高三數(shù)學(xué)學(xué)情分析試卷 試題

創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日一、填空題(此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請(qǐng)將正確答案填寫上在答題試卷上)1、復(fù)數(shù)Ui在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限.3+4i2、集合M={-11},N=<x2<2]+i<4,xeZ>，那么M[}N=3、命題“Vx>0,都有sinx2-1〃的否認(rèn)：4、a,P是兩個(gè)不同平面，m,n是兩條不同直線。給出以下命題:①假設(shè)m①假設(shè)m//n,m±a,則n±a②假設(shè)m/a,ap|P=n,則m/n③假設(shè)mla,m1P,則a/p ④假設(shè)m1n,mla,則n/a其中不正確的選項(xiàng)是.〔填寫上你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)男蛱?hào)〕5、一個(gè)算法的流程圖如右圖所示，那么輸出S的值是.1-6、設(shè)OM=(1,-),ON=(0,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p(x,y)滿足0<OP-OM<1,0<OP-ON<1，那么z=y-x的最小值是 .7、函數(shù)y=log(x-1)+1(a>0,且a豐1)的圖象恒過定點(diǎn)A,ac 1 2假設(shè)點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中mn>0,那么一+一的mn最小值為.8、設(shè)O是4ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA+OC=-2。反貝UAAOB與AAOC的面積之比為 9、不等式X2—2X+3<a2-2a-1在r上的解集是0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .10、在樣本的頻率分布直方圖中,一共有4個(gè)小長(zhǎng)方形,這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列｛an｝,a2=2a1,且樣本容量為300，那么小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為.11、數(shù)列｛a｝、｛b｝都是等差數(shù)列，S,T分別是它們的前n項(xiàng)和，并且匚=2n+1，那么n n nn n=Tnn+3a+a+a-+a=b+b+b+b12、實(shí)數(shù)x,j滿足tanx=x,tany=y，且|x|牛|y|，那么，°(:1.一月%；，)=—.13、0<k<4,直線11:kx-2y-2k+8=0和直線12:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，那么使得這個(gè)四邊形面積最小的值是k.14、設(shè)f(X)是定義在(0,1)上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意xe(0,1),恒有f(X)>0；②對(duì)任意x,xe(0,1)，恒有坐，+f(1-Xi)<2，那么關(guān)于函數(shù)f(X)有2 f(x2)f(1-x2)①對(duì)任意xe(0,1),都有f(x)>f(1-x):②對(duì)任意xe(0,1),都有f(x)=f(1-x);③對(duì)任意X1,x2e(0,1)，都有f(x1)<f(x2):④對(duì)任意X1,x2e(0,1)，都有f(x1)=f(x2)上述四個(gè)命題中正確的有.二、解答題：〔本大題一一共6個(gè)小題,一共90分．解容許寫出文字說明,證明過程或者演算步驟．〕15.〔本小題滿分是12分〕tan-=2,求：2〔1〕tan(a+；)的值；⑵6sina+"的值.3sin--2cos-16．〔本小題滿分是14分〕某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,

創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日

他們分別到氣象局與某抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)展檢驗(yàn)．(I)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)(II)假設(shè)選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(6分)(IID假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3(參考公式：b(參考公式：b=> 一一x-^xy-nxyii4=1 ￡x2-nx2ii=1ii=i 、 ,a=y-bx)乙(x-x)2ii=i17．〔本小題滿分是15分〕如下圖，在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,17．〔本小題滿分是15分〕如下圖，在直四棱柱ABCD-中,DB=BC,DB工AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).(I)求證：BD//面ABD；(5分)ii(II)求證：MD±AC；(5分)an）試確定點(diǎn)m的位置，使得平面dmc11平面CC1D1D. （5分）.〔本小題滿分是15分〕圓O:x2+W=2交x軸于A,B兩<2點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸,離心率為虧的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.假設(shè)P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.（I）求橢圓C的HY方程；（5分）（II）假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1），求證:直線PQ與圓O相切；（5分）（n）試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?假設(shè)是,請(qǐng)證明；假設(shè)不是,請(qǐng)說明理由．（5分）.〔本小題滿分是18分〕設(shè)數(shù)列｛"J的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2—an,n=1,2,3,…〔I〕求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足b1=1,且bn±=bn+an,求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；〔III〕設(shè)cn=n（3—bn）,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.〔本小題滿分是16分〕設(shè)函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m>—2）的圖象在x=2處的切線與直線y=—5x+12平行.（I）求m的值；（4分）（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,1］的最小值；（4分）（?假設(shè)a>0,b>0,c>0，且a+b+c=1,試根據(jù)上述（I）、（II）的結(jié)論證明：-a-+-b-+，<-9.（8分）1+a21+b21+c210三、附加題局部（本大題一一共6小題,其中第21和第22題為必做題，第23?26題為選做題，請(qǐng)考生在第23?26題中任選2個(gè)小題答題，假如多做，那么按所選做的前兩題記分.解容許寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.）.〔本小題為必做題，滿分是12分〕???直線y=2x+k被拋物線x2=4y截得的弦長(zhǎng)AB為20,O為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1〕務(wù)實(shí)數(shù)k的值；22．〔本小題為必做題，滿分是12分〕．．．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩局部，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生〔可在高考中加分錄取〕，兩次考試過程互相HY.根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．〔1〕求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；〔2〕設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為自，求隨機(jī)變量占的期望E0).23．〔本小題為選做題，滿分是8分〕．．．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F.〔1〕求BF的值；FC〔2〕假設(shè)△BEF的面積為S1,四邊形CDEF的面積為S2，求S1:S2的值.24．〔本小題為選做題，滿分是8分〕．．．直線l的參數(shù)方程：Jx=t〔t為參數(shù)〕和圓C的極坐標(biāo)方程：|y=1+21p=2%2sin(0+2).〔1〕將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;〔2〕判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.25.〔本小題為選做題，滿分是8分〕25.〔本小題為選做題，滿分是8分〕試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M二26.〔本小題為選做題，滿分是8分〕26.〔本小題為選做題，滿分是8分〕用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+n1+,,,+—>1(ngN*且n>1).n2答案填空題（此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請(qǐng)將正確答案填寫上在答題試卷上）1、三2、{-1答案填空題（此題一共14題，每一小題5分，一共70分，請(qǐng)將正確答案填寫上在答題試卷上）1、三2、{-1} 3、三x>0,使得sinx<-14、②④5、45 6、一17、88、19、，一 31{aI-1<a<3}10、16011、—12、013、14、②④二、解答題：（本大題一一共6個(gè)小題，一共90分.解容許寫出文字說明，證明過程或者演算步驟.）15.1本小題滿分是12分〕解:〔15.1本小題滿分是12分〕解:〔1〕Vtan-=2,

