ch3統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法

質(zhì)量管理方法分兩大類：之一：以數(shù)理統(tǒng)計方法為基礎(chǔ)的質(zhì)量控制方法，即統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法之二：建立在全面質(zhì)量管理思想上的組織性的質(zhì)量管理方法統(tǒng)計質(zhì)量控制理論和方法

QC老七種工具§1質(zhì)量控制的數(shù)理統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)

一、數(shù)據(jù)的種類

1.計量值數(shù)據(jù)

（長度、重量、電流、溫度等。測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的）

２．計數(shù)值數(shù)據(jù)不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)）二、總體和樣本把所研究的對象的全體稱為全及總體，也叫做母體或簡稱為總體。通常全及總體的單位數(shù)用N來表示，樣本單位數(shù)稱為樣本容量，用n來表示。相對于N來說，n則是個很小的數(shù)。它可以是總體的幾十分之一乃至幾萬分之一。三、數(shù)據(jù)特征值

數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以分為兩類。

集中度：平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；

離散度：極差、平均偏差、均方根偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差等。1.表示數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值

(1)頻數(shù)計算各個值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。

(2)算術(shù)平均值如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，n)，平均值為：如果測量數(shù)據(jù)按大小分組，則平均值為

(3)中位數(shù)數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。用表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。(4)眾數(shù)眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù)值，一般用M0表示。2.表示數(shù)據(jù)離散程度的特征值

(1)極差極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。

(2)平均偏差將每個數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。(4)標(biāo)準(zhǔn)偏差測量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，用S表示。對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差S2為

把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為

當(dāng)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差時，隨著樣本大小n增大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值得誤差將會縮小。數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進(jìn)位和舍棄機(jī)會均等的修整方法：1）位數(shù)＞5，則：進(jìn)位并舍去后面的數(shù)。2）位數(shù)＜5，則：舍去，及后面的數(shù)。3）位數(shù)＝5，則：a)后面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進(jìn)一、偶數(shù)舍去。b)后面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進(jìn)一、舍去5和以后的數(shù)。4）不得連續(xù)進(jìn)行修整。序號平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．42（偶數(shù)舍去）12．5512．48（奇數(shù)進(jìn)一）12．5012．4012．38（奇數(shù)進(jìn)一）12．6212．6512．48（奇數(shù)進(jìn)一）12．45合計124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493四、最常見的概率分布—正態(tài)分布連續(xù)隨機(jī)變量最重要的分布正態(tài)分布,表達(dá)形式

式中，μ為總體的算術(shù)平均值；σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

如果我們令Z=(x-μ)/σ，那么我們可以得到正態(tài)密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化形式為正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布的平均值μ描述了質(zhì)量特性值X分布的集中位置。而正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ描述了質(zhì)量特性值X分布的分散程度。μ1

＝-2μ0

＝0μ2

＝2-202正態(tài)分布平均值μ的特性（σ＝1）σ1=0.5σ2=1.0σ3=1.50正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差σ的特性面積是全體變量的68.26％落在μ±σ的范圍之內(nèi)；95.46％的變量是落在μ±2σ界限之內(nèi)；99.73％的變量落在μ±3σ界限之內(nèi)。μμ±σf-3σ-2σ-1σ1σ2σ3σ68.26%95.46%99.73%但是，必須特別注意，在同樣的兩個已知界限內(nèi)，對于樣本界限內(nèi)所占的百分比同總體界限內(nèi)所占的百分比可能不很一致。這個差別非常重要，它構(gòu)成了假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。

七種工具之一：調(diào)查表調(diào)查表是為了調(diào)查客觀事物、產(chǎn)品和工作質(zhì)量，或?yàn)榱朔謱邮占瘮?shù)據(jù)而設(shè)計的圖表。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類預(yù)先列成調(diào)查表，則檢查產(chǎn)品時只需在相應(yīng)分類中進(jìn)行統(tǒng)計。

為了能夠獲得良好的效果、可比性、全面性和準(zhǔn)確性，調(diào)查表格設(shè)計應(yīng)簡單明了，突出重點(diǎn)；應(yīng)填寫方便，符號好記；調(diào)查、加工和檢查的程序與調(diào)查表填寫次序應(yīng)基本一致，填寫好的調(diào)查表要定時、準(zhǔn)時更換并保存，數(shù)據(jù)要便于加工整理，分析整理后及時反饋。

1.不良項(xiàng)目調(diào)查表

質(zhì)量管理中“良”與“不良”，是相對于標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差而言的。一個零件和產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)格、公差的質(zhì)量項(xiàng)目叫不良項(xiàng)目，也稱不合格項(xiàng)目。

該調(diào)查表用于調(diào)查不合格品是由哪些質(zhì)量特性不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求而造成的，以及它們各自出現(xiàn)次數(shù)的多少。表不良品項(xiàng)目調(diào)查表

2.

