測量學(xué)的基礎(chǔ)知識

04二月2023第二章測量學(xué)的基礎(chǔ)知識

一、地球形狀和大小

1.地球是一個表面起伏較大的橢球地球表面最高峰：8844.43m；海洋底部最深處:11022.00m，地球表面最大高差近20km2.地球又是一個近似光滑的水球大陸面積:占29%海洋面積:占71%3.地球平均半徑:6371km04二月20231）.重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準(zhǔn)線04二月2023地心O離心力地心引力重力G4、基本概念重力的方向線稱為鉛垂線04二月20231）.重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準(zhǔn)線04二月20234、基本概念管水準(zhǔn)器圓水準(zhǔn)器在地球重力作用下，水準(zhǔn)氣泡居中時，水準(zhǔn)管圓弧的法線方向和重力方向一致。利用水準(zhǔn)器可以整置儀器的豎軸VV。L'L'VV1）.重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準(zhǔn)線4、基本概念2）.水準(zhǔn)面

自由靜止的水面;是等位面,有無數(shù)個3）.大地水準(zhǔn)面

靜止平衡狀態(tài)下的平均海水面,向大陸島嶼延伸而形成的閉合水準(zhǔn)面特性:唯一性、等位面、不規(guī)則曲面作用：測量野外工作的基準(zhǔn)面4）.大地體由大地水準(zhǔn)面包圍的地球形體，是不規(guī)則球體。低密度礦體高密度礦體大地水準(zhǔn)面地表地球表面起伏和地球內(nèi)部物質(zhì)分布不均勻，重力的大小和方向會產(chǎn)生不規(guī)則的變化。重力方向指向高密度礦體，離開低密度礦體。5）.旋轉(zhuǎn)橢球與大地體非常接近的數(shù)學(xué)橢球長半徑為a，短半徑為b

扁率

數(shù)學(xué)模型

地球平均半徑R=6371km

ZYX是一個幾何或數(shù)學(xué)參考面，是一個與大地水準(zhǔn)面非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球面地球的數(shù)學(xué)表面,大地測量成果處理的依據(jù)面旋轉(zhuǎn)橢球理論上是唯一的數(shù)學(xué)球體旋轉(zhuǎn)橢球參數(shù)，難以全球統(tǒng)一確定；各國自己測定并采用的旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球同時顧及地球幾何參數(shù)和物理參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球稱為地球橢球體，又稱為參考橢球體參考橢球面是測量計(jì)算和制圖的基準(zhǔn)面

實(shí)際地球地球表面大地體旋轉(zhuǎn)橢球體大地水準(zhǔn)面旋轉(zhuǎn)橢球面二、地球橢球

◆選定一個地球橢球，僅僅解決了地球的大小和形狀問題，要把大地網(wǎng)規(guī)算到它上面，還必須解決它與大地體的相關(guān)位置，這就是橢球的定位與定向問題。

◆一個形狀、大小定位定向都已確定的地球橢球稱為參考橢球。參考橢球面是幾何大地測量的基準(zhǔn)面，參考橢球一建立，則標(biāo)志著大地坐標(biāo)系已建成。橢球體單點(diǎn)定位04二月2023◆衛(wèi)星大地測量出現(xiàn)后，可以得到全球各種衛(wèi)星測量資料，同時顧及地球幾何和物理參數(shù)。所推算的地球橢球與大地體密合的最好，這樣的橢球稱為總地球橢球?！艨偟厍驒E球特點(diǎn)：和地球大地體體積相等，質(zhì)量相等。橢球中心和地球質(zhì)心重合。橢球短軸和地球短軸重合。橢球和全球大地水準(zhǔn)面差距N的平方和最小?！粑覈F(xiàn)有三種坐標(biāo)系并存：（一）1954年北京坐標(biāo)系（局部平差，對應(yīng)克拉索夫斯基橢球）；（二）1980年國家大地坐標(biāo)系（整體平差，IUGG的總地球橢球，）；（三）地心坐標(biāo)系（橢球中心為地球質(zhì)心）。目前，我國采用的大地坐標(biāo)系為1980年中國國家大地坐標(biāo)系，現(xiàn)在規(guī)定的高程起算基準(zhǔn)面為1985國家高程基準(zhǔn)。1980年國家大地坐標(biāo)系:相應(yīng)的地球橢球（在我國境內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面最為密合）的短軸平行于由地球地心指向1968.0地極原點(diǎn)（JYD）方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面。大地原點(diǎn)設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點(diǎn)。1980國家大地坐標(biāo)系大地原點(diǎn)

