小學(xué)思維數(shù)學(xué)：簡(jiǎn)單的行程問題-帶詳解

簡(jiǎn)單行程題教學(xué)目行程的基本概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的行程.掌握單個(gè)變量的平均速度問題及其三種基本解題方法特殊值法設(shè)不求法設(shè)位1法利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問題知識(shí)精一、s、t源我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、v、t個(gè)字母，并用它們來分別代表路程、速度和時(shí)間。那么，為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。示時(shí)間的t這個(gè)字母t代表英文單詞time，譯過來就是時(shí)間的意思。表示速度的字v，應(yīng)單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個(gè)單詞是，不是我常用來表示速度的。表物理學(xué)上的速度。與路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞一來應(yīng)該是，這個(gè)單詞并不是以字母開的。關(guān)于為什么會(huì)用來代表路程，有一個(gè)比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和表時(shí)間的t在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的來示速度。二、關(guān)于s、、t三者的基本關(guān)系速度時(shí)間=程路程速=時(shí)路程時(shí)=速三、平均速度

可簡(jiǎn)記為：vt可簡(jiǎn)記為：可簡(jiǎn)記為：v平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度路程時(shí)；總時(shí)間路均度；總路程均度時(shí)。板塊一、簡(jiǎn)單行程公式解題【】韓的距學(xué)480米原計(jì)7點(diǎn)從出8可?，F(xiàn)還按時(shí)離家不過分比來走米那韓幾就到？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】原來雪到校所用的時(shí)為分，速度為：20(米分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為24(米/分)，么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)間為：40(鐘)，7點(diǎn)分從家出發(fā)，12鐘后，即點(diǎn)分可到學(xué)校．【答案】752分【固小從騎去校每時(shí)15千米用小時(shí)回以小1千米速行，要少間【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從家學(xué)校的路程：30（米來時(shí)間（時(shí)【答案】小【】甲乙地距100千米下3，輛馬從地發(fā)往地每時(shí)1千；上點(diǎn)，輛車甲出駛乙，了使車比車到乙，車小最要駛少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】馬車甲地到乙地需要100÷10=10小，在汽車出發(fā)時(shí)，馬已經(jīng)走了9-3=6(小)。依題意，汽車必須在小內(nèi)到達(dá)乙地，其每小最少要行駛千米)【答案】25千米1【固兩汽都北出到地貨每時(shí)千米，15小可達(dá)客每時(shí)千，如客想貨同到某，要貨提開幾時(shí)？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】北京某地的距離為：900千米到某地需要的時(shí)間為（小時(shí)（時(shí)以車比貨車提前開出3小?！敬鸢浮?時(shí)【】一，和約在安見，每時(shí)00千，每時(shí)千，們時(shí)發(fā)2小后相500千米則和之的離多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】我們以先求出小梨和桃走的路程：(200150)(米，又因?yàn)檫€差00千，所以梨和桃之間的距離：500(千米)．【答案】1200千米【固兩火從距千的城向行甲列每時(shí)40千，列車小行千米小時(shí)，、兩還距少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】?jī)绍囅嗑嗦烦虦p去5小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：480(40410千米【答案】千米【】甲乙輛車別A、B兩地發(fā)向行甲先三時(shí)乙從B地出，車出5小后車相15千．甲每時(shí)48米乙每時(shí)千．、兩間距少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】在整過程中車駛了3＋5=時(shí))行駛的路程為=384(千)車行駛了小時(shí)，行駛的路程為：×5=250(千)，此時(shí)兩車還相距千，所以、B兩間距：384＋250＋千米)【答案】649千【】小上時(shí)車回時(shí)行路共分。果返步，全需分。往都車需時(shí)?！究键c(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】往返步行分，則單程步行要用則單程騎車要分鐘所以往返都騎車要1530分【答案】鐘【】騎行從地乙，以10千／的度行，午時(shí)；以千米時(shí)速行，上時(shí)到如希中時(shí)，么以樣速行？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】13.12千米時(shí)【答案】3.12千米/時(shí)【】從里摩車火站乘車若時(shí)30千米，早分若時(shí)20千，遲到5分如打提分到，么托的度是少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】24千／時(shí)。解：設(shè)離火車開車刻還有x分根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程0206

