機(jī)械控制基礎(chǔ) PID 校正

一、概述(ɡàishù)1、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(shèjì)的基本任務(wù)根據(jù)被控對(duì)象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計(jì)一個(gè)滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)任務(wù)是在已知被控對(duì)象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制部分（控制器）。閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測(cè)量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。精品資料執(zhí)行元件受被控對(duì)象的功率要求和所需能源形式以及被控對(duì)象的工作(gōngzuò)條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動(dòng)機(jī)、液壓/氣動(dòng)伺服馬達(dá)等；測(cè)量元件依賴于被控制(kòngzhì)量的形式，常見測(cè)量元件：電位器、熱電偶、測(cè)速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；給定元件及比較元件取決于輸入信號(hào)和反饋信號(hào)的形式，可采用電位計(jì)、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動(dòng)裝置等等；放大元件由所要求的控制精度和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個(gè)放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調(diào)。精品資料各類控制元件除了(chúle)要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性等方面的要求。精品資料開環(huán)控制直流電動(dòng)機(jī)(dòngjī)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖精品資料閉環(huán)控制直流電動(dòng)機(jī)(dòngjī)調(diào)速系統(tǒng)精品資料測(cè)速發(fā)電機(jī)：與直流電動(dòng)機(jī)M同軸相連，即兩者的速度相同，測(cè)速發(fā)電機(jī)用來(yònɡlái)測(cè)量電動(dòng)機(jī)的速度，稱檢測(cè)元件；轉(zhuǎn)換元件：將測(cè)速發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換成電壓(diànyā)信號(hào)以便與給定電壓(diànyā)進(jìn)行比較。給定電位器：調(diào)節(jié)Rg的位置可改變給定電壓Ug的大小。放大器：將外加電壓和反饋信號(hào)經(jīng)轉(zhuǎn)換后的電壓之差進(jìn)行放大。觸發(fā)電路：將放大器放大后的電壓信號(hào)變?yōu)槊}沖型號(hào)去控制整流電路的輸出大小。整流電路：變交流電壓為直流電壓，輸出電壓大小由觸發(fā)電路輸出脈沖信號(hào)所決定，整流電路的輸出為直流電動(dòng)機(jī)電樞的外加電壓；

直流電動(dòng)機(jī)：系統(tǒng)的控制對(duì)象。精品資料系統(tǒng)的調(diào)速方法(fāngfǎ)是改變外加電壓調(diào)速；系統(tǒng)的反饋信號(hào)來自(láizì)被控制對(duì)象本身;反饋電壓和給定電壓的極性相反該系統(tǒng)又稱轉(zhuǎn)速負(fù)反饋調(diào)速系統(tǒng)。

當(dāng)Ug、Uf不變時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。

(2)調(diào)速（Uf不變，改變Ug的大小）

改變Ug的大小可改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，這種狀態(tài)稱為調(diào)速.(1)穩(wěn)態(tài)（Ug、Uf不變）

(3)穩(wěn)速（Ug不變、負(fù)載變化使Uf變化)

當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化使速度發(fā)生變化后，系統(tǒng)通過反饋能維持速度基本不變，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)速。精品資料采用PI調(diào)節(jié)器的無靜差調(diào)速系統(tǒng)放大器采用具有(jùyǒu)比例積分調(diào)節(jié)器的調(diào)速系統(tǒng)為無靜差調(diào)速系統(tǒng)。靜態(tài)時(shí)U=Ug－Uf，調(diào)節(jié)作用停止，由于積分作用，調(diào)節(jié)器的輸出電壓Uk保持在某一數(shù)值(shùzí)上，即Ud固定，以維持電動(dòng)機(jī)在給定轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)。精品資料2、控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的校正測(cè)量、給定、比較、放大(fàngdà)及執(zhí)行元件與被控對(duì)象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時(shí)滿足各項(xiàng)性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。精品資料校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加(fùjiā)裝置或元件(校正裝置)，對(duì)已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計(jì)使之滿足性能要求。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本技術(shù)(jìshù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。從這個(gè)意義上講，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。精品資料3、控制系統(tǒng)的校正(jiàozhèng)方式串聯(lián)(chuànlián)校正Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)精品資料并聯(lián)(bìnglián)校正（反饋校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)精品資料復(fù)合(fùhé)（前饋、順饋）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)精品資料校正方式取決于系統(tǒng)中信號(hào)的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境(huánjìng)適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。一般串聯(lián)校正設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，也較容易(róngyì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時(shí)采用串、并聯(lián)校正方式。精品資料分析法（試探法）綜合法（期望(qīwàng)特性法）4、控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)的設(shè)計(jì)方法直觀、設(shè)計(jì)的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。精品資料5、頻率響應(yīng)(pínlǜxiǎnɡyīnɡ)設(shè)計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)頻率特性圖可以(kěyǐ)清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向；