——位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)國家水準(zhǔn)原點(diǎn)（高程零點(diǎn)H。）位于青島觀象山，黃海平均海水面為高程基準(zhǔn)面.1985國家高程基準(zhǔn)：H。=72.260m04二月2023一般用三個量表示地面點(diǎn)的空間位置。其中兩個量是地面點(diǎn)沿著投影線（鉛垂線或法線）在投影面（大地水準(zhǔn)面、橢球面、平面）上的坐標(biāo)；第三個量是點(diǎn)沿著投影線到投影面的距離（高程）。投影面的選擇：大地水準(zhǔn)面、參考橢球面、平面坐標(biāo)系的確定：球面經(jīng)緯坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系，空間直角坐標(biāo)系高程：點(diǎn)沿著投影線到投影面的距離。04二月2023

三、地面點(diǎn)位的確定

三、地面點(diǎn)位的確定

04二月2023地形包括地物和地貌地物：地面上人造或天然的固定物體。地貌：地面高低起伏的形態(tài)。選擇特征點(diǎn)，測定其三維坐標(biāo)將地物特征點(diǎn)按比例縮小在圖紙上，并用一定的地物符號繪制在地形圖上。湖泊河流道路居民地在地形圖上通常用等高線來表示地貌四、測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)與坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換地面點(diǎn)位的坐標(biāo)與選用的地球橢球和坐標(biāo)系統(tǒng)有關(guān)，測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)有：天文坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系、高斯平面直角坐標(biāo)系、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系等。

坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素構(gòu)成了完整的坐標(biāo)系統(tǒng)。在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的大小、定位及定向、單位長度定義。(一)、天文坐標(biāo)系球面坐標(biāo)，稱為地理坐標(biāo)基準(zhǔn)面：大地水準(zhǔn)面基準(zhǔn)線：鉛垂線地面點(diǎn)位用天文經(jīng)度λ和天文緯度來表示用于導(dǎo)彈發(fā)射、天文大地網(wǎng)和獨(dú)立工程控制網(wǎng)起始點(diǎn)的定向。過地面點(diǎn)M與地軸的平面為子午面該子午面與首子午面的兩面角為經(jīng)度λ，過S點(diǎn)的鉛垂線與赤道面交角為緯度由于地球離心力作用，過M點(diǎn)垂線不一定經(jīng)過地球中心o(二)、大地坐標(biāo)系

基準(zhǔn)面：參考橢球面基準(zhǔn)線：法線地面點(diǎn)位用大地經(jīng)度L和大地緯度B及大地高H來表示過地面點(diǎn)M沿著法線投影到橢球面上為MO，

MO與橢球短軸構(gòu)成子午面。該子午面與首子午面的兩面角為大地經(jīng)度L，過M點(diǎn)的法線與赤道面交角為大地緯度B，過M點(diǎn)沿法線到橢球面的高程稱為大地高H大SN首子午線橢球面OMLMOH大法線1.1954年北京坐標(biāo)系2.1980國家大地坐標(biāo)系3.WGS-84世界大地坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合參心坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)偏離地心，而重合于某個國家、地區(qū)所采用的參考橢球的中心04二月2023坐標(biāo)系統(tǒng)橢球名稱建立年代長半軸橢球扁率WGS-84WGS-8419846378137298.257223563XA-801980大地坐標(biāo)系19796378140298.257BJ-54克拉索夫斯基19406378245298.31.1954年北京坐標(biāo)系

