小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：和倍問題(一)-帶詳解

和倍問題（一教學(xué)目學(xué)會分析題意并且熟練的利用線段圖法能夠分析和倍問題掌握尋找和倍的方法解決問題．知識點(diǎn)知識點(diǎn)說明：和倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題．解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍求兩個(gè)數(shù)一是把較小數(shù)看作就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大.和問的量系是和倍+)=小小數(shù)=大數(shù)或和一小大數(shù)如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求份：l份×(數(shù)－1)=數(shù)差解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。例題精

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倍數(shù)大【1】某三(1)班辦秀先員選動每位學(xué)果現(xiàn)秀則得枚紅花枚小花可成面紅，面紅可成個(gè)章個(gè)小章?lián)Q一個(gè)金，學(xué)得2個(gè)金，評優(yōu)少隊(duì)，么評優(yōu)少隊(duì)，要得________個(gè)紅.【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)試3題【解析5×4×3×2=120個(gè)）【答案】120【】據(jù)段列：【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【解析】列式28（米）【答案】7米【】園學(xué)織生樹五級樹160棵正是年的倍三級四級20棵。年級樹_棵【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，決賽1【解析】本題簡單的差倍問題四年級植1602=80（三級植樹8020棵【答案】棵【】華爺今共72，爺爺歲是華7倍爺爺小大少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【解析】小華727)（爺爺：9（歲6354歲）或歲）.【答案】54歲【固果里梨和果共54棵，果的數(shù)是樹5倍，果比樹多棵【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】把梨的棵數(shù)看作l數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)就5份，棵相當(dāng)(5+1)份，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù)把果樹的棵數(shù)去梨樹的棵數(shù)是蘋果樹比梨樹多的棵.道題還可以這樣想，先求出份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋樹比梨樹多多少棵（法１）梨樹：54(棵，蘋果：45(棵)，蘋果樹比梨樹多：()（法２）梨樹：54(棵，蘋果樹比梨樹多：(棵)【答案】36棵【固實(shí)小三四級同們共作318件模四級學(xué)作航模數(shù)三級2倍三四級同各作多件?！究键c(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】已知年級同學(xué)制作的模件數(shù)是三年級的倍以想到三年同學(xué)制作的航模件數(shù)1倍兩個(gè)年級共制作了318件，這件相當(dāng)于，這樣就可以求得1倍—三年級同學(xué)的制作件數(shù)是：106(件)．根據(jù)四年級同學(xué)和三年級同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：212(件)或212(?！敬鸢浮咳昙壷谱?件，四年級制作212件【固學(xué)買一乒球羽球40個(gè)，乓的數(shù)羽球4倍買的乓球羽球多少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】先引學(xué)生認(rèn)識一倍量它的幾倍量，并帶領(lǐng)學(xué)生畫線段圖，借助圖形來解決實(shí)際問題．根據(jù)題意和線段圖可知，羽毛球的個(gè)數(shù)看1份數(shù)，乒乓球的個(gè)數(shù)就是4份數(shù)，個(gè)就相當(dāng)于份數(shù)，這樣就可求出1份，也就是羽毛球的個(gè)數(shù)，把羽毛球的個(gè)數(shù)乘就乒乓球的個(gè)數(shù).羽球有：40(4408(個(gè)，乓球有：8(個(gè))．【答案】羽毛球8，乒乓球有個(gè)【固甲和班有書本甲的書本是班倍甲和班有圖多本【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】設(shè)乙的圖書本數(shù)為1份則甲班圖書為乙班的3倍那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的倍還以理解為的數(shù)量是本求出份數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本用下圖表示它們關(guān)系：乙班：（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）驗(yàn)算：12040=160本）120÷40=3（）答：甲班有圖書本，乙班有圖書本?！敬鸢浮考装嘤袌D書1本，乙班有圖書本2【固《滸》的08中男是將倍，將有

名女共

名【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，級，初賽【解析】35105名男將。【答案】男將名，女將3名【5】有堆球白，的數(shù)51～之.已紅個(gè)數(shù)白個(gè)的4倍那，球有【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽3題【解析由紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍紅球的總數(shù)是白球個(gè)數(shù)的倍是5的數(shù)，在51～59之的只有，白球有個(gè)，紅球有44個(gè)【答案】【】個(gè)方的長厘，是的2倍這長形面是多平厘？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【解析】先求長方形長和寬的（厘米）把長方形的寬看作1份長就是，長和寬的和對應(yīng)的就是，所以長方形的寬是18÷）（厘米）長是：（厘米）這個(gè)長方形的面積是（方厘米）【答案】平方厘米【】袋果有20個(gè)，第1袋取個(gè)果入2袋，袋的果數(shù)同則個(gè)中有果_個(gè)?！