(北師大版)天津市七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《有理數(shù)及其運(yùn)算》測(cè)試題(答案解析)

cc一、選題1．實(shí)數(shù)，，在軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖示，則不正確的結(jié)論是（）A．

a

B．

b

C．

．

2．如圖是今年1月日天氣預(yù)報(bào)中山西太原的天氣預(yù)報(bào)圖，這天山西太原的氣溫-22～，太原這天的最高氣溫與最低氣溫的溫差是（）A．B．3．四個(gè)有理數(shù)：，2，﹣

C．中，最大的是（）

．A．B．

C．﹣

．﹣24．我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新運(yùn)算，如下表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算

21

3

…3

3

3327

…新運(yùn)算

log22=1

log4log22=2=3

…

log=1

log9=2

log273=3

…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子①

log②log82

，③

，其中正確的是（）A．②

B．③C．③

．②③5．給出下列各式：

2

；

，其中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)6．全行動(dòng)，共同節(jié)，我國(guó)14億口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)的1400000000度這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法示，正確的是（）A．8

B．1.4

C．10

．1.4107．已知有理數(shù)

bc

在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足

ab

．則下列各式：

cc①

；

；a

；④aa

．其中正確的有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)8．若

，

y，x，異，則

x

的值為（）A．B．或C．D1或19．已知，，為零的實(shí)數(shù)，且不全為正數(shù)則

bcbc

的所有可能結(jié)果的絕對(duì)值之和等于（）A．B．C．D．10．了求2的，可令232011，32

，因此

，以

3

2

，仿照以上推理計(jì)算出

2

3

2015

的值是（）A．

720152

B．

720162

C．

76

．

72015611．國(guó)古代著作《九章算》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，若氣溫升高

時(shí)氣溫變化記作A．

，那么氣溫下降B．

時(shí)，氣溫變化記作（）C．

．12．知數(shù)軸上的四點(diǎn)P，

，，S

對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為pq，

r

，

．且p，，

r

，

在數(shù)軸上的位置如圖所示，若

r

pp，s

，則r等（）A．B．C．D．二、填題13．

1

的，可令

，則2

2

3

2014

，因此2S

．仿照以上推理，計(jì)算出14．果定義新運(yùn)“”，滿足a&b＝＋－，么＝________．15．京時(shí)間年11月日娥五號(hào)成功發(fā)射，首次在公外的月球軌道進(jìn)行無(wú)人交會(huì)對(duì)接．請(qǐng)把數(shù)380000用學(xué)計(jì)數(shù)法表示______．16．簡(jiǎn)：－（－）＝________，2）＝，－

12

|＝_________．．如圖，是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為，3，，．人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排的座位鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最

?。绻醇滓?、丙、丁的后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買1號(hào)位的票，乙購(gòu)買2，，6號(hào)位的票，丙購(gòu)買3，，，，11號(hào)位的票，丁法購(gòu)買到第一排座位的票．若讓丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫(xiě)出滿足條件的丁所選的座位號(hào)之和為．18．a(chǎn)，b

，且a

，則

ab

_______19．家統(tǒng)計(jì)局剛剛發(fā)布數(shù)，初步核算，1015986將科學(xué)記數(shù)法可以表示__

年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為

1015986

億元，20．一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理圖所示，若開(kāi)始輸入的值是，以得出第1次輸出的結(jié)果是12，2次出的結(jié)果是6，次繼續(xù)下去，2021次輸出的結(jié)果__________．三、解題21．算：（））；18（）（﹣）（4）．22．一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)條數(shù)軸，并在兩處虛線處，將紙條進(jìn)行折疊，產(chǎn)生的兩條折痕中，左側(cè)折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)記為，右側(cè)折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)記為．（）數(shù)軸上點(diǎn)（異于點(diǎn)）且＝，P點(diǎn)示的數(shù)為；（）數(shù)軸上一點(diǎn)，使＝，求點(diǎn)示的數(shù)；（）將此紙沿兩條折痕處剪開(kāi)，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折（）后，再將其展開(kāi)，請(qǐng)直接寫(xiě)出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離（用含n的子表示，可以不用化簡(jiǎn)）．23．算：（）