頻域設(shè)計(jì)通常通過Bode圖進(jìn)行，由于Bode圖的取對(duì)數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時(shí)，

使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡(jiǎn)單；

精品資料對(duì)于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣動(dòng)元件，通?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來獲得(huòdé)其Bode圖，當(dāng)在Bode圖上進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，由實(shí)驗(yàn)得到的Bode圖可以容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合；在涉及到高頻(ɡāopín)噪聲時(shí)，頻域法設(shè)計(jì)比其他方法更為方便。精品資料概述(ɡàishù)在當(dāng)今應(yīng)用的工業(yè)控制器中，半數(shù)以上采用了PID或變形PID控制方案。PID控制器分為模擬和數(shù)字(shùzì)控制器兩種。模擬PID控制器通常是電子、氣動(dòng)或液壓型的，數(shù)字(shùzì)PID控制器是由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的。大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)的。PID控制的價(jià)值取決于它對(duì)于大多數(shù)控制系統(tǒng)廣泛的適應(yīng)性。也就是說，PID控制器現(xiàn)在還大量地在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)使用著。雖然在許多給定的情況下還不能提供最佳控制。PID控制精品資料什么是PID控制？它是比例(bǐlì)、積分和微分控制的簡(jiǎn)稱。即：Proportional-Integral-DifferentialController精品資料下圖表示了一種(yīzhǒnɡ)控制對(duì)象的PID控制。它是串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中的，這是一種(yīzhǒnɡ)最常見的形式。-PID控制器控制對(duì)象精品資料PID控制器的時(shí)域表達(dá)式為：式中，u(t)是PID控制器的輸出信號(hào)，e(t)是PID控制器的輸入信號(hào)，也就是系統(tǒng)的誤差信號(hào)。Kp稱為(chēnɡwéi)比例系數(shù)，Ti、Td分別稱為(chēnɡwéi)積分和微分時(shí)間常數(shù)。PID控制器又稱為(chēnɡwéi)比例-積分-微分控制器。精品資料所示的PID表達(dá)式即是通常所說的常規(guī)PID控制器。常規(guī)PID控制器可以采用(cǎiyòng)多種形式進(jìn)行工作。主要有以下幾種,分別稱為：比例控制器：比例-積分控制器：比例-微分控制器：比例-積分-微分控制器：精品資料在某些特殊的情況下，PID控制器可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以適應(yīng)系統(tǒng)控制的要求。這些控制器稱為變形的PID控制器。比如，積分分離PID控制器，變速PID控制器，微分先行(xiānxíng)PID控制器，抗飽和PID控制器，F(xiàn)uzzyPID控制器等形式。精品資料PID控制器的傳遞函數(shù)如下：PID控制器的結(jié)構(gòu)圖如下：精品資料-控制對(duì)象將PID控制器應(yīng)用于控制系統(tǒng)實(shí)例：精品資料一、PID控制器每一部分對(duì)控制系統(tǒng)的作用：比例部分：增加比例系數(shù)(xìshù)可加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差；但比例系數(shù)(xìshù)太大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。精品資料積分(jīfēn)部分：積分(jīfēn)時(shí)間常數(shù)越小，積分(jīfēn)作用越強(qiáng)。積分(jīfēn)控制作用可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；但積分(jīfēn)作用太大，會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。精品資料微分部分：微分時(shí)間常數(shù)越大，微分作用越強(qiáng)。微分作用能夠反映反映誤差信號(hào)的變化速度。變化速度越大，微分作用越強(qiáng)，從而有助于減小震蕩，增加(zēngjiā)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是。微分作用對(duì)高頻誤差信號(hào)（不管幅值大?。┖苊舾小Ｈ绻到y(tǒng)存在高頻小幅值的噪音，則它形成的微分作用可能會(huì)很大，這是不希望出現(xiàn)的。精品資料二、PID控制規(guī)律(guīlǜ)的實(shí)現(xiàn)1、PD控制(kòngzhì)規(guī)律的實(shí)現(xiàn)

PD校正裝置

AC1R1R2auo(t)ui(t)精品資料機(jī)械(jīxiè)網(wǎng)絡(luò)xo(t)xi(t)K1K2C1精品資料PI控制規(guī)律(guīlǜ)的實(shí)現(xiàn)PI校正(jiàozhèng)裝置

AC2R1R2uo(t)ui(t)精品資料近似(jìnsì)PI校正裝置（機(jī)械）xo(t)xi(t)K2C1C2精品資料PID控制規(guī)律(guīlǜ)的實(shí)現(xiàn)PID校正(jiàozhèng)裝置