缺陷位置調(diào)查表

缺陷位置調(diào)查表宜與措施相聯(lián)系，能充分反映缺陷發(fā)生的位置，便于研究缺陷為什么集中在那里，有助于進(jìn)一步觀察、探討發(fā)生的原因。缺陷位置調(diào)查表可根據(jù)具體情況畫出各種不同的缺陷位置調(diào)查表，圖上可以劃區(qū)，以便進(jìn)行分層研究和對比分析。

3.頻數(shù)調(diào)查表

為了做直方圖而需經(jīng)過收集數(shù)據(jù)、分組、統(tǒng)計頻數(shù)、計算、繪圖等步驟。如果運(yùn)用頻數(shù)調(diào)查表，那就在收集數(shù)據(jù)的同時，直接進(jìn)行分解和統(tǒng)計頻數(shù)。

例一：用調(diào)查表法完成工序質(zhì)量數(shù)據(jù)的記錄。軸尺寸偏差分布調(diào)查圖圖中橫邊和豎邊分別表示質(zhì)量特征值和頻數(shù)，調(diào)查時每測一個數(shù)據(jù)就在相應(yīng)的欄內(nèi)畫"/"，測量完畢質(zhì)量分布也就得到了。然后只要在圖上注明質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以及收集數(shù)據(jù)的有關(guān)事項(xiàng)和調(diào)查表的名稱、調(diào)查日期、人員等就得到一張完整的調(diào)查表。軸尺寸分布調(diào)查表

4.檢查確認(rèn)調(diào)查表

檢查確認(rèn)調(diào)查表是對所做工作和加工的質(zhì)量進(jìn)行總的檢查與確認(rèn)。在有限的時間內(nèi)檢查太多的項(xiàng)目，稍有疏忽，同一項(xiàng)目可能檢查兩次，而有的項(xiàng)目可能漏檢。因此，當(dāng)檢查項(xiàng)目較多時（100項(xiàng)以上），為了不致弄錯或遺漏，預(yù)先把應(yīng)檢查的項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)列出來，然后按順序，每檢查一項(xiàng)在相應(yīng)處作記號，防止遺漏。

5.作業(yè)抽樣調(diào)查表

作業(yè)抽樣是分析作業(yè)時間的方法。它將全部時間分為加工、準(zhǔn)備、空閑的時間，然后通過任意時刻，反復(fù)多次瞬間觀測作業(yè)的內(nèi)容，進(jìn)而調(diào)查各段時間占全部時間的百分比。目前，調(diào)查表廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，調(diào)查表的形式也多種多樣。七種工具之二：直方圖直方圖是研究工序質(zhì)量分布所常用的一種統(tǒng)計工具。所謂的直方圖就是將工序中隨機(jī)抽樣得到的質(zhì)量數(shù)據(jù)整理后分成若干組，以組距為底邊，以頻數(shù)（組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)）為高度做直方塊所繪制出的圖。通過直方圖可以認(rèn)識產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況，判斷工序質(zhì)量的好壞，預(yù)測制造質(zhì)量的發(fā)展趨勢，及時掌握工序質(zhì)量變化規(guī)律。1.作直方圖的方法步驟如下

(1)收集數(shù)據(jù)

一般收集數(shù)據(jù)都要隨機(jī)抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。

(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。例3-1某項(xiàng)目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：xmax=63，xmin=38，極差R=

xmax-

xmin=63-38=25。區(qū)間[xmax,

xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍(3)確定組數(shù)。組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。例3-1中100個數(shù)據(jù)，常分為10組左右。也有人用這樣一個經(jīng)驗(yàn)公式計算組數(shù)：

k=1+3.31(logn)例中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。亦可參考數(shù)據(jù)量n在50～100間時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為6～10；數(shù)據(jù)量n在100～250間時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為7～12；數(shù)據(jù)量n在250以上時，適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)k為10～25.所以例3-1中取k=9。

(4)求出組距(h)。

組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距

(5)確定組界

為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。即第一組的下界為最小值減去組距的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。例3-1中數(shù)據(jù)最小值xmin=38，組距(h)=3，故第一組的組界為：(6)計算各組的組中值(wi)。▲所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。

▲某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2▲第一組的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各組類推。(7)統(tǒng)計各組頻數(shù)。統(tǒng)計各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，作頻數(shù)分布表。(8)畫直方圖。以分組號為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)為高度作縱坐標(biāo)，作成直方圖，即以組距為底長，以頻數(shù)為高，作各組的矩形圖。如圖所示。510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號16182317152.直方圖的用途直方圖在生產(chǎn)中是經(jīng)常使用的簡便且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是：

(1)觀察與判斷產(chǎn)品質(zhì)量特性分布狀態(tài)