解得x=55分）。所求速度應(yīng)是30×[－）（－5）]（千米／時(shí)）?！敬鸢浮?4千米／時(shí)【固小從到車趕火，果時(shí)4千，么車時(shí)還車站千米如每2行5千，么就到站12分小家離車多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】米。提示：與第題類似【答案】9米【】一輪在港海處底損每進(jìn)1.4噸這輪進(jìn)水噸就沉。：這輪要沉前回口它時(shí)至達(dá)多海？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】24海。提示：先求進(jìn)70噸需要的時(shí)間?！敬鸢浮?4海【】解軍部往境原劃要軍天，實(shí)平每比計(jì)多千米結(jié)提天到，次共軍少米【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】“提前3天到達(dá)可知實(shí)際需要8天時(shí)間而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行千米則內(nèi)總共比原來15天多行的路程為：12千)，這千正好填補(bǔ)了原來3的行程，因此原來每天行程為180(千)，題就能很容易求解．原來的速度為：1860容易解決：

(米/)，因此總行程為：1080(米)外本題通過畫矩形圖將會(huì)更其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程度間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積180，以？處應(yīng)為而？表的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：1080千米．

1803

，【答案】1080千米【固某要千外農(nóng)去，始以6千/時(shí)速步，來輛速為千米時(shí)的拖機(jī)他到農(nóng)，共了小．：步了遠(yuǎn)【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】求步行程，而且步行速度已知，需要求步行時(shí)間．如果6小全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：(千米，108(米)，其中，這千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時(shí)間為：

(小時(shí))，即這個(gè)人走了個(gè)小時(shí)，距離為：624(千米)即這個(gè)人步行了千米．另外本題通過畫矩形圖將會(huì)更容易解決：其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間寬示度，由路速×?xí)r可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：48，因?yàn)樾【匦蔚膶挒?，所以小矩形的長(zhǎng)為：

，所以？處形的面積為24(千米)“表示的是步行的路程，即步行的路程為千．【答案】24千米【固（六《數(shù)》學(xué)賽賽第1題小每早：從家發(fā)：到校，師3要他天早6分鐘到。果明天晨是6：50從出，么每鐘須往常走米能按師要準(zhǔn)到。：明到校遠(yuǎn)【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】原來時(shí)間是30分后提前鐘就路上要花時(shí)間為分鐘這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了，而這和30分時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600÷6=100米。總路程就是米【答案】米模塊二、平均速度問題【】甲、兩相距千米自車8點(diǎn)從地發(fā)到地，一時(shí)平每鐘千米后半間均分行千米自車到乙地時(shí)是點(diǎn)分秒【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答2【解析】600.966自行車到達(dá)乙地的時(shí)間是點(diǎn)6分秒

，共用分秒【答案】9點(diǎn)分秒【】如圖，從A到是千下路從到是8千米路，C到D是千米上路小張行下的度是米小時(shí)平速都千米/小時(shí)，坡度是千米小時(shí)問小張到D的平速是少ADB【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從A到的時(shí)間為12÷6=2小時(shí)B到C時(shí)間為（小時(shí)到D時(shí)間為：（小時(shí)到D的時(shí)間為（小時(shí)路程為（米么從A到D的平均速度為24÷6=4（米時(shí)【答案】4米/時(shí)【固如，A到B是6千下路從B到是4米路從C到D千米坡小步行下的度是6千/小，平速都4千米小時(shí)上速都千米/小時(shí)問從到的平速是少A

