機(jī)械能守恒定律知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)_第1頁
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人教課標(biāo)版高中物理必修(bìxiū)2機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)(fùxí)精品資料機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)

【知識(shí)(zhīshi)要點(diǎn)】(一)功(二)功率(三)動(dòng)能(四)動(dòng)能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)(五)勢(shì)能(六)機(jī)械能守恒定律(七)功能關(guān)系(八)物體系中的功和能的問題精品資料(一)功1、做功的兩個(gè)必要因素一個(gè)(yīɡè)力作用在物體上,物體在力的方向上發(fā)生了位移,就說此力對(duì)物體做了功.功是力在其作用空間上的累積,是能量轉(zhuǎn)化的標(biāo)志和量度.做功的兩個(gè)必要因素:力和在力的方向上發(fā)生的位移.2、公式W=Fxcosα此公式為恒力做功的計(jì)算式,即式中的F必須為恒力,x是相對(duì)于地的位移,α指的是力與位移間的夾角.功的國際單位:焦耳J.精品資料3、正功和負(fù)功功是標(biāo)量,但也有正,負(fù)之分.功的正負(fù)僅表示力在物體運(yùn)動(dòng)過程中,是起動(dòng)力還是起阻力的作用(zuòyòng).功的正,負(fù)取決于力F與位移x的夾角α.從功的公式可知:當(dāng)0≤α<90°時(shí),W為正,表示力F對(duì)物體做正功,這時(shí)的力是動(dòng)力.當(dāng)a=90°時(shí),W=0,表示力對(duì)物體不做功,這時(shí)的力既不是動(dòng)力,也不是阻力.當(dāng)90°<α≤180°時(shí),W為負(fù),表示力F對(duì)物體做負(fù)功,這時(shí)的力是阻力.精品資料4、總功的計(jì)算總功的計(jì)算有兩種方法(fāngfǎ):(1)先求幾個(gè)力的合力F的大小和方向,再求合力F所做的功,即為總功.W=Fxcosα(2)先求作用在物體上的各個(gè)力所做的功,再求其代數(shù)和.W1=F1xcosα1W2=F2xcosα2W=W1+W2(一般情況下采用第二種方法(fāngfǎ)計(jì)算總功)精品資料5、變力做功對(duì)于均勻(jūnyún)變化的力F,可先求平均力F平均,再利用W=F平均xcosα求功;若力是非均勻(jūnyún)變化的,則一般用能量變化的多少來間接地求功.精品資料(二)功率:

功與完成這些功所用時(shí)間的比叫做功率,它是描述力做功快慢的物理量.在國際單位(dānwèi)制中,功率的單位(dānwèi)是焦耳/秒(瓦特).功率有平均功率和即時(shí)功率之分.1、平均功率:P平均=W/t,由W=FScosα可知,平均功率可表示為P平均=Fv平均cosα,其中v平均為時(shí)間t內(nèi)的平均速度,α則為力與平均速度之間的夾角。2、即時(shí)功率P=Fvcosα,其中v為即時(shí)速度,α則為力與即時(shí)速度方向(fāngxiàng)的夾角.當(dāng)力與速度方向(fāngxiàng)一致時(shí),α=0°,cos0°=1,P=Fv由P=Fv可知,當(dāng)P一定時(shí),F(xiàn)與v成反比,據(jù)此可解釋機(jī)動(dòng)車的行駛速度與牽引力之間的關(guān)系.精品資料(三)動(dòng)能:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做(jiàozuò)動(dòng)能.物體的動(dòng)能在數(shù)值上等于它的質(zhì)量與它的速度平方的乘積的一半.動(dòng)能的國際單位為焦耳.1、定義(dìngyì)式3、動(dòng)能的變化動(dòng)能是標(biāo)量,也是一個(gè)狀態(tài)量,且恒為正值.2、物體系的動(dòng)能精品資料(四)動(dòng)能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)1、內(nèi)容外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和等于(děngyú)物體動(dòng)能的增量,也可表述為:合外力對(duì)物體所做的功等于(děngyú)物體動(dòng)能的增量.2、表達(dá)式精品資料(五)勢(shì)能:由相互作用的物體的相對(duì)位置(wèizhi)或由物體內(nèi)部各部分之間的相對(duì)位置(wèizhi)所決定的能,叫做勢(shì)能.1、重力勢(shì)能地球上的物體均受到重力的作用,物體具有的與它的高度有關(guān)(yǒuguān)的能,叫重力勢(shì)能.重力勢(shì)能是物體與地球所共有的.(1)定義式;