基本情況：

源于前蘇聯(lián)的1942年普爾科夫坐標(biāo)系；未根據(jù)我國情況，進(jìn)行橢球定位，由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個基準(zhǔn)網(wǎng)傳算；基于1954年北京坐標(biāo)系的我國天文大地網(wǎng)未進(jìn)行整體平差；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。存在問題：橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)，給理論和實(shí)際應(yīng)用帶來了許多的不便；橢球定向不十分明確，既不是指向CIO極，也不是指向我國目前使用的JYD極；采用局部分區(qū)平差，參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常最大達(dá)67米。04二月2023基本情況:1978年決定對我國天文大地網(wǎng)進(jìn)行整體平差,重新選定橢球，并進(jìn)行橢球的定位、定向。橢球參數(shù)（IAG1975年的推薦值）04二月2023橢球的短軸由地球質(zhì)心指向1968.0JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)采用1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。定位、定向：2.1980國家大地坐標(biāo)系采用多點(diǎn)定位原理建立，理論嚴(yán)密，定義明確；橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù)；橢球面與我國大地水準(zhǔn)面吻合得較好；橢球短半軸指向明確；經(jīng)過了整體平差，點(diǎn)位精度高。特點(diǎn)：地心空間直角坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系

GPS衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，其軌道平面通過地球質(zhì)心，所以處理衛(wèi)星數(shù)據(jù)與地面點(diǎn)位置的有關(guān)問題需要建立地心坐標(biāo)系。

地心直角坐標(biāo)系可以通過衛(wèi)星大地測量獲得點(diǎn)的空間三維直角坐標(biāo)，它不涉及橢球的大小與定位。所以是GPS定位中采用的基本坐標(biāo)系。

自上世紀(jì)60年代以來，美國國防部制圖局先后建成了WGS-60、WGS-66和WGS-72全球坐標(biāo)系統(tǒng)。于1984年，發(fā)展了一種新的更為精確的世界大地坐標(biāo)系——WGS-84（WorldGeodeticSystem-84）。

自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷和地面GPS網(wǎng)的測站坐標(biāo)均采用WGS-84坐標(biāo)系零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)WGS-84幾何定義協(xié)議地球極（CTP）與Z軸、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系地球質(zhì)心原點(diǎn)位于包括海洋和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心；Z軸與IERS參考極（IRP)指向相同，該指向與歷元1984.0的BIH協(xié)議地極（CTP–ConventionsTerrestrialPole）一致；X軸指向IERS參考子午線（IRM-IERSReferenceMeridian）通過原點(diǎn)并垂直于Z軸的平面的交點(diǎn)，IRM與在歷元1984時的BIH零子午線（BIHZeroMeridian）一致。04二月2023

WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值，采用的4個基本參數(shù)是：長半軸a=6378137m地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3986005×108m3

/s2正?；A帶球諧系數(shù)C2.0=－484.16685×10--6地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7292115×10--11rads--1

有利于建立全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系便于研究全球重力場將水平控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)合為一個整體。WGS-84的主要作用

我國對于GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的目的之一就是將網(wǎng)平差后WGS-84參考橢球上的成果通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換歸化到我國國家參考橢球或地方參考橢球上。(三)、空間直角坐標(biāo)系三維坐標(biāo)(X,Y,Z)1.坐標(biāo)原點(diǎn)為參考橢球球心或地心2.Z軸指向地球北極3.X軸指向格林尼治子午面與赤道面交線4.Y軸垂直于XOZ平面，構(gòu)成右手系?？臻g直角坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系(四)、空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換（五）、高斯投影和高斯平面直角坐標(biāo)系1.為何采用地圖投影?地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析由于地球的表面基本上是一個球面，而地圖是一個平面。因此把球面展成平面時，就像把一個乒乓球破開壓平一樣，必然產(chǎn)生破裂或褶皺。這樣也就不能表示各地面景物的形狀，大小和相互關(guān)系地圖投影：將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換為平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。地圖投影變形性質(zhì)的分類