2「?tana1-tan2a 1-423分兀_tan兀_tana+tan—所以tan(a+—)= 土4 1-tanatan—4一-4+1 .\o"CurrentDocument"tana+1 3 1 = =—.1-tana4 71+ 34〔2〕由(1)知，tano=——,

^346（——）+1 -6sina+cosa 6tana+1 3 7所以46（——）+1 -6sina+cosa 6tana+1 3 7所以 = = y =-3sina-2cosa3tana-2 4Ao63（-3）-212分16.〔本小題滿分是14分〕解：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中取2組數(shù)據(jù)一共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的（2分）其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種（3分）所以P（A）=—=-153（5分）（II）由數(shù)據(jù)求得了=11,y=24（7分）18由公式求得b=—30再由a=y-bx=--（9分）（10分）18 30所以y關(guān)于了的線性回歸方程為y=—%——150 150（m）當(dāng)了=10時(shí)，y=—,I--22k2；7878同樣，當(dāng)了=6時(shí)，y=-，I亍-14K2（11分）（12分）（13分）所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．（14分）.〔本小題滿分是15分〕（I）證明：由直四棱柱，得BB//DD,且BB=DD,11所以BBDD是平行四邊形，所以BD//BD1111（3分）而BDu平面ABD所以BBDD是平行四邊形，所以BD//BD1111（3分）而BDu平面ABD,BD2平面ABD，所以BD//面ABD1111（5分）（II）證明：因?yàn)锽B1面ABCD,ACu面ABCD,所以BB1AC（7分）又因?yàn)锽D1AC，且BDcBB]=B，所以AC1面88D（9分）而MDu面88『，所以MD1AC（10分）an）當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1±平面CC1D1D （11分）取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1,連結(jié)NN1交DC1于0,連結(jié)OM.因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以BN±DC；又因?yàn)镈C是面ABCD與面DCC1D1的交線,而面ABCD,面DCC1D1,所以BN1面DCC1D1 （13分）又可證得，0是NN1的中點(diǎn)，所以BM〃ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形，所以BN〃OM,所以O(shè)M1平面CC1D1D，因?yàn)镺MC面DMC1,所以平面DMC11平面CC1D1D （15分）TOC\o"1-5"\h\z.〔本小題滿分是15分〕解：（I）因?yàn)閍=<2,e=彳，所以c=1 （3分）那么b=1,即橢圓C的HY方程為彳+y2=1 （5分）（II）因?yàn)镻（1,1）,所以kv==1，所以k=-2,所以直線OQ的方程為y=—2x（7分）PF2 0Q又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=—2,所以點(diǎn)Q（-2,4） （8分）所以kpQ=-1'又k0P=1,所以卜0P1kpQ=-1,即OP1PQ,故直線PQ與圓0相切 （10分）（n）當(dāng)點(diǎn)P在圓0上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線PQ與圓0保持相切 （11分）?、八~ ~ ,y x+1證明：設(shè)P（x,y）（x豐0,±1）,那么y2=2-x2,所以k=—°—,k=--0—,00 0 oopfx+10Qy00所以直線OQ的方程為y=-%■±1x （13分）y0所以點(diǎn)Q(—2,——) (13分)y0_2x+2y0 yy2-(2x+2) -x2-2x xPQx+2 (x+2)y (x+2)y y0Px0 00 000 0

