情景三正弦交流電路

情景三正弦交流電路情景三、直流電路單元一、正弦交流電基本概念單元二、正弦交流電的相量表示方法單元三、單一參數元件的交流電路單元四、RLC串聯(lián)電路單元一正弦交流電基本概念一、正弦交流電的三要素二、相位差三、有效值

2.交流電量（或稱正弦交流電）：隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。u（i）Ot+_uRus+_1.直流電量:不隨時間變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。+_URUs+_U（I）OtUs概述3.正弦交流電的優(yōu)越性

●易于產生?！褚子谵D換。●易于傳輸?！癖阌谶\算:對正弦量求和、求差、積分、求導，頻率不變。●便于分析非正弦周期電流的線性電路。

4.分析與計算正弦交流電路的目的

確定不同參數和不同結構的各種正弦交流電路中u與i之間的關系和功率。

瞬時值——正弦交流電在任一瞬時的值，用小寫字母e（電動勢）、u（電壓）和i（電流）表示。一、正弦交流電的數學表達式和三要素如正弦交流電流：2TiO波形圖——正弦交流電隨時間變化的曲線。

T——周期，單位秒（s）f——頻率，單位赫（Hz）周期——電流變化一周所需的時間。

頻率——電流每秒變化的周數。

角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置Im2TiO正弦波的參數？正弦電流的數學表達式：最大值、角頻率、初相位——正弦量的三要素(一)最大值（幅值）書寫方法：Im、Um、Em

頻率、周期和角頻率都是說明正弦交流電變化快慢的物理量，只要知道一個，便可求出其它兩個量（二）角頻率（周期）單位：弧度每秒（rad/s）幅值必須大寫,下標加miO相位：反映正弦量變化的進程。表示交流電起始狀態(tài)初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

給出了觀察正弦波的起點或參考點。:（三）初相位

【例3-3】某正弦電壓的最大值Um=310V，初相ψu=30°；某正弦電流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它們的頻率均為50Hz。試分別寫出電壓和電流的瞬時值表達式。并畫出它們的波形。解：電壓的瞬時值表達式：u/VO310ψu電流的瞬時值表達式：310ψu14.1u/VOi/Aψi討論t=1/300s時的瞬時值是多少？*無線通信頻率：

30kHz~30MHz*電網頻率：我國50Hz，美國

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz*中頻爐頻率：500~8000Hz小知識如：若電壓超前電流相位差：兩個同頻率的正弦量相位之差。用表示。uiuiωtO二、相位差電流超前電壓電壓與電流同相電壓滯后電流

電壓與電流反相uituiOtuiuiOuituiOuitui90°O②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時的選擇起點無關。注意tO

【例3-4】已知正弦電壓u和電流i1、i2的瞬時值表達式如下，試以電壓u為參考量重新寫出它們的瞬時表達式。解：電壓u的瞬時值表達式：由于i1與u的相位差為：電流i1的瞬時值表達式：由于i2與u的相位差為：電流i2的瞬時值表達式：單元二正弦交流電的向量表示方法一、復數及其運算二、正弦量的向量表示A=a+jb虛數單位實部虛部（一）復數的表示形式一、復數及其運算復數常見的表達形式：代數形式三角函數形式指數形式極坐標形式1.代數形式復數的模復數的輻角式中:Abar實軸虛軸+j+10復平面A=a+jb2.三角函數形式可得:

由歐拉公式:3.指數形式

4.復數的極坐標形式設有兩個復數

復數的加、減必須用代數形式，運算方法是實部與虛部分別相加或相減。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)（二）復數運算1.加、減運算復數的加、減運算也可在復平面上用平行四邊形法則作圖完成。+1+jOA2A1A1+A2設有兩個復數A1·A2＝|A1|.|A2|

ψ1+ψ22.乘、除運算復數的乘、除采用指數（或極坐標）形式較方便。運算方法是模相乘、除，輻角相加、減。乘法運算為除法運算為復數的乘、除運算也可在復平面上作圖完成。+1+jOA2A1A1.A2作為兩個復數相乘的特例，是一個復數乘以＋j或－j。因為故可把＋j看成是一個模為1，輻角為900的復數，所以，jA1=1900·A1=A1ψ1+900任一復數乘以＋j時，其模不變，幅角增大900，相當于在復平面上把復數矢量逆時針方向旋轉900。-jA1=A1ψ1-900同理：3.復數乘以±j旋轉900因子：設相量相量A1乘以+j時，將逆時針旋轉900

，得到jA1。超前A1900。+1+jo

A1jA1-jA1相量A1乘以-j時，將順時針旋轉900

，得到-jA1。滯后A1900。二、正弦量的向量表示ω設正弦量:i0xyOO可用旋轉矢量表示。瞬時值i矢量每一瞬時在縱軸上的投影t=0時,t=t1時,若:矢量長度=最大值Im

矢量按逆時針方向旋轉角速度矢量與橫軸夾角初相位角頻率ωi0xyOO正弦交流電復數矢量正弦交流電路中的電壓、電流與正弦電源為同頻率。故只分析最大值（或有效值）和初相角兩個因素即可。結論：正弦交流電可用靜止矢量表示，靜止矢量置于復平面就是復數，所以，正弦交流電也可用復數直接表示。用來表示正弦量的復數稱相量。1.書寫方式模用最大值表示，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：例如：已知則或設正弦量:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電流的有效值相量II+j+1O設正弦量:相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角電流的幅值相量+j+1OImIm相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意？=2.只有正弦量才能用相量表示