（）

29

24．算：

20202020（）

14

0.75

；（）

；25．1）把有理數(shù)，．（）算：

，，

用>連接起來(lái)；26．算：（）

(

1

；（）

56

；（）

(3

．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1C解析：【分析】利用絕對(duì)值以及數(shù)軸的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可；【詳解】由數(shù)軸可知＜＜，＜＜，＜；A、＜＜，a，此選項(xiàng)不符合題意；B、＜，b-c＜，此選項(xiàng)不符合題意；C、a＜，＜，＞，此選項(xiàng)符合題意；、＜a，＜＜，-5＜＜，a，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及數(shù)軸的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A解析：【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求值．【詳解】

4444根據(jù)題意得：

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．A解析：【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正都大于；負(fù)都小于0；正大一切負(fù)數(shù)④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1＞＞

＞﹣，四有理數(shù)中，大的是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；4．B解析：【分析】根據(jù)題中的新定義法則判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得①log16=log4

=2，故正；②

log8log2

3

，故錯(cuò)③log

3

log3

3

，故正．正的式子是，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．B解析：【分析】分別求出結(jié)果判斷即可．【詳解】解：

，

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)式子的值．

6．B解析：【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1＜，為整數(shù)．確定的時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1400000000=1.4×109，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．7．B解析：【分析】根據(jù)數(shù)a、、c在軸上的位置和絕對(duì)值的意義，進(jìn)行逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：|a|＜|b|＜|c|，①＞＞，故正確；②

acac

＝＝，故錯(cuò)誤；③b

，故正；④|a?b|?|c-b|＋?c|＝?b＋?a)=a-b-c+b+c-a=0，④確：所以正確的個(gè)數(shù)①，共個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸和絕對(duì)值．8．C解析：【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)，先求得、的，再代入xy求值即可．【詳解】解：

，y，，，又，異，當(dāng)x=2，時(shí)x=1；當(dāng)y=3時(shí)，x=1．

yy故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，異分情況討論．9．A解析：【分析】分

b

中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)、有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)、都是負(fù)數(shù)三種情況，從而可求出cc

的所有可能結(jié)果，再求出它們的絕對(duì)值之和即可得．【詳解】由題意，分以下三種情況：（）

b

中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)

0,0

，則

bbcc

；（）

b

中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)

ab0

，則

cab

；（）

b

都是負(fù)數(shù)時(shí)，則

bac

；綜上，

bb

的所有可能結(jié)果為

，因此，它們的絕對(duì)值之和為

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的加減運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．10．解析：【分析】令S23，邊同乘以，再作差，除以即；【詳解】解：S

①，則S

，②-得6，

rr

7S，6故選：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是模仿題目中給出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算．11．解析：【分析】首先審清題意，明確正和負(fù)所示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果溫度升高3記作+3，么溫度下降記-10．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理正和負(fù)的對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．12．解析：【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷、、、四個(gè)數(shù)的大小，得出=（）（）（），整體代入求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知p＜，＜，＜，＜，r?p＝，s?p＝，s＝，r＝r?p）（?p＋（）＝10＋9＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)大小比較．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填題13．【分析】根據(jù)題意設(shè)表示利用錯(cuò)位相減法解題即可【詳解】解：設(shè)則因此所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方是重要考點(diǎn)難度一般掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵解析：

5

20154

【分析】根據(jù)題意，設(shè)

，表示5S

，利用錯(cuò)位

相減法解題即可．【詳解】解：設(shè)

，則S

，因此

5

2

3

2015

2

2014

2015

，所以

故答案為：

520154

．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．【分析】原式利用題中的新定義代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題中的新定義a&ba×b＋a－b代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算熟練掌握解析：【分析】原式利用題中的新定義代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義＝＋－，代入得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：380000=38×105故答案解析【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1≤|a|＜，n為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：380000=3.8×10．故答案為：3.8【點(diǎn)睛】