DB

C【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】從A到的時(shí)間為6÷6=1小時(shí)B到C時(shí)間為（小時(shí)到D的間為：4÷2=2（小時(shí)到的時(shí)間為1+1+2=4小時(shí)路為（千米么從A到D的均速度為14÷4=3.5（千米時(shí)）【答案】3.5千/時(shí)【固一運(yùn)員行山練從A地出，山長(zhǎng)30千，小行千．到頂，原下，山小行千米．這運(yùn)員山下的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】這道目是行程問題中于求上、下山平均速度的問題．解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念速的平均上速下山速度2，平均速度下的總路程、山所用的時(shí)間和．所以上山時(shí)間：30(小時(shí))，下山時(shí)間：(小時(shí)，上、下山平均速度：(千米小)．【答案】4千/4（小（小【】摩托駕員以小30千的度駛千米達(dá)地返回每時(shí)駛45千，求摩車駛往全的均度.【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】要求返全程的平均速是多少，必須知道摩托往”“返的路程和往與返的時(shí).摩托車往行了90千米，返也了90千，所以摩托車的總路程是（米托車往的度是每小時(shí)千米，所用時(shí)間是90÷30=3（小時(shí)托車返的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是（小時(shí)返共用時(shí)間是3+2=5（小時(shí)此求出往返的平均速度，列式為：（）（米小時(shí)）【答案】36千/時(shí)【固甲兩相200千米小去的度千米小，來速是千/小，小往的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】去時(shí)時(shí)間（時(shí)來時(shí)間200（小時(shí)均速度總路程總時(shí)間千小時(shí)【答案】16千/時(shí)【】飛機(jī)720米時(shí)速從地乙，達(dá)立以480千米時(shí)的度回地求該的均度【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)兩地離為：（米甲地到乙地的時(shí)間為（小時(shí)乙地到甲地的時(shí)間為1440（時(shí)以飛機(jī)的均速度為1440（千米時(shí)【答案】576千/【固一人甲去地騎行走全的半時(shí)自車了又法理只推步到地騎車每時(shí)12千米步時(shí)每時(shí)千米，個(gè)走完程平速是少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】①參法：設(shè)全程的的一半為千，前一半時(shí)間為，一半時(shí)間為S，據(jù)公式平均速度=總路程總間，可得2

（米②目中沒有告訴我們總的路程計(jì)算帶來不便細(xì)想一想前一段路程與后一段路程相等總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了，路程的一半既是12的數(shù)又是4的數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為米回兩段路，每段路程12千，那么總路程是(米),時(shí)間是（時(shí)平均速度是：（米小時(shí)）注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园芽偮烦淘O(shè)為單位1這做非是設(shè)單也是把所有路程擴(kuò)大了變成整數(shù)沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一.【答案】6千米/時(shí)【固從有山山有廟廟有老尚講故，先開去訪位和，車山千／的度到山后60千／時(shí)速下求車平速.【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)兩距離為米時(shí)為：60（時(shí)山間為（小時(shí)以飛機(jī)的平均速度為：【答案】千【固某上速為小8千下山速為小12千米此上山的均度多？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法設(shè)數(shù)代入法從腳至山頂路程為千山時(shí)小時(shí)

6時(shí)程為48（米均度為（米/小時(shí)）1方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時(shí)為，山用時(shí)為，共用時(shí)，離，12245平均速度為2

（米/小時(shí)）【答案】千/小時(shí)【】一輛車甲地發(fā)300千外乙去，120千米平速為40千／，要使輛車甲到地平速為50千／，下路應(yīng)什么度駛【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的路程為：（千米劃總時(shí)間為（小時(shí)120千米已用去（小時(shí)所以剩下路程的速度:（）（6-3）（千米/）.【答案】60千/【固汽往于，B兩地去速為千／，想回平速為48千米時(shí)回時(shí)的度為少【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】①參法：設(shè)、兩相距千米，列式為÷(2÷40)=60千②最公倍法：路程2倍是的倍數(shù)又是的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為〔48〕千米根據(jù)公式變形可得（240÷48-240÷2÷40）千【答案】60千米【固王傅車甲開乙交如他返以小千米速行正可按返甲可當(dāng)達(dá)地他現(xiàn)甲到地速只每小千米如果想時(shí)回地他以大速往開【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)地到乙地的路程那么按的往返一次需時(shí)間（時(shí),在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間（時(shí)所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲他應(yīng)以300÷4=75千米時(shí)）的速度往回開．【答案】75千/【固王傅車甲開乙交如他返以小千米速行正可按返甲可當(dāng)達(dá)地他現(xiàn)甲到地速只每小千米如果想時(shí)回地他以大速往開【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】設(shè)甲到乙地的路程為位”那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間1255＝千,所以從乙地返回到地時(shí)所需的時(shí)間只能是.6066即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)每小時(shí)66千的速度往回開．【答案】每小時(shí)千米【】小明爬，上時(shí)時(shí)2.5千米下時(shí)時(shí)千米，返用時(shí)。明返趟行多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法總間平均速度出均速度下路程為10千（）=20÷6.5=40/13千米/時(shí)）所以總路程40/13×3.9=12（千米方法二設(shè)山用小時(shí)下山用