1.等面積投影2.等角投影(正形投影)3.等距離投影創(chuàng)建地圖投影過程的最初設(shè)想為：在一個透明的地球儀內(nèi)部確定一個點(diǎn)光源，在地球儀表面放上不透明的地球特征，然后在圍繞地球儀的二維表面上投影特征輪廓線。利用圍繞地球儀的圓柱、圓錐或平面模式產(chǎn)生不同的投影方式。每一種方法都作為所謂地圖投影系列的原始產(chǎn)物。這樣，就有了平面投影系列、圓柱投影系列和圓錐投影系列等。2.高斯投影高斯—克呂格投影，簡稱高斯投影，又名蘭伯特圓柱投影或橫軸墨卡托投影。是一種橫軸等角切橢圓柱投影1)沿N、S兩極在參考橢球面均勻標(biāo)出子午線(經(jīng)線)和分帶。2)假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上。3)地球表面投影到橫橢圓柱面上。4)展開成高斯平面04二月202304二月20232.高斯投影高斯投影平面赤道中央子午線yx高斯投影特點(diǎn)：高斯投影平面赤道中央子午線中央子午線和赤道的投影都是直線，并且正交。其它子午線和緯線都是曲線。中央子午線的長度不變，離開中央子午線越遠(yuǎn)的線變形越大，并凹向中央子午線，各緯圈投影后凸向赤道。yx6度投影帶：從格林尼治子午線起，自西向東每隔6°為一帶，共60帶，中央子午線經(jīng)度為：為保證投影精度，必須采用分帶投影。3.高斯投影分帶（1）6度投影帶：中央子午線經(jīng)度為（2）3度投影帶：中央子午線經(jīng)度為4.高斯平面直角坐標(biāo)系建立規(guī)則:①X軸是中央子午線的投影，北方為正方向；②Y軸是赤道的投影，東方為正方向；③原點(diǎn)，即中央子午線與赤道交點(diǎn)用O表示；④四象限按順時針順序Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列我國在大地坐標(biāo)系中的經(jīng)度位置74°～135°六度帶編號N在我國:在13～23之間。三度帶編號n在我國:在25～45之間。04二月2023如x=2433586.693m，y=38514366.157m。表示的意義:(1)表示點(diǎn)在高斯平面上至赤道的距離;

2433586.693m(2)包括有投影帶的帶號、附加值500km和實(shí)際坐標(biāo)Y三個參數(shù)，即y=帶號N(或n)+500km+Yp

38+500km+14366.157m04二月2023高斯平面直角坐標(biāo)表示地面點(diǎn)位置

x

ⅣαⅠy

ⅢⅡ高斯平面直角坐標(biāo)系y

ⅡⅠαx

ⅢⅣ笛卡爾平面直角坐標(biāo)系5.測量高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別

(六）、獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系

在半徑R<10km的范圍內(nèi)，可用水平面代替大地水準(zhǔn)面作為基準(zhǔn)面。以磁子午線的方向作為X軸，向北為正；其垂直方向?yàn)閅軸，向東為正。坐標(biāo)原點(diǎn)選在測區(qū)西南角。x測區(qū)oy

五、

地面點(diǎn)位的高程

絕對高程H（海拔）：地面點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離相對高程H'：地面點(diǎn)沿鉛垂線方向到任意水準(zhǔn)面的距離高差h：地面兩點(diǎn)高程之差（一）高程

地面點(diǎn)沿鉛垂線方向到高程基準(zhǔn)面的距離04二月2023國家水準(zhǔn)原點(diǎn)（高程零點(diǎn)H。）位于青島觀象山，黃海平均海水面為高程基準(zhǔn)面04二月20231956黃海高程系：H。=72.289m1985國家高程基準(zhǔn)：H。=72.260m，相差29mm04二月2023六、

用水平面代替水準(zhǔn)面的限度一、對距離的影響大地水準(zhǔn)面上：在水平面上：誤差值：相對誤差：04二月2023ABab'D'DOpp'地球半徑Rbθ04二月2023六、

用水平面代替水準(zhǔn)面的限度一、對距離的影響相對誤差：距離D/KM距離誤差ΔD/cm相對誤差10.00-50.101：5000000100.821：1217700152.771：54151604二月2023結(jié)論：當(dāng)測區(qū)半徑r<10km時,誤差僅為1/120萬，可用水平面代替大地水準(zhǔn)面04二月2023二、對水平角的影響

球面三角形內(nèi)角和球面角超P—球面三角形面積R—地球半徑，04二月2023結(jié)論：當(dāng)測區(qū)范圍在100km2，用水平面代替水準(zhǔn)面時，對角度影響僅為0.51″，在普通測量工作中可以忽略不計(jì)ABC三、對高程的影響用水平面代替水準(zhǔn)面對高程的影響就是地球曲率對高程的影響

結(jié)論:必須顧及其影響,進(jìn)行改正HB／圖1-