(2)判斷工序是否穩(wěn)定。

(3)計算工序能力，估算并了解工序能力對產(chǎn)品質(zhì)量保證情況。

3.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。

3.直方圖的觀察與分析直方圖可分為正常型和非正常型。在生產(chǎn)正常情況下，直方圖呈正態(tài)分布狀，分布在公差范圍之內(nèi)。如果根據(jù)實(shí)際資料繪出的圖不是正態(tài)分布狀直方圖，說明工序質(zhì)量不穩(wěn)定，易于出現(xiàn)不合格品。常見的異常直方圖有：鋸齒形、孤島形、偏向形、平頂形、雙峰形等五種。對每種異常直方圖，要找出原因，采取措施及時予以糾正。（1）正常型——正態(tài)分布狀直方圖

圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。常見的異常直方圖

(a)鋸齒型圖形呈鋸齒狀參差不齊。作直方圖時如果數(shù)據(jù)太少，而分組又過多，或者組距沒有取數(shù)據(jù)最小表示單位的整數(shù)倍時，常會出現(xiàn)這種情況，一般不是工序本身的原因。

鋸齒型

(b)孤島型

由于測量有誤或生產(chǎn)中出現(xiàn)異常(如：部分材料的改變，短時間內(nèi)不熟練的工人頂班等)。孤島型

(c)偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是：

(1)一些形位公差如圓度、同心度、跳動等，要求的特性值是偏向分布。這種分布則屬于正常分布狀態(tài)。

(2)加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)

(d)平頂型無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。

平頂型

(e)雙峰型圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。

雙峰型4.直方圖與標(biāo)準(zhǔn)界限比較統(tǒng)計分布符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標(biāo)準(zhǔn)界限T=［Tl

，Tu］內(nèi)，兩邊有余量，

TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，應(yīng)采取措施使分布中心與標(biāo)準(zhǔn)中心接近或重合，否則一側(cè)無余量易出現(xiàn)不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現(xiàn)不合格品。

TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計分布不符合標(biāo)準(zhǔn)的直方圖有以下幾種情況：

1.分布中心偏移標(biāo)準(zhǔn)中心，一側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu

2.散布范圍B大于T，兩側(cè)超出標(biāo)準(zhǔn)界限，均出現(xiàn)不合格品。

TBSLTlTu盡管直方圖能夠很好地反映出產(chǎn)品質(zhì)量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產(chǎn)品隨時間的過程特性變化，有時生產(chǎn)過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。

七種工具之三：分層法分層法又稱分類法，分層就是把所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集的數(shù)據(jù)歸在一起，把劃分的組叫做“層”，通過數(shù)據(jù)分層把錯綜復(fù)雜的影響質(zhì)量因素分析清楚，找出影響產(chǎn)品質(zhì)量問題的主要原因。

質(zhì)量數(shù)據(jù)分層的標(biāo)志1.操作者：包括操作者的姓名、年齡、工種、性別、技術(shù)級別等。2.生產(chǎn)手段：如機(jī)器、輸入設(shè)備、輸出設(shè)備、工藝裝備等。3.操作方法：指操作規(guī)程、工序名稱等。4.原材料：包括供應(yīng)廠家、批次、成分等。5.檢查條件：指檢查人員、測試儀器、測試方法等。6.時間：如日期、班次等。7.環(huán)境條件：包括地區(qū)、溫度、清潔度、濕度、震動等。如某班某日生產(chǎn)中出現(xiàn)了40件次品，按生產(chǎn)時間（班次）、操作者進(jìn)行分層，得到表所示的資料。從表可以看出，次品數(shù)量與時間（班次）沒有多大關(guān)系，但受設(shè)備的影響較為明顯，甲設(shè)備生產(chǎn)的次品總比乙設(shè)備要多。由此可見，甲設(shè)備是導(dǎo)致產(chǎn)品不合格的主要原因。表某班日生產(chǎn)分層運(yùn)用分層法進(jìn)行數(shù)據(jù)分層時往往可以按幾個不同的層別分層而分別得到某一方面的結(jié)論，但是不同層別的數(shù)據(jù)之間存在著有機(jī)聯(lián)系時，即因素之間存在著交互作用時，孤立分層進(jìn)行分析將會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論，這時應(yīng)將不同層中有關(guān)聯(lián)的因素放在一起進(jìn)行綜合考慮。當(dāng)分層分不好時，會使圖形的規(guī)律性隱蔽起來，還會造成假象。例如：☆作直方圖分層不好時，就會出現(xiàn)雙峰型和平頂型?！钆帕袌D分層不好時，無法區(qū)分主要因素和次要因素，也無法對主要因素作進(jìn)一步分析?！钌⒉紙D分層不好時，會出現(xiàn)幾簇互不關(guān)連的散點(diǎn)群?！羁刂茍D分層不好時，無法反映工序的真實(shí)變化，不能找出數(shù)據(jù)異常的原因，不能作出正確的判斷。☆因果圖分層不好時，不能搞清大原因、中原因、小原因之間的真實(shí)傳遞途徑。