究键c(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望五年級一,題【解析】兩袋果共有20個(gè)當(dāng)兩袋中水果個(gè)數(shù)相同時(shí)，各有個(gè)也就是從第1袋取出個(gè)后還剩個(gè)，所以第1袋原來有水果：10+7=17（個(gè)可這樣列式）（）【答案】17個(gè)【】敏，花0元，花小幾，敏錢就小的倍？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】小花在的錢數(shù)：（元花小敏：（）【答案】2元【固甲里油千，桶有油190千克，桶油入桶少克才使甲油乙油2倍？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】甲、兩桶油總重量：470+190=660千克當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍，乙桶油是：（）（克由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（克【答案】30千【固甲有書120本乙有書本甲給班多本甲的書乙圖的倍【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】解這的關(guān)鍵是找出哪量是變量個(gè)是不變從知條件中得出管班乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的最后要求甲班圖書是乙班圖書倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見下圖3甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是30＋120=150（本）班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是2＋＝（倍）班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是150÷3=50（本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：（）綜合算式30＋120）（）（本（）驗(yàn)算120-20（30+20）＝（倍120-20）+（30+20＝（本）答：甲班給乙班本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的倍【答案】甲班給乙班本【】箱蘋果箱葡萄重千，箱果是箱萄量2倍。每蘋和箱萄重少千？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【解析】蘋果和葡萄共重75千平分成份箱蘋果與1葡萄重量和為（千克把1箱葡萄的重量看作一份，重量為（2+1）（千克）；每箱蘋果重量為5×2=10千克）?！敬鸢浮棵肯涮O果重0克，每箱葡萄重千?！尽磕撑破骨蛟诰┻\(yùn)后出款拍促計(jì)該拍只價(jià)人幣元同時(shí)買可贈1張券，累張券兌1只球。此見，張獎(jiǎng)券值元?！究键c(diǎn)】和倍問題【度】【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，四年級，初賽【解析】購買60元可買1款+1張券；而球拍的價(jià)格等于張獎(jiǎng)券的價(jià)格，所以獎(jiǎng)券的價(jià)值相當(dāng)于60元所以1張券的價(jià)值為15元【答案】15元【】彈測力可用稱體量彈伸的度不，察表，物重0.5千時(shí)彈伸_厘米如彈伸厘，體千?！究键c(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽【解析】當(dāng)物重千時(shí)，彈簧伸長3÷（1÷0.5=1.5厘米。當(dāng)彈簧伸長厘時(shí)，物體應(yīng)重8÷2=4千克。【答案】1.5厘，千?！?2師、兩共工1個(gè)零，傅工個(gè)比弟還個(gè)，傅徒各加零多個(gè)【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】引導(dǎo)生畫圖時(shí)，一定注“個(gè)的圖方法，并找和與份數(shù)之間的關(guān)系．從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份，師傅加工的個(gè)數(shù)就比3份還多5個(gè)如果師傅少加工5個(gè)兩人加工的總數(shù)就少個(gè)總數(shù)變?yōu)閭€(gè)這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例5型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個(gè)了列：如果師傅少做個(gè)師、徒共做：105()徒弟做了：10025(),傅做了：(個(gè)．4【答案】師傅個(gè)徒弟個(gè)【13實(shí)驗(yàn)學(xué)有生956人男比生倍少4人.問：實(shí)小男生女生有少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】女生320（生636人）或320（）【答案】女生人，男生人【固光小有生760人其男生女的倍40，、生有少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】把女人數(shù)看作一份，于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍少40人如果用、女生人數(shù)總和人再加上40人就等于女生人數(shù)的4倍見圖女生人數(shù)＋）（＋1）=200（人）男生人數(shù)：（人）或（人）驗(yàn)算：560＋200=760（人）÷200=3倍答：男生有560人，女生有200。【答案】男生有人，女生有200人【固北某學(xué)同為兒的朋做花黃花朵已紅的數(shù)黃的倍少朵問種花有少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】我們黃花朵數(shù)看作一，畫出線段圖如下：從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上朵，正好對應(yīng)了3份所以黃花朵數(shù)為：（）（）（朵）。紅花朵數(shù)為300-110=190（朵）。【答案】黃花朵，紅花為1朵【】維尼和跳去蘋果維尼爬樹摘跳虎地跳摘跳跳每個(gè)，維熊能摘4個(gè)維熊了分，跳摘分鐘累，摘他回后了下共摘2010個(gè)果那其維熊的_個(gè)【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，復(fù)試6題【解析依意有相同時(shí)間內(nèi)若跳跳虎摘了7份維尼熊摘了4份所以最終維尼摘了跳跳虎摘了份故每份有（320+350）個(gè)那么維尼熊摘了個(gè)【答案】個(gè)【】二班的書里故書連畫47本，果事書走本，事的數(shù)是環(huán)畫4倍原連畫故書有少本【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】可引學(xué)生，讓他們自畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正．5從線段圖可以看出，如果故事書拿走7以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.