真空的靜電場

一電場二電場基本性質(zhì)三靜電場中的導體四電介質(zhì)

機理介電常數(shù)電位移電位移通量靜電平衡實心導體空腔導體電容

現(xiàn)象起源力學特點電場強度電通量高斯定理環(huán)路定理電勢靜電場一.電荷真空中的靜電場3）量子化

電荷存在最小基本單位e=1.602177×10-19c，任一電荷電量q只能是基本電荷的整數(shù)倍，即q=ne。2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷人類對電的認識可以追溯到很久很久以前……即便是電荷的產(chǎn)生和湮滅也無法改變這個定律。正電子電子二.相互作用1）點電荷：當電荷的幾何尺度與電荷之間的距離相比小得多時，我們視電荷為只計電量不計其幾何尺度的點電荷。2）庫侖定律物理意義：①平方反比關(guān)系的陳述。②電荷在其效果上具有可加性。F12q1r12q2F21q1q2①陳述即使我們并不知道q1q2的大小，但仍然可以對相互作用力F和電荷間距r進行測量，其結(jié)果：②可加性q1r12q2F12q3F13F1,2+3q2+q3q1r12F1,2+3=F12+

F13三.電場F21F12電荷q1以v=2.99792458×108m/s的速度在空間建立電場電荷q2受到電場的作用電荷電荷電場2.電場強度⒈電場的概念FqrQ場源電荷試驗電荷單位試驗電荷受到場源電荷Q之電場力與試驗電荷無關(guān)；只與場源電荷Q及相對位置r有關(guān)。它反映了Q之電場的力學特征。定義：場源電荷(點電荷)的電場強度F=qE點電荷系的場強pQ1場源電荷r1Q2Q3E1E3E2E1+E2E1+E2+E3（電荷在其效果上具有可加性）一般有連續(xù)分布的帶電體場強場源電荷dqpdEr①寫出元電荷dq在點p產(chǎn)生的場強dE。②在特定坐標系下寫出dE的分量式。③對分量式分別進行積分。3.電場強度的計算例1.求均勻帶電直線外一點的場強θθ1θ2xyrOxdEydEdExdq=λdxpd解：坐標選取如圖任取元電荷dq則若帶電直線無限長即θ1=

0，

θ2=π則把不同的積分變量化為同一積分變量!!!由對稱性解：pxRr

例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點x處的電場。在場源電荷上任取一電荷元dq(注意到cosθ=x/r)所以，由對稱性當dq

位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。.Rr例3

求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電場。解：由例2均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電場xPdr討論：1.當xR>>2.當<<xR無限大均勻帶電平面的場強，勻強電場可視為點電荷的電場4.電力線（電場的直觀描述）E∝N(電力線條數(shù))①電力線起于正電荷（或無窮遠）；止于負電荷（或無窮遠）。不可能在沒有電荷的地方中斷。②非閉合曲線。③任何兩條電力線不相交。電力線的條數(shù)只與場源電荷的電量有關(guān)點電荷的電力線一對等量異號電荷的電力線一對等量正點電荷的電力線qqqq一對異號不等量點電荷的電力線+++++

++++帶電平行板電容器的電力線2qq靜電場的高斯定理1.電通量φe(穿過S面的電力線條數(shù))SdSenEθdSE特例：點電荷穿過球面的電通量點電荷在曲面內(nèi)點電荷在曲面外可以證明：對任意高斯面—閉合曲面rdΩrq2.高斯定理所有場源電荷產(chǎn)生的場強高斯面包圍的場源電荷3.高斯定理應用

恰當選取高斯面，使得通過計算從而間接計算出

E例4.無限長帶電直線的電場分布S1S2S3解：如圖選取高斯面；則有h例5無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應有柱對稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當r<R時，由高斯定理知解：lr（2）當r>R時，均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線rR++++++++++++++++q例6.均勻帶電球面的電場，球面半徑為R,帶電為q。電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

rR時，高斯面無電荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqrR時，高斯面包圍電荷q，Er

關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布Rr例7均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密度為。電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時，高斯面內(nèi)電荷b.rR時，高斯面內(nèi)電荷解：EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關(guān)系曲線例8.均勻帶電球體空腔部分的電場，球半徑為R，

在球內(nèi)挖去一個半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場為勻強電場，并求出該電場。r證明：用對稱破缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點p,設想用一個半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a上后，p點場強變?yōu)樵O該點場強為R小球單獨存在時，p點的場強為因為oc為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強電場。rcpoREσE例9均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應有面對稱性，方向沿法向。解：作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得五.靜電場的安培環(huán)路定理1.靜電場的做功特點Q21r’r2rr1dlEθdθqdr與路徑無關(guān)，容易證明：對任意分布的場源電荷有安培環(huán)路定理由于做功與路徑無關(guān)，必存在一態(tài)函數(shù)U使得稱U為靜電場的電勢，若取無窮遠處為電勢零點，則2.電勢計算點電荷的電勢pQ點電荷系的電勢連續(xù)分布帶電體的電勢適用范圍：無窮遠處電勢為零；已知場源電荷分布。適用范圍：無窮遠處電勢為零；已知電場強度。例10：p.50頁8-13解：（1）（已知場強求電勢）場源電荷有限分布解（2）（已知電荷分布求電勢）dθθplrr＞R:r＜R:3.等勢面具有相同電勢的空間各點所構(gòu)成的曲面等勢面與電力線的關(guān)系Edl12U在等勢面U上∵dU=