七種工具之四：散布圖散布圖又稱相關(guān)圖法,是通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法。有些變量之間有關(guān)系，但又不能由一個變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的數(shù)值。將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點(diǎn)子打在座標(biāo)圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系。這種圖就稱為散布圖。

如棉紗的水分含量與伸長度之間的關(guān)系；噴漆時的室溫與漆料粘度的關(guān)系；零件加工時切削用量與加工質(zhì)量的關(guān)系；熱處理時鋼的淬火溫度與硬度的關(guān)系(如下圖)等等。從下圖可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。

散布圖從圖中可見，數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似于一條直線，在這種情況下可以說硬度與淬火溫度近似線性關(guān)系。45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖

鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。相關(guān)關(guān)系一般可為：原因與結(jié)果的關(guān)系；結(jié)果與結(jié)果的關(guān)系；原因與原因的關(guān)系。用相關(guān)圖法，可以應(yīng)用相關(guān)系數(shù)、回歸分析等進(jìn)行定量的分析處理，確定各種因素對產(chǎn)品質(zhì)量影響程度的大小。如果兩個數(shù)據(jù)之間的相關(guān)度很大，那么可以通過對一個變量的控制來間接控制另外一個變量。相關(guān)圖的分析，可以幫助我們肯定或者是否定關(guān)于兩個變量之間可能關(guān)系的假設(shè)。1.散布圖的觀察分析

根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)做出散布圖后，觀察其分布的形狀和密疏程度，來判斷它們關(guān)系密切程度。

散布圖大致可分為下列情形：

(1)完全正相關(guān)

x增大，y也隨之增大。x與y之間可用直線y=a+bx(b為正數(shù))表示。yx

完全正相關(guān)················散布圖大致可分為下列情形：

(2)正相關(guān)

x增大，y基本上隨之增大。此時除了因素x外，可能還有其它因素影響。

yx

正相關(guān)··························散布圖大致可分為下列情形：(3)負(fù)相關(guān)

x增大，y基本上隨之減小。同樣，此時可能還有其它因素影響。yx負(fù)相關(guān)······················散布圖大致可分為下列情形：(4)完全負(fù)相關(guān)

x增大，y隨之減小。x與y之間可用直線y=a+bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················散布圖大致可分為下列情形：(5)無關(guān)

即x變化不影響y的變化。yx

無關(guān)················制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況

(a)應(yīng)觀察是否有異常點(diǎn)或離群點(diǎn)出現(xiàn)，即有個別點(diǎn)子脫離總體點(diǎn)子較遠(yuǎn)。如果有不正常點(diǎn)子應(yīng)剔除；如果是原因不明的點(diǎn)子，應(yīng)慎重處理，以防還有其它因素影響。

制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況(b)散布圖如果處理不當(dāng)也會造成假象，如圖。若將x的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看，y與x似乎并不相關(guān)，但從整體看，x與y關(guān)系還比較密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○制作與觀察散布圖應(yīng)注意的幾種情況(c)散布圖有時要分層處理。如圖，x與y的相關(guān)關(guān)系似乎很密切，但若仔細(xì)分析，這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件。如果這些點(diǎn)子分成三個不同層次A、B、C。從每個層次中考慮，x與y實(shí)際上并不相關(guān)。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC2.散布圖與相關(guān)系數(shù)r變量之間關(guān)系的密切程度，需要用一個數(shù)量指標(biāo)來表示，稱為相關(guān)系數(shù)，通常用r表示。不同的散布圖有不同的相關(guān)系數(shù)，r滿足：-1≤r≤1。因此，可根據(jù)相關(guān)系數(shù)r值來判斷散布圖中兩個變量之間的關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強(qiáng)：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)

（越接近于

-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與相關(guān)系數(shù)r表相關(guān)系數(shù)的計算公式是：

式中

——表示n個x數(shù)據(jù)的平均值；

——表示n個y數(shù)據(jù)的平均值；

——表示x的離差平方之和，即

——表示y的離差平方之和，即

——表示x的離差與y的離差的乘積之和，即通常為了避免計算離差時的麻煩和誤差，在計算相關(guān)系數(shù)時，也可采用下列進(jìn)行：

注意

r所表示線性相關(guān)。當(dāng)r的絕對值很小甚至等于0時，并不表示x與y之間就一定不存在任何關(guān)系。如x與y之間雖然是有關(guān)系的，但是經(jīng)過計算相關(guān)系數(shù)的結(jié)果卻為0。這是因?yàn)榇藭rx與y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。

相關(guān)圖法的運(yùn)用實(shí)例某一種材料的強(qiáng)度和它的拉伸倍數(shù)是有一定關(guān)系的，為了確定這兩者之間的關(guān)系，我們通過改變拉伸倍數(shù)，然后測定強(qiáng)度，獲得了一組數(shù)據(jù)，如表所示。