所以J,%二—1，即0P1PQ，故直線PQ始終與圓°相切???(15分)19?〔本小題滿分是18分〕〔1〕.?.n=1時(shí)，a1+S廣a1+〃廣2即an+Sn=2，a+S=2n+1 n+1兩式相減：a-即an+Sn=2，a+S=2n+1 n+1兩式相減：a-a+S-S=0即故有2a =an+1na?a豐0,..-n+1

nan1z、=—(n(=N*)~ ,,,」一，，，，/、,、，、所以，數(shù)列｛a｝為首項(xiàng)a=1,公比為的等比數(shù)列，a=(-)n-1(neN*) 6分n 1 2 n21、〔II〕：b =b+a(n=1,2,3,…)，.?.b-b=(—)n-1n+1 nn n+1n211b—b=(—)2…b—b=(—)n-2〔n=2,3…〕4 3 2 n n-1 2將這n-1個(gè)等式相加b-b=1+1+(i)2+(：n1 22 21、一一)n-2=―Jn-1 1—2T—=2-2(-)n-11-1 221又b=1，.Jb=3-2(—)n-1[n=1,2,3…〕 12分1 n 21〔in〕：c=n(3-b)=2n(—)n-1n n'2??.Tn=2[(1)0+2(2)+3(52+…+(n-1)(2)n-2+n(2)n-1]①而2T=2[(2)+2(2)2+3(2)3+…+(n-1)(2)n-1+n(2)n]②1 -，1、 z1z1z1-z1①一②得：-T=2[(-)0+(-)1+<)2+…+()n-1]-2n(-)n2n2 2 2 2 2T=4n1-2=8---4nd)n=8-(8+4n)—(n=1,2,3…?)?18分2n2 2n20.〔本小題滿分是16分〕解：(I)因?yàn)槭?x)=-3x2-4mx-m2,所以f⑵=-12-8m-m2=-5 (2 分)解得m=-1或者m=-7(舍)，即m=-1 （4分）TOC\o"1-5"\h\z（II）由fx）=-3x2+4x-1=0，解得xi=1/2=3 （5分）列表如下:X0（0,3）3（1,1）1f（x）十f（x）2\5027/2TOC\o"1-5"\h\z…（7分）所以函數(shù)f（x）在區(qū)間［0,1］的最小值為f（1）=50 （8分）an）因?yàn)閒（x）=-x3+2x2-x+2=（i+x2）（2-x） （io分）50 1 27由（II）知，當(dāng)x￡［0,1］時(shí)，（1+x2）（2-x）>—-，所以 <--（2-x）,27 1+x2 50x27所以^——<—（2x-x2） （13分）1+x250當(dāng)a>0,b>0,c>0，且a+b+c=1時(shí)，0<a<1,0<b<1,0<c<1,—a—+—b—+—c—<212（。+b+c）—（a2+b2+C2）］=2712—Q+b2+C2月（14分）1+a2 1+b21+c250 50又因?yàn)椋╝+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca<3（a2+b2+c2）,（15分）所以a2+b2+c2>3（15分）（16分）abc27 1 9 1（16分）故E+N+不&5J（2—力Io（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=3時(shí)取等號(hào)）（說明:假設(shè)學(xué)生取特況驗(yàn)證了等號(hào)成立的條件,給1分）三、附加題局部〔本大題一一共6小題,其中第21和第22題為必做題，第23?26題為選做題，請(qǐng)考生在第23?26題中任選2個(gè)小題答題，假如多做，那么按所選做的前兩題記分.解容許寫出文字說明,證明過程或者演算步驟．〕21．〔必做題〕〔本小題滿分是12分〕TOC\o"1-5"\h\z解：〔1〕將y=2x+k代入x2=4y得X2-8x-4k=0, 2 分由4=64+16k>0可知k>-4,另一方面，弦長(zhǎng)AB="5*<64+16k=20，解得k=1； 6分〔2〕當(dāng)k=1時(shí)，直線為y=2x+1,要使得內(nèi)接4ABC面積最大，1那么只須使得y=-x2x=2， 10分C4C即xc=4，即C位于〔4,4〕點(diǎn)處. 12分22．〔必做題〕〔本小題滿分是12分〕解：〔1〕分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件A、A2、A3；E表示事件“恰有一人通過筆試〃那么P(E)=P(A]&Q+P(可A2Q+P(可A2A3)=0.6x0.5x0.6+0.4x0.5x0.6+0.4x0.5x0.4=0.38 6分〔2〕解法一：因?yàn)榧住⒁?、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格的概率均為p=0.3,………………9分所以自?B(3,0.3),故E0)=np=3x0.3=0.9. 12 分解法二：分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A,B,C,那么P(A)=P(B)=P(C)=0.3所以p(^=1)=3x(1-0.3)2x0.3=0.441,P也=2)=3x0.32x0.7=0.189,P也=3)=0.33=0.027.于是，ER)=1x0.441+2x0.189+3x0.027=0.9.證明：〔1〕過D點(diǎn)作DG〃BC,并交AF于G點(diǎn)， 2分?/E是BD的中點(diǎn)，.'.BE=DE,XVZEBF=ZEDG,ZBEF=ZDEG,.?.△BEF04DEG,那么BF=DG,.BF：FC=DG：FC,又一D是AC的