式中h物體離零勢(shì)面的高度,零勢(shì)面以上h為正,以下為負(fù).可見,物體所具有的重力勢(shì)能與零勢(shì)面的選選擇有關(guān),在計(jì)算重力勢(shì)能時(shí)須首先確定零勢(shì)能面.一般取地面或初末位置為零勢(shì)能參考面.物體在零勢(shì)面之上重力勢(shì)能為正;物體在零勢(shì)面之下重力勢(shì)能為負(fù).(2)重力勢(shì)能的變化精品資料即重力對(duì)物體做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值.重力對(duì)物體做正功,物體的重力勢(shì)能減少;重力對(duì)物體做負(fù)功,物體的重力勢(shì)能增加(zēngjiā).注意,重力對(duì)物體做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān),只跟始、末位置有關(guān)。精品資料2、彈性勢(shì)能物體發(fā)生彈性形變而具有的能,叫彈性勢(shì)能.彈性形變?cè)酱?,彈性?shì)能越大.同樣,即彈力對(duì)物體做功等于彈簧彈性勢(shì)能增量的負(fù)值(fùzhí).彈力對(duì)物體做功也與路徑無關(guān),只跟始、末位置有關(guān).Ep彈=kx2/2精品資料(六)機(jī)械能守恒定律動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能.l、內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能可以相互(xiānghù)轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變.2、數(shù)學(xué)表達(dá)式精品資料說明:機(jī)械能守恒的對(duì)象是系統(tǒng),不是單個(gè)物體.系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力叫內(nèi)力;系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用力叫外力.對(duì)于地球和物體組成(zǔchénɡ)的系統(tǒng),重力是內(nèi)力.若以地球?yàn)閰⒄障?,可以將物體和地球系統(tǒng)的機(jī)械能簡(jiǎn)略稱為物體具有的機(jī)械能,即機(jī)械能的大小由物體的狀態(tài)決定,即由物體的位置(高度)和速度決定.精品資料(七)功能(gōngnéng)關(guān)系若系統(tǒng)內(nèi)除重力和彈力做功外,還有其他力做功,則物體的機(jī)械能不守恒.其他力做了多少功,將有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,不同形式的能之間相互轉(zhuǎn)化中,能的總量保持不變.做功的過程就是能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程,做了多少功就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化;反之,轉(zhuǎn)化了多少能量就說明(shuōmíng)做了多少功.做功是能量轉(zhuǎn)化的量度.精品資料【疑難(yínán)講解】物體系中的功和能的問題1.物體系:研究對(duì)象是兩個(gè)或多個(gè)物體簡(jiǎn)稱為物體系.(1)系統(tǒng)(xìtǒng)的內(nèi)力與外力