拉伸倍數(shù)與強(qiáng)度的對應(yīng)數(shù)據(jù)七種工具之五：排列圖排列圖又稱主次因素排列圖，是質(zhì)量管理工作中常用的一種統(tǒng)計工具，是找出影響產(chǎn)品質(zhì)量主要因素的一種有效方法。排列圖是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累特（Pareot）最先提出和應(yīng)用的，故又稱為帕累特圖。1906年，帕累特在研究社會財富分布問題時，首先運(yùn)用了排列圖，借助于排列圖這一工具，他發(fā)現(xiàn)占人口極少數(shù)的富人占有社會財富的大部分，而占人口總數(shù)絕大多數(shù)的窮人卻處于貧苦的邊緣，即發(fā)現(xiàn)了關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)的規(guī)律。后來朱蘭將排列圖應(yīng)用到質(zhì)量管理中，用以分析尋找影響質(zhì)量問題的主要因素。由于質(zhì)量問題的影響因素也服從關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多數(shù)的規(guī)律，即影響質(zhì)量問題的因素雖然很多，但是只有個別因素起決定性影響，而絕大多數(shù)因素的影響都是可以忽略的，所以，排列圖的運(yùn)用取得很好效果，從而成為質(zhì)量問題分析的一種有效方法。如某陶瓷廠一批產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)次品250件，有關(guān)質(zhì)量管理人員整理資料做出表和圖。陶瓷廠次品分布表排列圖2001002060140180頻數(shù)20%40%60%80%頻率燒成成型彩烤原料090%100%ABC在排列圖中，用橫坐標(biāo)表示影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，并按頻率高低從左到右排列。圖中有兩個縱坐標(biāo)，左邊的縱坐標(biāo)是度量質(zhì)量問題大小的坐標(biāo)，表示質(zhì)量問題這一事件出現(xiàn)的頻數(shù)，或質(zhì)量問題造成的費(fèi)用損失等；右邊的縱坐標(biāo)是累計百分比坐標(biāo)。直方塊代表有影響的因素，直方塊的高度表示各因素影響的大小。折線為排列線，又稱為帕累特曲線，其各折點(diǎn)表示該點(diǎn)以前各因素影響的累計百分比。因素分析時，通常把因素分成三類：將累積百分比0～80%、80%～90%、90%～100%的因素分別稱為A、B、C類因素，A類因素是主要因素，B類因素是次要因素，C類因素是一般因素。從排列圖中的帕累特曲線（ABC折線）可以看出，產(chǎn)生次品的主要因素是燒成（80%），其次是成型，因?yàn)檫@兩個原因?qū)е铝?0%的次品。概念排列圖又稱主次因素分析圖或帕累托圖（Pareto）。由兩個縱坐標(biāo)、一個橫坐標(biāo)、幾個直方塊和一條折線所構(gòu)成。累計百分比將影響因素分成A、B、C三類。排列圖應(yīng)用ABC分析法排列圖的形式

●●●●●●問題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤

1.排列圖的作圖步驟

(1)確定分析對象

一般指不合格項(xiàng)目、廢品件數(shù)、消耗工時等等。(2)收集與整理數(shù)據(jù)

可按廢品項(xiàng)目、缺陷項(xiàng)目，不同操作者等進(jìn)行分類。列表匯總每個項(xiàng)目發(fā)生的數(shù)量即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)行排列。(3)計算頻數(shù)fi、頻率Pi%、累計頻率Fi等。

(4)畫圖

排列圖由兩個縱坐標(biāo)，一個橫坐標(biāo)。左邊的縱坐標(biāo)表示頻數(shù)fi，右邊的縱坐標(biāo)表示頻率Pi；橫坐標(biāo)表示質(zhì)量項(xiàng)目，按其頻數(shù)大小從左向右排列；各矩形的底邊相等，其高度表示對應(yīng)項(xiàng)目的頻數(shù)。

(5)根據(jù)排列圖，確定主要、有影響、次要因素。

主要因素——累計頻率Fi在0~80%左右的若干因素。它們是影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵原因，又稱為A類因素。其個數(shù)為1~2個，最多3個。

有影響因素——累計頻率Fi在80~95%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，又稱為B類因素。

次要因素——累計頻率Fi在95~100%左右的若干因素。它們對產(chǎn)品質(zhì)量僅有輕微影響，又稱為C類因素

例：某化工機(jī)械廠為從事尿素合成的公司生產(chǎn)尿素合成塔，尿素合成塔在生產(chǎn)過程中需要承受一定的壓力，上面共有成千上萬個焊縫和焊點(diǎn)。由于該廠所生產(chǎn)的十五臺尿素合成塔均不同程度地出現(xiàn)了焊縫缺陷，由此對返修所需工時的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示。序

