí)驗(yàn)一小增加146人實(shí)驗(yàn)二小減少人，兩校的學(xué)生人數(shù)相等．在實(shí)驗(yàn)一小人數(shù)沒(méi)有增加，實(shí)驗(yàn)二小人數(shù)沒(méi)有減少之前，兩校的人數(shù)相差＋＝234(人，利(和＋差÷2＝大數(shù)，就可以求出實(shí)驗(yàn)二小實(shí)際的人數(shù)：實(shí)驗(yàn)二?。?2346＋88)÷2人)實(shí)驗(yàn)一?。?346＝人),題也可以用和倍方法解【答案】實(shí)驗(yàn)一小，實(shí)驗(yàn)二小為人【】爸和冬一搬，計(jì)爸搬中一，冬剩的頭．子人現(xiàn)如爸爸冬搬10，那么爸搬磚數(shù)冬的5倍如冬幫爸10塊，么爸搬的頭是冬倍請(qǐng)：計(jì)爸搬少磚冬搬多塊？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】由題，如果爸爸多搬10塊冬冬少搬塊那么爸爸搬的磚頭是冬冬的5倍如果爸爸少搬塊，冬冬多搬10塊那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的．對(duì)于前一種情況，如果讓爸爸再多搬塊，冬冬再搬塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的倍也就是說(shuō)如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的倍．由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(11010)2)塊冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(90（【答案】爸爸原計(jì)劃搬90塊冬冬原計(jì)劃搬30塊【18兩組生加務(wù)勞，組生數(shù)乙的倍而組學(xué)人比組3少40人求加務(wù)動(dòng)學(xué)共多人【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】把乙學(xué)生人數(shù)看作1份畫(huà)出線(xiàn)段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍所以，乙組人數(shù)為：（9-1=5（人參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共有（）（人【答案】人【】甲池有立方米乙水有1200立米如果水里水每種立米速度入水，么少種，水中水甲池倍？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】甲、兩水池共有水：2600（立方米）6甲水池剩下的水3800÷（4+1）=760立方米）甲水池流入乙水池中的水2600-760=1840立方米）經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘1840÷23＝（分鐘【答案】分【20某鎮(zhèn)有西個(gè)公車(chē)，站客84輛，站客56輛每從站西站7輛車(chē)從站東有輛車(chē)幾后東車(chē)是站倍【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】每天從東站到西站有7輛，從西站到東站有11輛”，則每天東站增加（11-7=）輛，西站減少輛，兩站車(chē)輛總數(shù)不變?yōu)椋ǎＲ箹|站車(chē)輛是西站車(chē)輛的4倍，西站只能有車(chē)輛140÷4+1=28（輛）。用西站需要減少的總車(chē)輛數(shù)除以每天減少的車(chē)輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（）÷4=7天）。所以，7后，東站車(chē)輛是西站的倍?！敬鸢浮?天【】放假了叔送強(qiáng)一有多故的，強(qiáng)劃天同樣數(shù)故，天可完但強(qiáng)看時(shí)現(xiàn)事有，際天原劃看故，果前4看了故書(shū)這故書(shū)共故。【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級(jí)試【解析】提前天，即用了天這天比原本多讀了16×3=48本，這48書(shū)原本應(yīng)該在最后讀完，所以原來(lái)每天讀本，一共有本.【答案】本【固工隊(duì)一公，計(jì)每修720米，際天原劃修米，而前天完了務(wù)這路長(zhǎng)________千。【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第10題【解析】由于際每天比原計(jì)劃修米而提前3完成了任務(wù)，所以實(shí)際上總共多修的公路即等于按原計(jì)劃3天修的公，所以實(shí)際上修的天數(shù)為：72027（以這條路全長(zhǎng)為：(728千。【答案】千米【】小和冬看一小，月算一看頁(yè)，著天15頁(yè)；冬打每天頁(yè)最兩正在一看。本說(shuō)共少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】小月一天比冬冬多看28頁(yè)也就是說(shuō)冬冬以后幾天里面要比小月多看28頁(yè)能小月同時(shí)看完小說(shuō)，所以冬冬應(yīng)該又看了8，那么可以知道這本小說(shuō)一共頁(yè)，驗(yàn)證?！敬鸢浮?10頁(yè)【】老師了樣量鉛筆圓筆鋼.如果師給學(xué)組個(gè)學(xué)1支筆2支珠筆和支鋼.結(jié)圓筆剩42支，么鉛和筆剩_____________支.【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽4【解析根題意可知，鉛筆和鋼筆的總數(shù)量是圓珠筆數(shù)量的2倍而發(fā)給每個(gè)同學(xué)的鉛筆和鋼筆的數(shù)量之和是圓珠筆數(shù)量的倍故發(fā)出去的鉛筆和鋼筆的總數(shù)也是發(fā)出去的圓珠筆的數(shù)量的2，那么剩下的鉛筆和鋼筆的總數(shù)是剩下的圓珠筆數(shù)量的倍為42支【答案】支【】有8盒，只盒放同種．只子裝的數(shù)別支23支33、支38支、42支、49、51支在些中圓筆支是筆數(shù)的倍，筆數(shù)鋼筆數(shù)3倍只一盒放是彩筆這水筆有少？【考點(diǎn)】和倍問(wèn)題【度星【型】解答【解析】鉛筆數(shù)鋼筆數(shù)的3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆數(shù)的7倍．17