非正弦量不能用相量表示。不能表示正弦交流電的瞬時值

1.正弦交流電不是矢量，也不是復數，僅用它們表示，借用兩種計算方法，簡化運算

3.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

不考慮角頻率和瞬時值，只畫出振幅（有效值）和初相?？刹划嬜鴺溯S單元三單一參數元件的交流電路一、電阻元件的交流電路二、電感元件的交流電路三、電容元件的交流電路單一參數電路元件的交流電路：電路元件僅由R、L、C三個參數中的一個來表征其特性。

最簡單的交流電路是由電阻、電感、電容單個電路元件組成的。

復雜的交流電路也可以認為是由單一參數電路元件組合而成的。一、電阻元件的交流電路（一）正弦電壓與電流的關系Ru+_根據歐姆定律:瞬時值符合歐姆定律設則線性電阻②大小關系：③相位關系：u、i

相位相同①頻率相同相位差：相量式：討論R+_相量圖（二）電阻電路中的功率1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。pituOtpOiu直流分量2倍頻交流分量小寫2.平均功率（有功功率）P瞬時功率在一個周期內的平均值單位:瓦(W)PpptO注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。Ru+_大寫二、電感元件的交流電路關聯(lián)參考方向時，（一）正弦電壓與電流的關系+-eL+-L電感元件設：)90(sinm°+=tωU①頻率相同②有效值:

U=IL

③電壓超前電流90相位差uωtuiiO感壓前討論或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL有效值符合歐姆定律

感抗：即電感的電抗，起阻礙電流通過的作用相量式表達式電感電路復數形式的歐姆定律超前根據：則：感壓前相量圖1.瞬時功率2.平均功率(有功功率)（二）電感電路中的功率L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件po結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)可逆的能量轉換過程看u、i的極性iuO

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征,為瞬時功率的幅值。單位：乏(var)瞬時功率：3.無功功率QL解：【例3-8】把一個0.5H的電感接到f=50Hz，U=220V的正弦電源上，試求：（1）該電感的感抗XL;（2）電路中的電流I及其與電壓的相位差；（3）電感的無功功率QL；（4）如保持U不變，而f=5000Hz,重求以上各項。(1)(2)相位上滯后與電壓90°（4）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻、阻高頻的特性。（3）增大100倍減小100倍減小100倍uiC+_電容元件三、電容元件的交流電路關聯(lián)參考方向時，（一）正弦電壓與電流的關系電流與電壓的變化率成正比則：設：①頻率相同②有效值I=UC

③電流超前電壓90相位差iuiu容壓后討論或則:容抗（Ω）定義：所以電容C具有隔直通交的作用有效值符合歐姆定律容抗：即電容的電抗，起阻礙電流通過的作用有效值:XC直流：XC，電容C視為開路交流：f則：電容電路中復數形式的歐姆定律相量圖超前由容壓后相量式表達式1.瞬時功率

2.平均功率Ｐ（二）電容電路中的功率C是非耗能元件ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)u,ituiO瞬時功率同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。3.無功功率QC單位：乏（var）為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設則：單位:瓦（W）Ru+_電阻元件的交流電路瞬時值、有效值、最大值均符合歐姆定律1.電壓與電流的數量關系2.電壓與電流的相位關系u、i

相位相同相位差：歸納3.功率關系（耗能元件）平均功率(有功功率)有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時值不符合）1.電壓與電流的數量關系2.電壓與電流的相位關系電感元件的交流電路電壓超前電流90相位差無功功率QL：感抗通低頻阻高頻+-eL+-L3.功率關系（儲能元件）平均功率(有功功率)

P=0（不消耗能量）歸納有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時值不符合）1.電壓與電流的數量關系2.電壓與電流的相位關系電壓滯后電流90無功功率QC：電容元件的交流電路容抗隔直通交uiC+_相位差歸納3.功率關系（儲能元件）平均功率(有功功率)P=0（不消耗能量）單元四RLC串聯(lián)電路一、電壓與電流之間的關系二、能量轉換與功率實際電路一般都是由幾種理想元件組成。RLC串聯(lián)電路是一種典型電路。研究含有幾個參數的電路更有實際意義。

RLC串聯(lián)電路的特例是單一參數電路、RL串聯(lián)電路、RC串聯(lián)電路。一、電壓與電流之間的關系討論U=IR+IL+I

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C?直流電路兩電阻串聯(lián)時設：RLC串聯(lián)交流電路中交流電路、與參數R、L、C、間的關系如何？+_+_+_+_RLC則（一）瞬時值表達式根據KVL可得：RLC+_+_+_+_為同頻率正弦量討論設：設（參考相量）則RjXL-jXC+_+_+_+_（二）相量表達式為總電壓與總電流的相量關系式令則Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。注意:Z是一個復數計算量，不是相量，上面不能加點。復阻抗復數形式的歐姆定律根據電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC時，

>0，u超前i