號項(xiàng)

目返修工時fi頻率Pi(%)累計頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計245100

按排列圖作圖步驟，確定焊縫氣孔和夾渣為主要因素；焊縫成型差和焊道凹陷為有影響因素，其它為次要因素?！瘛瘛瘛瘛駟栴}(項(xiàng)目)頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它50100150200250類別年度質(zhì)量損失（千美元）占總質(zhì)量損失的百分比各類百分比(100%)累計(100%)斷裂55606161顧客索賠12201475零散批次780984過高原料成本670791停工損失370495過渡檢驗(yàn)F280398過高檢驗(yàn)成本1902100合計9070100按構(gòu)成類別進(jìn)行的帕累托分析產(chǎn)品類型每年的斷裂損失（千美元）占總斷裂損失的百分比累計百分比A13202424B9601741C7201354D6801266E470874F330680其他（47種）108020100合計5560100按產(chǎn)品類型進(jìn)行的帕累托分析2.排列圖的用途(1)

找出主要因素。排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的“關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)”直觀地表現(xiàn)出來，使我們明確應(yīng)該從哪里著手來提高產(chǎn)品質(zhì)量。實(shí)踐證明，集中精力將主要因素的影響減半比消滅次要因素收效顯著，而且容易得多。所以應(yīng)當(dāng)選取排列圖前1~2項(xiàng)主要因素作為質(zhì)量改進(jìn)的目標(biāo)。如果前1~2項(xiàng)難度較大，而第3項(xiàng)簡易可行，馬上可見效果，也可先對第3項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。

排列圖的用途

(2)解決工作質(zhì)量問題也可用排列圖。不僅產(chǎn)品質(zhì)量，其它工作如節(jié)約能源、減少消耗、安全生產(chǎn)等都可用排列圖改進(jìn)工作，提高工作質(zhì)量。檢查質(zhì)量改進(jìn)措施的效果。采取質(zhì)量改進(jìn)措施后，為了檢驗(yàn)其效果，可用排列圖來核查。如果確有效果，則改進(jìn)后的排列圖中，橫坐標(biāo)上因素排列順序或頻數(shù)矩形高度應(yīng)有變化。

（1）要做好因素的分類。（2）主要因素不能過多。（3）數(shù)據(jù)要充足。（4）適當(dāng)合并一般因素。（5）合理選擇計量單位。（6）重畫排列圖以作比較。排列圖法注意事項(xiàng)改進(jìn)任何問題都可以使用排列圖法：適用于各行各業(yè)以及各個方面的工作改進(jìn)活動。排列圖法的適用范圍分層法與排列圖的結(jié)合七種方法之六：因果圖在進(jìn)行質(zhì)量分析時，如果通過直觀方法能夠找出屬于同一層次的有關(guān)因素的主次關(guān)系（平行關(guān)系），就可以用上面的排列圖法。但往往在因素之間還存在著縱向的因果關(guān)系，這就要求有一種方法能同時理出兩種關(guān)系，因果分析圖就是根據(jù)這種需要而構(gòu)思的。概念

也叫特性因素圖/魚刺圖/石川圖，是整理和分析影響質(zhì)量（結(jié)果）的各因素之間的一種工具。形象地表示了探討問題的思維過程，通過有條理地逐層分析，可以清楚地看出“原因-結(jié)果”“手段-目標(biāo)”的關(guān)系，使問題的脈絡(luò)完全顯示出來。！基本格式：由特性，原因，枝干三部分構(gòu)成。首先找出影響質(zhì)量問題的大原因，然后尋找到大原因背后的中原因，再從中原因找到小原因和更小的原因，最終查明主要的直接原因。主干箭頭所指的為質(zhì)量問題，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展開。

大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）因果分析圖在這個圖內(nèi)，將影響質(zhì)量特征的原因和由此產(chǎn)生的主要結(jié)果用圖表形式簡要地說明(如原材料、方法、人員、機(jī)器、環(huán)境等)，這些問題的主要因素用從魚脊骨處畫出的斜箭頭標(biāo)出并加以闡述，次要因素再用從主要因素處畫出的小箭頭標(biāo)出，并加以表述。所有有關(guān)的因素標(biāo)出后，再由有首腦參加的會議上鑒定出原因。這樣的一覽表將會幫助人們找出系統(tǒng)產(chǎn)生問題的根源。圖中的原因是對質(zhì)量有影響的因素。根據(jù)因素所在的層次不同，通常把原因分為大原因、中原因、小原因和更小的原因等。原因一般寫在箭尾。枝干是表示因果關(guān)系的箭線。箭頭由原因指向結(jié)果，最中間的粗箭線稱為主干，從主干向兩邊依次展開的稱為大枝、中枝、小枝和細(xì)枝等。因果分析圖形象地表示了探討問題的思維過程，利用它分析問題能取得逐漸深入的效果。即從影響質(zhì)量問題的大原因入手，然后尋找到大原因背后的中原因，再從中原因找到小原因和更小的原因，最終查明主要的直接原因。1.因果圖作圖步驟（1）確定要研究分析的質(zhì)量問題和對象，即確定要解決的質(zhì)量特性是什么。將分析對象用肯定語氣（不標(biāo)問號）寫在圖的右邊，最好定量表示，以便判斷采取措施后的效果。因果圖作圖步驟（2）確定造成這個結(jié)果和質(zhì)量問題的因素分類項(xiàng)目。影響工序質(zhì)量的因素分為人員、設(shè)備、材料、工藝方法、環(huán)境等；再依次細(xì)分，畫大枝，箭頭指向主干，箭尾端記上分類項(xiàng)目，并用方框框上（有時不用）。