時(shí)故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成(本，正好是連環(huán)畫本數(shù)的)倍如果故事書拿走7本總本數(shù)為：47()現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：連環(huán)畫有：(本)故事書有：8(本【答案】連畫有，故事書有39本【】實(shí)一小實(shí)二兩共學(xué)人如實(shí)一增146人實(shí)二減人，兩的生數(shù)相，知兩實(shí)各多人?【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】已知校的人數(shù)和是2346人而兩校人數(shù)的差沒有直接告訴我們．只要求出兩校人數(shù)的差，就能解決問題了．差是多少從圖上可以看出，實(shí)驗(yàn)一小增加146人實(shí)驗(yàn)二小減少人，兩校的學(xué)生人數(shù)相等．在實(shí)驗(yàn)一小人數(shù)沒有增加，實(shí)驗(yàn)二小人數(shù)沒有減少之前，兩校的人數(shù)相差＋＝234(人，利(和＋差÷2＝大數(shù)，就可以求出實(shí)驗(yàn)二小實(shí)際的人數(shù)：實(shí)驗(yàn)二?。?2346＋88)÷2人)實(shí)驗(yàn)一?。?346＝人),題也可以用和倍方法解【答案】實(shí)驗(yàn)一小，實(shí)驗(yàn)二小為人【】爸和冬一搬，計(jì)爸搬中一，冬剩的頭．子人現(xiàn)如爸爸冬搬10，那么爸搬磚數(shù)冬的5倍如冬幫爸10塊，么爸搬的頭是冬倍請：計(jì)爸搬少磚冬搬多塊？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】由題，如果爸爸多搬10塊冬冬少搬塊那么爸爸搬的磚頭是冬冬的5倍如果爸爸少搬塊，冬冬多搬10塊那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的．對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬塊，冬冬再搬塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的倍也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的倍．由以上的關(guān)系可以列式求出爸爸原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(11010)2)塊冬冬原計(jì)劃搬的塊數(shù)為：(90（【答案】爸爸原計(jì)劃搬90塊冬冬原計(jì)劃搬30塊【18兩組生加務(wù)勞，組生數(shù)乙的倍而組學(xué)人比組3少40人求加務(wù)動學(xué)共多人【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】把乙學(xué)生人數(shù)看作1份畫出線段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍所以，乙組人數(shù)為：（9-1=5（人參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有（）（人【答案】人【】甲池有立方米乙水有1200立米如果水里水每種立米速度入水，么少種，水中水甲池倍？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】甲、兩水池共有水：2600（立方米）6甲水池剩下的水3800÷（4+1）=760立方米）甲水池流入乙水池中的水2600-760=1840立方米）經(jīng)過的時(shí)間（分鐘1840÷23＝（分鐘【答案】分【20某鎮(zhèn)有西個(gè)公車，站客84輛，站客56輛每從站西站7輛車從站東有輛車幾后東車是站倍【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】每天從東站到西站有7輛，從西站到東站有11輛”，則每天東站增加（11-7=）輛，西站減少輛，兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋ǎ?。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛140÷4+1=28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（）÷4=7天）。所以，7后，東站車輛是西站的倍。【答案】7天【】放假了叔送強(qiáng)一有多故的，強(qiáng)劃天同樣數(shù)故，天可完但強(qiáng)看時(shí)現(xiàn)事有，際天原劃看故，果前4看了故書這故書共故?！究键c(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級試【解析】提前天，即用了天這天比原本多讀了16×3=48本，這48書原本應(yīng)該在最后讀完，所以原來每天讀本，一共有本.【答案】本【固工隊(duì)一公，計(jì)每修720米，際天原劃修米，而前天完了務(wù)這路長________千?！究键c(diǎn)】和倍問題【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第10題【解析】由于際每天比原計(jì)劃修米而提前3完成了任務(wù)，所以實(shí)際上總共多修的公路即等于按原計(jì)劃3天修的公，所以實(shí)際上修的天數(shù)為：72027（以這條路全長為：(728千?！敬鸢浮壳住尽啃『投匆恍。滤阋豢错?，著天15頁；冬打每天頁最兩正在一看。本說共少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】小月一天比冬冬多看28頁也就是說冬冬以后幾天里面要比小月多看28頁能小月同時(shí)看完小說，所以冬冬應(yīng)該又看了8，那么可以知道這本小說一共頁，驗(yàn)證?！敬鸢浮?10頁【】老師了樣量鉛筆圓筆鋼.如果師給學(xué)組個(gè)學(xué)1支筆2支珠筆和支鋼.結(jié)圓筆剩42支，么鉛和筆剩_____________支.【考點(diǎn)】和倍問題【度3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽4【解析根題意可知，鉛筆和鋼筆的總數(shù)量是圓珠筆數(shù)量的2倍而發(fā)給每個(gè)同學(xué)的鉛筆和鋼筆的數(shù)量之和是圓珠筆數(shù)量的倍故發(fā)出去的鉛筆和鋼筆的總數(shù)也是發(fā)出去的圓珠筆的數(shù)量的2，那么剩下的鉛筆和鋼筆的總數(shù)是剩下的圓珠筆數(shù)量的倍為42支【答案】支【】有8盒，只盒放同種．只子裝的數(shù)別支23支33、支38支、42支、49、51支在些中圓筆支是筆數(shù)的倍，筆數(shù)鋼筆數(shù)3倍只一盒放是彩筆這水筆有少？【考點(diǎn)】和倍問題【度星【型】解答【解析】鉛筆數(shù)鋼筆數(shù)的3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆數(shù)的7倍．17