E·dl=Ecosβdl=0,而

E≠0;dl≠0，故cosβ=0，β=π/2，∴E⊥dl。電力線與等勢面處處正交！場強與電勢的定量關(guān)系

一般地有

dU=

E·dl

又因dx，dy，dz為任意，關(guān)于梯度梯度的方向：由低向高梯度的大?。簶O限陡度梯度的定量化表述U1U2極限陡度=(U2－

U1)／lmin=△U／n方向：n的方向lmin若U2U1無限接近，即U2－

U1→dU,

n

→dn；則在迪卡爾坐標下

gradU=由于場強的方向總是指向電勢梯度降落的方向E故例11：p.60.8-16xrdrR2P(x,0,0)R1解：dq=σ2πrdr靜電感應現(xiàn)象：在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電場中的導體靜電感應現(xiàn)象：在靜電場力作用下，導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電場中的導體導體達到靜電平衡E外E感+++++金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場

1.靜電平衡：

若導體內(nèi)部和表面無宏觀定向運動的電荷，則稱導體處于靜電平衡。靜電平衡條件：導體內(nèi)部場強處處為零（E內(nèi)=0）。E內(nèi)=0推論：①導體是等勢體，導體表面是等勢面。2.電荷分布處于靜電平衡的導體體內(nèi)無電荷；電荷只分布在導體表面。QqRrUR＝Ur電荷面密度與曲率成正比！σ=？U

=常量②導體表面場強垂直于表面3.空腔導體①腔內(nèi)無電荷電荷只分布在外表面。腔內(nèi)場強為零。QE內(nèi)=0②腔內(nèi)有電荷qq-q導體內(nèi)壁出現(xiàn)等量異號電荷-q，腔內(nèi)場強不為零。+qQ4.靜電屏蔽空腔導體屏蔽腔外電場；接地空腔導體屏蔽內(nèi)外電場。二.導體的電容1.孤立導體的電容Rq定義：q／U=C2.電容器的電容ABq-qC=q／(UA-UB)=q／VAB特例：平行板電容器dSq-qE圓柱形電容器RARBλ-λ球形電容器RBRAq-q3.電介質(zhì)電容器dSq-qdSq-qCC0相對介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)4.電容器的串并聯(lián)C1C2CC2C1C并聯(lián)：C=C1+C2

串聯(lián):1/C=1/C1+1/C2q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’

靜電場中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。E

E0E’

極化機理：①有極分子取向極化；

有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩電介質(zhì)的極化1.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場加上外場

2.無極分子的位移極化無外電場時加上外電場后+++++++極化電荷極化電荷q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’②無極分子位移極化。

靜電場中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機理：①有極分子取向極化；q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’

靜電場中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機理：①有極分子取向極化；②無極分子位移極化。

極化強度

P=(Σpi)/△VE=E0+E’q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’E0:自由電荷產(chǎn)生的場強。E’:束縛電荷產(chǎn)生的電場。在均勻的各向同性介質(zhì)充滿電場所在的整個空間，介質(zhì)的介電常數(shù)ε間接反映了束縛電荷的存在。2.介質(zhì)中的場強

靜電場中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機理：①有極分子取向極化；②無極分子位移極化。

極化強度

P=(Σpi)/△Vq0-q0++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E高斯面包圍的自由和束縛電荷高斯面包圍的自由電荷3.有介質(zhì)時的高斯定理定義：D=εE電位移矢量（電位移矢量的更一般定義是：D=ε0E+P）

于是有三.靜電場的能量1.電容器的儲能q-qU=0E=σ/2ε0-q電荷在q電荷的電場中具有的電勢能W=qUU=-Ed電容器的儲能公式靜電場的能量密度靜電場的能量R2R1R0例：求均勻帶電球殼外空間區(qū)域R1R2殼層內(nèi)的電場能量。ε解：導體和介質(zhì)中的靜電場習題解答一.選擇1.C2.D3.C4.B5.B6.B二.填空1.σ(x,y,z）/ε0與導體表面垂直朝外(σ＞0);與導體表面垂直朝里(σ＜0)。2.σ；σ/ε0εr3.Qd/2Sε0；Qd/Sε0

4.1/εr

;εr。5.9.42×103v/m;5×10-9C。6.-Q2/(4C)。三.計算1.ABCVq解：如圖∵E1=V/d；E2=q/2Sε0

Uc=Ed/2=(E1+E2)d/2=[V+qd/(2Sε0

)]/2E1E2E22.abrqOQ+q解：1）因靜電感應，球內(nèi)表面有感應電荷-q；外表面帶電Q+q2)-q3)3.R1R2Q-Q2)圓柱形電容器內(nèi)膜處場強最大，令其為擊穿場強，即4.解：q=CU不變5.解：由真空中的靜電場習題解答一.選擇1)C.2)A.3)B.4)B.6)C.5)D.二.填空1）2)λ=Q/a；異號.3)-2pEcosα.4)5)10cm.6)Ed.三.計算1.解：坐標選取如圖:環(huán)形片在O點產(chǎn)生的場強為零2.解：真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷真空中的靜電場一.電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負電荷一.電荷真空中的靜電場2