因果圖作圖步驟（3）把到會者發(fā)言、討論、分析的意見歸納起來，按相互的相依隸屬關(guān)系，由大到小，從粗到細(xì)，逐步深入，直到能夠采取解決問題的措施為止。將上述項(xiàng)目分別展開：中枝表示對應(yīng)的項(xiàng)目中造成質(zhì)量問題的一個或幾個原因；一個原因畫一個箭頭，使它平行于主干而指向大枝；把討論、意見歸納為短語，應(yīng)言簡意準(zhǔn)，記在箭干的上面或下面，再展開，畫小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展開下去，越具體越細(xì)致，就越好。

因果圖作圖步驟（4）確定因果圖中的主要、關(guān)鍵原因，并用符號明顯的標(biāo)出，再去現(xiàn)場調(diào)查研究，驗(yàn)證所確定的主要、關(guān)鍵原因是否找對、找準(zhǔn)。以此作為制訂質(zhì)量改進(jìn)措施的重點(diǎn)項(xiàng)目。一般情況下，主要、關(guān)鍵原因不應(yīng)超過所提出的原因總數(shù)的三分之一。

因果圖作圖步驟（5）注明本因果圖的名稱、日期、參加分析的人員、繪制人和參考查詢事項(xiàng)。

做因果圖的一個重要內(nèi)容就是要收集大量的信息，而許多信息是靠人們主觀想象和思維得到的。2.作因果圖的注意事項(xiàng)（1）要充分發(fā)揚(yáng)民主，把各種意見都記錄、整理入圖。一定要請當(dāng)事人、知情人到會并發(fā)言，介紹情況，發(fā)表意見。（2）主要、關(guān)鍵原因越具體，改進(jìn)措施的針對性就越強(qiáng)。主要、關(guān)鍵原因初步確定后，應(yīng)到現(xiàn)場去落實(shí)、驗(yàn)證主要原因，在訂出切實(shí)可行的措施去解決。

作因果圖的注意事項(xiàng)（3）不要過分的追究個人責(zé)任，而要注意從組織上、管理上找原因。實(shí)事求是的提供質(zhì)量數(shù)據(jù)和信息，不互相推托責(zé)任。（4）盡可能用數(shù)據(jù)反映、說明問題。作因果圖的注意事項(xiàng)（5）作完因果圖后，應(yīng)檢查下列幾項(xiàng)：圖名、應(yīng)標(biāo)明主要原因是哪些等、文字是否簡便通俗、編譯是否明確、定性是否準(zhǔn)確、應(yīng)盡可能地定量化、改進(jìn)措施不宜畫在圖上。

（6）有必要時，可再畫出措施表。

因果分析圖法例子汽車失控胎癟釘子石頭爆胎玻璃路滑油冰雨雪藥物影響嗜睡司機(jī)差錯訓(xùn)練不足反應(yīng)慢魯莽機(jī)械故障系桿斷裂加速器失靈剎車失靈剎車片磨損潤滑不良同樣以尿素合成塔焊縫質(zhì)量分析為例，我們對材料、人員、工藝方法和設(shè)備這四個方面進(jìn)行認(rèn)真分析。例如，在工藝方法方面，導(dǎo)致焊縫質(zhì)量的因素可能有圖紙混亂、要求不清等；在設(shè)備方面，可能原因有電流不穩(wěn)定、儀表不準(zhǔn)等。將各個方面可能造成焊縫質(zhì)量缺陷的所有原因都列舉出來后，就可以用魚刺圖清楚地表達(dá)出來，然后再逐一進(jìn)行論證。焊縫質(zhì)量魚刺分析圖如圖所示。焊縫質(zhì)量魚刺分析圖焊縫問題的對策表因果分析圖法七種工具之七：控制圖控制圖法又稱管理圖,它是由休哈特于1924年首先提出，用于分析和判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，且?guī)в锌刂平缦薜膱D形，如圖所示。生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量總是波動的。從統(tǒng)計學(xué)的角度看，這種波動產(chǎn)生于兩方面的原因，一是系統(tǒng)性波動（由系統(tǒng)原因造成的質(zhì)量波動），二是正常波動（由非系統(tǒng)原因造成的質(zhì)量波動）。在工序處于穩(wěn)定狀態(tài)的情況下，產(chǎn)品質(zhì)量的特性值服從正態(tài)分布，即以期望值（理想質(zhì)量目標(biāo)）X為中心線，以X±3σ為上下限，99.73%的質(zhì)量數(shù)據(jù)值應(yīng)落在界限內(nèi)。所以，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，產(chǎn)品質(zhì)量在上下限之間圍繞中心波動屬正常波動；一旦超出這一界限，則屬系統(tǒng)性波動，說明工序運(yùn)行發(fā)生了變化，出現(xiàn)了異常情況，應(yīng)及時查明原因，采取措施予以糾正，以防不合格產(chǎn)品的發(fā)生。