精品資料(2)保守力與非保守力保守力作功與路徑無關(guān),只與始末位置(wèizhi)有關(guān).如重力,彈力.非保守力作功與路徑有關(guān).如摩擦力,發(fā)動(dòng)機(jī)提供的力.(3)一對(duì)內(nèi)力的功W=±fx相以子彈打木塊為例W=-fmxm+fMxM=-fd精品資料2.物體系的動(dòng)能定理:物體系所有外力(wàilì)與內(nèi)力的總功等于物體系動(dòng)能的增量.考慮到內(nèi)力(nèilì)又分為保守力與非保守力,物體系的動(dòng)能定理又可以表達(dá)為精品資料3.物體系的功能原理:除重力(zhònglì)(或彈力)之外的其它力所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。證明(zhèngmíng):因?yàn)樗跃焚Y料4.機(jī)械能守恒定律:如果系統(tǒng)中只有重力做功(即沒有除重力之外的其它力做功),那么(nàme)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.證明(zhèngmíng):因?yàn)閃外+W內(nèi)非保=0所以精品資料【典型(diǎnxíng)例題】例1.額定功率為80kW的汽車,在水平(shuǐpíng)長直公路上行駛時(shí)最大速度可達(dá)20m/s,汽車質(zhì)量為2×103kg。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度可達(dá)2m/s2。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力大小不變,試求:(1)汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f;(2)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程可持續(xù)的時(shí)間t′;(3)汽車啟動(dòng)后,發(fā)電機(jī)在第三秒末的即時(shí)功率P3;(4)汽車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W′.精品資料分析:當(dāng)汽車起動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F為恒力,隨著(suízhe)運(yùn)動(dòng)速度v的增大,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的即時(shí)功率P=F·v正比增大,直就要減?。ㄒ员3制囋陬~定功率下運(yùn)行),因此汽車將做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng),直到發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F減小到與汽車運(yùn)動(dòng)阻力f相等時(shí),精品資料(2)根據(jù)(gēnjù)牛頓定律有ΣF=ma,F(xiàn)-f=maF=f+ma動(dòng)的時(shí)間(shíjiān)為t′,則有精品資料(3)汽車(qìchē)第3秒末仍在做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則(4)根據(jù)(gēnjù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律,則有5秒;第3秒末發(fā)動(dòng)機(jī)即時(shí)功率為48kW;汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中,精品資料的公式計(jì)算,因?yàn)樵谶@一階段汽車(qìchē)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率始終小于其額定功率,汽車(qìchē)尚未達(dá)到“全功率運(yùn)行”狀態(tài).2.對(duì)于第(4)問,也可用動(dòng)能定理求解,即也可用平均功率進(jìn)行(jìnxíng)計(jì)算,即因?yàn)樵谄嚻饎?dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為精品資料例2.質(zhì)量為m=3kg的物體與水平(shuǐpíng)地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,在水平(shuǐpíng)恒力F=9N作用下起動(dòng),如圖所示。當(dāng)m位移s1=8m時(shí)撤去推力F,試問:還能滑多遠(yuǎn)?(g取10m/s2)分析:物體m所受重力G、支持力N、推力F、滑動(dòng)摩擦力f均為恒力,因此物體做勻加速(jiāsù)直線運(yùn)動(dòng);撤去F后,物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng).因此,可用牛頓定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解.物體在動(dòng)力F和阻力f作用下運(yùn)動(dòng)時(shí),G和N不做功,F(xiàn)做正功,f做負(fù)功,因此,也可以用動(dòng)能定理求解.精品資料解法一:用牛頓定律和勻變速運(yùn)動(dòng)(yùndòng)規(guī)律,對(duì)撤去F推力前、后物體運(yùn)動(dòng)(yùndòng)的加速度分別為m在勻加速運(yùn)動(dòng)(jiāsùyùndònɡ)階段的末速度為精品資料將上兩式相加,得答:撤去動(dòng)力(dònglì)F后,物體m還能滑4m遠(yuǎn)精品資料說明:許多動(dòng)力學(xué)問題可以有多種解題方法,對(duì)比上述兩種解法可以看出運(yùn)用(yùnyòng)動(dòng)能定理的解法比用牛頓定律(以及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律)的解法要簡(jiǎn)捷一些.凡是題目中給出了(或是要求)物體的位移x,這一類題運(yùn)用(yùnyòng)動(dòng)能定理求解總是比較方便的;除非題目中給出了(或是要求)加速度a,才“不得不”運(yùn)用(yùnyòng)牛頓定律解題,尤其是對(duì)于“從靜止開始”運(yùn)動(dòng)到“最后停住”這一類的題,運(yùn)用(yùnyòng)動(dòng)能定理特別簡(jiǎn)單,例如本題就屬于這種情況.對(duì)全程運(yùn)用(yùnyòng)動(dòng)能定理,則有精品資料例3、如圖所示,質(zhì)量為m的小木塊以水平初速v0沖上質(zhì)量為M,長為L,置于光滑水平面上的木板B,并正好不從B木板上落下,A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,試求在此過程中系統(tǒng)(xìtǒng)產(chǎn)生的熱量Q.精品資料分析A木塊在B木板上滑行的過程中,A和B所受的滑動(dòng)摩擦力分別為f、f′,f=f′=μmg,A在f的作用下減速,B在f′的作用下加速,當(dāng)A滑到B的右端時(shí),A、B達(dá)到(dádào)一樣的速度v,就正好不掉下,設(shè)此過程中木板B向前移動(dòng)的距離為x,滑動(dòng)摩擦力f對(duì)木塊A做解:對(duì)A、B分別(fēnbié)列出動(dòng)能定理式:式①-式②得精品資料根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mv0=(m+M)vV=mv0/(m+M)代入上式的Q=mgL=mMv02/2(m+M)注意:L是相對(duì)(xiāngduì)位移.精品資料說明:系統(tǒng)(xìtǒng)克服摩擦力做的總功等于系統(tǒng)(xìtǒng)機(jī)械能的減少量.這部分機(jī)械能就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)(xìtǒng)內(nèi)能,這就是“摩擦生熱”,由式③得出結(jié)論:作用于系統(tǒng)(xìtǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)(xìtǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積,在數(shù)值本題在中學(xué)物理中有典型(diǎnxíng)意義,它是子彈射擊木塊題型的演變,對(duì)它們用動(dòng)能定理時(shí),畫出示意圖,區(qū)分清楚子彈的位移、木塊的位移及子彈對(duì)木塊的相對(duì)位移十分重要.精品資料