AC2R1R2uo(t)ui(t)C1精品資料機(jī)械(jīxiè)網(wǎng)絡(luò)xo(t)xi(t)K1C2C1K2令：則其傳遞函數(shù)與無源阻容近似PID網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)相同。精品資料[例]比例作用kp對(duì)控制系統(tǒng)的影響。精品資料[解]：考慮kp對(duì)擾動(dòng)作用的影響時(shí)，令R(s)=0可見，增加(zēngjiā)比例系數(shù)可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。精品資料[例比例-積分作用(zuòyòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。上例中，若控制器選擇(xuǎnzé)比例-積分控制器，則擾動(dòng)傳遞函數(shù)為：擾動(dòng)誤差為（令R(s)=0）：系統(tǒng)對(duì)單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：可見，增加積分作用可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。精品資料[例]比例(bǐlì)-微分作用對(duì)系統(tǒng)的影響。上例中，若控制器選擇比例-微分(wēifēn)控制器，則擾動(dòng)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)的阻尼系數(shù)為：可見，增加微分作用可以使系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加，從而減小超調(diào)量，增加穩(wěn)定性。精品資料PID控制器參數(shù)(cānshù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)間的關(guān)系參數(shù)名稱上升時(shí)間超調(diào)量調(diào)整時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差Kp減小增大微小變化減小Ki(1/Ti)減小增大增大消除Kd(Td)微小變化減小減小微小變化PID控制器參數(shù)(cānshù)選擇的次序：①比例系數(shù)；②積分系數(shù)；③微分系數(shù)。精品資料用Matlab討論(tǎolùn)PID控制器的效果精品資料[例]考慮我們熟悉的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。其中(qízhōng)外力F為輸入，位移x為輸出。參數(shù)為：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F(xiàn)=1。試設(shè)計(jì)不同的P、PD、PI、PID控制器，使應(yīng)曲線滿足：位移穩(wěn)態(tài)值為1；較快的上升時(shí)間和過渡過程時(shí)間；較小的超調(diào)量；靜態(tài)誤差為零。精品資料[解]：求出系統(tǒng)(xìtǒng)的傳遞函數(shù)為：求解未加入任何(rènhé)校正裝置的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)clearall;num=[001];den=[11020];h=tf(num,den);step(h)顯然，響應(yīng)速度太慢，穩(wěn)態(tài)誤差太大了。不能滿足要求?？煽紤]使用P控制。精品資料比例(bǐlì)控制器（P）控制器設(shè)計(jì)：我們知道增加比例系數(shù)Kp可以(kěyǐ)降低穩(wěn)態(tài)誤差，減小上升時(shí)間和過渡時(shí)間，因此首先選擇比例控制，也就是在系統(tǒng)串聯(lián)一個(gè)比例放大器。把原始的系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：精品資料加入比例控制器后的階躍響應(yīng)(xiǎngyìng)曲線圖如下：num1=[00100];den1=[11020+100];num2=[00300];den2=[11020+300];num3=[00500];den3=[11020+500];h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)從上圖可以看出：隨著比例系數(shù)Kp的增加，響應(yīng)速度越來越快，穩(wěn)態(tài)誤差(wùchā)越來越小，但不能完全消除。超調(diào)量越來越大?？梢钥紤]采用比例加微分控制器來減小超調(diào)量。精品資料比例(bǐlì)+微分（PD）控制器設(shè)計(jì)：我們知道增加微分系數(shù)Kd可以降低超調(diào)量，減小過渡時(shí)間，對(duì)上升時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差(wùchā)影響不大。因此可以選擇比例微分控制，也就是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)比例放大器和一個(gè)微分器。把原始的系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例微分控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：精品資料選擇Kp=300，Kd=10，加入(jiārù)比例微分控制器后的階躍響應(yīng)曲線圖如下（紅線表示使用微分控制，藍(lán)線表示未使用微分控制）：clearall;num1=[00300];den1=[11020+300];num2=[010300];den2=[110+1020+300];h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)從上圖可以看出：加入微分控制后，在其他控制參數(shù)不變的情況下，系統(tǒng)超調(diào)量下降很多，震蕩次數(shù)(cìshù)明顯減少，其他性能指標(biāo)不變?，F(xiàn)在的問題是穩(wěn)態(tài)誤差不為零，可用積分控制來解決。精品資料比例+積分(jīfēn)（PI）控制器設(shè)計(jì)：我們知道增加積分系數(shù)Ki可以消除穩(wěn)態(tài)誤。因此為了(wèile)消除穩(wěn)態(tài)誤差，可以考慮選擇比例積分控制，也就是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)比例放大器和一個(gè)積分器。把原始的系統(tǒng)看作開環(huán)系統(tǒng)，加入比例積分控制器，并構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)分別為：精品資料考慮到加入積分作用會(huì)影