控制圖是判斷和預(yù)報生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法。

例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖；美國柯達(dá)彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。我國某飛機(jī)制造廠中的先進(jìn)質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。

控制圖原理質(zhì)量具有波動性隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差5M1E（工序質(zhì)量因素）人（Man）、機(jī)器（Machine）、方法（Method）、材料（Material）、測量（Measure）、環(huán)境（Environment）影響質(zhì)量的9M因素市場（Markets）資金（Money）管理（Management）動機(jī)（Motivation）人（Man）機(jī)器和機(jī)械化（MachinesandMechanization）現(xiàn)代信息方法(Modeminformationmethods)材料（Materials）產(chǎn)品規(guī)格要求（Mountingproductrequirement）控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(CentralLine)——用細(xì)實(shí)線表示；上控制界限UCL(UpperControlLimit)——用虛線表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虛線表示。子樣號UCL●●●●●●●●●●CLLCL質(zhì)量特性數(shù)據(jù)1.控制圖的基本格式所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點(diǎn)子描在圖上，若點(diǎn)子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點(diǎn)子越過控制線就是報警的一種方式?？刂茍D作為一種管理圖，在工業(yè)生產(chǎn)中，根據(jù)所要控制的質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。

2.常用控制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類：（1）計量值控制圖包括：單值控制圖（），中位數(shù)控制圖。（2）計數(shù)值控制圖包括：不良品數(shù)控制圖，不良品率控制圖，缺陷數(shù)控制圖，單位缺陷數(shù)控制圖。

根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中的箭頭方向便可作出正確的選用。

控制圖的種類及選用流程數(shù)據(jù)種類樣本容量確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)不確定不良品缺陷數(shù)控制圖(C)確定單位缺陷數(shù)控制圖(u)不確定樣本容量缺陷指標(biāo)計數(shù)值樣本容量單數(shù)單值控制圖(x)單值—移動極差控制圖(x—RS)中心位置平均數(shù)平均值—極差控制圖(￣—R)中位數(shù)控制圖(～—R)中位數(shù)復(fù)數(shù)計量值xx計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。

計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應(yīng)敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預(yù)防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取值具有隨機(jī)性，只有在檢驗(yàn)之后才能確定下來。計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預(yù)防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。

3.控制界限的原理控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差法”(又稱3σ法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準(zhǔn)向上或向下量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入下表。表計量值控制圖計算公式中的系數(shù)值表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例題例：某廠生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓柱銷，每隔一定時間隨機(jī)抽取5個樣品，共取20組，所得數(shù)據(jù)。解：（1）平均值的中心值（2）根據(jù)計算公式求出：（3）根據(jù)R圖的計算公式求出：（4）根據(jù)以上數(shù)據(jù)作圖并打點(diǎn)。4.控制圖的分析與判斷用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)位置以及變化趨勢進(jìn)行分析和判斷，判斷工序是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的判斷工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個：(a)在控制界限內(nèi)的點(diǎn)子排列無缺陷；(b)控制圖上的所有樣本點(diǎn)全部落在控制界限之內(nèi)。

在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點(diǎn)子的排列是隨機(jī)地處于下列情況，則可認(rèn)為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點(diǎn)子沒有1點(diǎn)在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點(diǎn)子中最多有1點(diǎn)在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點(diǎn)子中最多有2點(diǎn)在控制界限以外。

若過程為正態(tài)分布，d為界外點(diǎn)數(shù)，則P(連續(xù)35點(diǎn)，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)35點(diǎn)，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。同理，P(連續(xù)100點(diǎn)，d＞2)=0.0026但是P(連續(xù)25點(diǎn)，d＞0)=0.0654(有人建議這一判據(jù)應(yīng)劃為穩(wěn)態(tài))2)失控狀態(tài)的判斷

只要控制圖上的點(diǎn)子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)：(a)

控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限外或恰好在界限上；(針對判真為假而言，α越小越好)