例4.一個(gè)豎直放置的光滑(guānghuá)圓環(huán),半徑為R,c、e、b、d分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn).圓環(huán)與一個(gè)光滑(guānghuá)斜軌相接,如圖所示.一個(gè)小球從與d點(diǎn)高度相等的a點(diǎn)從斜軌上無初速下滑.試求:(1)

過b點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道的壓力Nb多大?(2)

小球能否過d點(diǎn),如能,在d點(diǎn)對(duì)軌道壓力Nd多大?如不能,小球于何處離開圓環(huán)?精品資料分析:小球在運(yùn)動(dòng)的全過程中,始終只受重力G和軌道的彈力N.其中,G是恒力,而N是大小和方向都可以變化的變力.但是,不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng),每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直.因此,小球在運(yùn)動(dòng)的全過程中彈力不做功,只有重力做功,小球機(jī)械能守恒.從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)b開始,小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng).小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力總是(zǒnɡshì)指向環(huán)心O點(diǎn),此向心力由小球的重力與彈力提供.精品資料精品資料(2)小球(xiǎoqiú)如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動(dòng)到d點(diǎn),表明小球(xiǎoqiú)在d點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng),則當(dāng)Nd已經(jīng)減小到零(表示小球剛能到d點(diǎn),但球與環(huán)頂已是接觸而無擠壓(jǐyā),處于“若即若離”狀態(tài))時(shí),度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)d點(diǎn).這就表明小球如能到達(dá)d點(diǎn),其機(jī)械能至少應(yīng)是因此小球不可能到達(dá)d點(diǎn).精品資料定是在c、d之間的某點(diǎn)s離開(líkāi)圓環(huán)的.設(shè)半徑Os與豎直方向夾α角,精品資料小球從s點(diǎn)開始脫離圓環(huán),所以圓環(huán)對(duì)小球已無彈力(tánlì),僅由重力G

小球經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)b時(shí),對(duì)環(huán)的壓力為5mg.小球到達(dá)高度為5R/3的s點(diǎn)開始脫離(tuōlí)圓環(huán),做斜上拋運(yùn)動(dòng).將①式代入②式得

mgcosα=2mg(1-cosα)