小時(shí)所列方程為：2.54

解x，所以小明往返共走：2.5（米6【答案】12千【固小上九上，小千，在頂息小候始下，小4千，午點(diǎn)半達(dá)下問共了少米【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】上午點(diǎn)上山下午點(diǎn)下山，用時(shí)小，除去休息的一個(gè)小時(shí)，上山和下山共用時(shí)3.5小時(shí)上山速度千米/小時(shí)下速度4千米小時(shí)若設(shè)上下山距離為千米的話則山時(shí)時(shí)下山用時(shí)3小時(shí)總用時(shí)應(yīng)為7小而實(shí)際用時(shí)3.5小則實(shí)際路程應(yīng)為12千米【答案】6千【固小從地乙，時(shí)時(shí)千，來時(shí)時(shí)3千，回用?。魅ビ枚鄷r(shí)？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】方法：路程=時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為千米，（）（千米時(shí)）所以總路程2.4×5=12（米以去時(shí)用時(shí)間為（時(shí)）方法二：設(shè)上山用x小時(shí)，下山用列方程為：2x，以去時(shí)用時(shí)間為小時(shí)。方法三因路程度間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時(shí)不同，同時(shí)，速度與時(shí)間的乘積是不變的因?yàn)闀r(shí)的速度與回來時(shí)的速度之比為2所去時(shí)的時(shí)間與回來時(shí)的時(shí)間比為：2把去時(shí)用的時(shí)間看作3份那么回來時(shí)用時(shí)間為，它們的和為，由和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為5(2(小)【答案】小【固小從地乙，時(shí)時(shí)千，來每走千，回用15小時(shí)小去用多時(shí)？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】假設(shè)路程為千米，那么去時(shí)用（時(shí)來6（時(shí)回共用小時(shí)，而題目中是15小，是假設(shè)時(shí)間時(shí)的，那么總路程就是（米以，去時(shí)用了8（時(shí)【答案】9小【】小王天每小15千米速騎去校，一由逆開三之路的度每小千，么下路應(yīng)以樣速才能平到所的間同【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【解析】由于求大風(fēng)天和平時(shí)校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千/小時(shí)相當(dāng)于平均速度.能再把總路程任我意出已總離和平均速度的情況下間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千，從而總時(shí)間為0小時(shí)開始的三分之一路程則為10千，所用時(shí)間為1小時(shí)，可見剩下的20千應(yīng)用時(shí)1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為千米/時(shí)【答案】20千/時(shí)【】有一橋過橋要上，走段路最下，且坡平路下的程等某騎行過時(shí)上、平和坡速分為米/秒米/秒和米秒求過的均度【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)坡、走平路及下的路程均為24米那么總時(shí)間（橋的平均速度為

（米/【答案】

米秒【固有座，橋要上，走段路最后坡并上、路下的程等.某人電車橋，坡走路下的度別11米／秒22米／和33米秒求他橋平速7【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)坡、平路及下坡路程均為米那么總時(shí)=（秒橋的平均速=（/秒）【答案】18米/【固一螞沿邊角的條由點(diǎn)開爬一.在條上每鐘別行50，cm，（右）它爬行一平每鐘行少米【考點(diǎn)】行程問題【度3星【型】解答【解析】假設(shè)條邊長(zhǎng)為厘米，總時(shí)=（鐘行周的平均速=200×3÷19=31（厘米分鐘）.【答案】厘/鐘【】趙伯為鍛煉體每步3小時(shí)他走路然上，后沿原返．設(shè)伯在路每時(shí)千米上每時(shí)3千，山小行6千，每鍛中他行多千？【考點(diǎn)】行程問題【度2星【型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，試【解析】上山3千/時(shí)，平路千/時(shí)，下山6千/時(shí)。假設(shè)平路與上下山距離相等，均千米則先趙伯伯每天共行走248千，平路用1小，上山用1小時(shí)，下山用時(shí)2小，共用時(shí)時(shí)，是實(shí)際小的倍，則假設(shè)的千米也應(yīng)為實(shí)際路程的4倍，可見實(shí)際行走距離為48千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用a小，上山用小時(shí)，下山用c小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所?，c．題意知a，以．此，趙伯伯每天鍛煉共行ccc)千米均速度是（米/時(shí)【答案】4千/【】張師開車從到為平（下，速千／；B到為上路車是米時(shí)從C到D為下路車是42米時(shí).已知下路上路2，A到D全為72千，師開從到D共要少間【考點(diǎn)】行程問