cosα=2/3精品資料說明:1.小球過豎直圓環(huán)最高點(diǎn)d的最小速度(sùdù)稱為“臨界速度(sùdù)”點(diǎn)就會(huì)離開(líkāi)圓環(huán).2.小球從s點(diǎn)開始做斜上拋運(yùn)動(dòng),其最大高度低于d點(diǎn),讀者可自行證明.精品資料例5.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié).司機(jī)發(fā)覺時(shí),機(jī)車已行駛L的距離,于是立即關(guān)閉(guānbì)發(fā)動(dòng)機(jī)滑行.設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力恒定,當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí),它們的距離是多少?精品資料對(duì)末節(jié)車廂應(yīng)用(yìngyòng)動(dòng)能定理,有說明本題所求距離為兩個(gè)物體的位移之差,需分別對(duì)各個(gè)物體應(yīng)用動(dòng)能定理.求解時(shí)也可假設(shè)中途脫節(jié)時(shí),司機(jī)若立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),則列車兩部分將停在同一(tóngyī)地點(diǎn).現(xiàn)實(shí)際上是行駛了距離L后才關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),此過程中牽引力做的功,可看作用來補(bǔ)續(xù)前部分列車多行駛一段距離而才停止,則兩者距離x=x1-x2.對(duì)前面部分的列車應(yīng)用動(dòng)能定理,有

精品資料例6:將細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪A和B.繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球,M<2m,A、B間距離(jùlí)為l,開始用手托住M使它們都保持靜止,如圖所示。放手后M和2個(gè)m開始運(yùn)動(dòng)。求(1)小球下落的最大位移H是多少?(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離(jùlí)h是多少?精品資料解:(1)如答案圖(a)所示,M下降到最底端時(shí)速度為零,此時(shí)兩m速度也為零,M損失的重力勢(shì)能等于(děngyú)兩m增加的重力勢(shì)能(機(jī)械能守恒)解得精品資料(2)如答案圖(b)所示,當(dāng)M處于(chǔyú)平衡位置時(shí),合力為零,T=mg,則Mg-2mgsinα=0精品資料【課堂(kètáng)鞏固】

答案(dáàn):C1.精品資料2.答案(dáàn):D中,從拋出到動(dòng)能(dòngnéng)減少一半,所經(jīng)歷的時(shí)間為 []精品資料3.如圖所示,小物塊位于光滑的斜面(xiémiàn)上,斜劈位于光滑的水平地面上.從地面上看,在小物塊沿斜面(xiémiàn)下滑的過程中,斜劈對(duì)小物塊的作用力 []A.垂直于接觸面,做功為零B.垂直于接觸面,做功不為零C.不垂直于接觸面,做功為零D.不垂直于接觸面,做功不為零答案(dáàn):B精品資料答案(dáàn):BCD4.精品資料5.從同一高度將3個(gè)質(zhì)量相等的小球以大小(dàxiǎo)相等的初速度分別豎直上拋、平拋和豎直下拋,那么正確結(jié)論是 []A.從拋出到落地過程中,重力對(duì)3個(gè)小球做功相同B.從拋出到落地過程中,重力對(duì)3個(gè)小球做功的平均功率相同C.3個(gè)小球落地時(shí),動(dòng)能相同D.3個(gè)小球落地時(shí),重力的即時(shí)功率相同答案(dáàn):AC精品資料6.a(chǎn)、b是一個(gè)豎直光滑圓環(huán)的水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn),有兩個(gè)相同質(zhì)量的小鋼球以相同的初速率v0同時(shí)從a點(diǎn)出發(fā),其中一個(gè)豎直向上,另一個(gè)豎直向下,都始終沿圓環(huán)的光滑內(nèi)壁運(yùn)動(dòng),如圖3-12所示,則正確說法是 []A、兩鋼球?qū)⒂赽點(diǎn)相遇,相遇時(shí)速率于v0B、兩鋼球?qū)⒂赽下方的某點(diǎn)相遇,相遇時(shí)速率大于v0C、兩鋼球?qū)⒂赽上方的某點(diǎn)相遇,相遇時(shí)速率小于v0D、上述三種情況都可能(kěnéng)發(fā)生答案(dáàn):C精品資料7.如圖所示,與水平方向成θ角的恒力F通過繞過光滑滑輪的輕繩使質(zhì)量為m的物體在水平地面上從靜止(jìngzhǐ)開始通過水平位移x,物體速度變?yōu)関.若物體與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則

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