．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

的形式，其中1＜10，為數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的以及n的值．16．－【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)的定義有理數(shù)的乘方法則去絕對(duì)值符號(hào)法則計(jì)算即可求解【詳解】解：－（－2）＝（－23＝－8|－2|＝故答案

為：2－82【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的相反數(shù)乘方的求法絕對(duì)值解析：82

12【分析】根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法則、去絕對(duì)值符號(hào)法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：－（－）2，－）－，－

11|＝．22故答案為：，8，

12

．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的相反數(shù)，乘方的求法，絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定義、法則．17．【分析】根據(jù)甲乙丙丁四人購(gòu)票所購(gòu)票數(shù)量分別為1356可得若丙第一購(gòu)票要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票那么丙選座要盡可能得小因此丙先選擇：12345丁所購(gòu)票數(shù)最多即可得出丁應(yīng)該為681012141解析：分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)量分別為1，，，可若丙第一購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇1，，，4，．所購(gòu)票數(shù)最多，即可得出丁應(yīng)該為68，，，，，再將所有數(shù)相加即可．【詳解】解：

甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為1，，，．

丙選座要盡可能得小，選擇：1，，，．此時(shí)左邊剩余5個(gè)座位，右邊剩余個(gè)座位，

丁選：，，，12，，．

丁所選的座位號(hào)之和為

666

；故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，認(rèn)真審題，理解題意是解題的關(guān)鍵．18．；【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及a+b>0可得ab的值再根據(jù)有理數(shù)的乘法可得答案【詳解】解：由|a|=5b=-3且滿足a+b＞得a=5b=-3當(dāng)a=5b=-3時(shí)ab=-15故答案為：-15【點(diǎn)睛】本題解析：；【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義及a+b>0可得a，的，再根據(jù)有理數(shù)的乘，可得答案．【詳解】解：由，，滿足＞，得a=5．當(dāng)，時(shí)，，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，確定a、b的值是解題的關(guān)鍵．19．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n的形式其中1≤|a|10n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜解析：1.015986【分析】

6科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10

的形式，其中1＜，為整數(shù)．確定的時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞時(shí)n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜時(shí)n是數(shù)．【詳解】

=

6

，故答案為：

6

．【點(diǎn)睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于時(shí)，等原數(shù)的數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．20．【分析】根據(jù)計(jì)算程序?qū)⒚看蔚慕Y(jié)果依次計(jì)算出來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次為一個(gè)循環(huán)組利用得到答案【詳解】每次輸出的結(jié)果為：第次：12第次：6第3次：3第4次：8第5次：4第6次：2第次：7第8次：12每解析：【分析】根據(jù)計(jì)算程序?qū)⒚看蔚慕Y(jié)果依次計(jì)算出來(lái)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次一個(gè)循環(huán)組，利用20215

得到答案．【詳解】每次輸出的結(jié)果為：第次12，第次6，第次3，第次8，第次4，第次2，第次7，第次12，，每次一循環(huán)組，∵

20212885

，

第次輸出的結(jié)果與第次出的結(jié)果相同，即為4，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字類規(guī)律探究，有理數(shù)的運(yùn)算，掌握?qǐng)D形中的計(jì)算程序圖的計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）（）

234

；【分析】（）接利用理數(shù)的乘法分配律計(jì)算得出答案；（）接利用理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（）式

116（）式

234)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．1）；（）或5（）

．【分析】（）據(jù)＝，出點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，即點(diǎn)、關(guān)點(diǎn)對(duì)，即可解．（）表示的數(shù)為．分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可．（）求出每條相鄰折痕的距離，進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，數(shù)上一點(diǎn)P（于點(diǎn)B，且＝，點(diǎn)為段AB的中點(diǎn)，即點(diǎn)P為，故答案為1．（）表示的數(shù)為．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，（），解得m=2，當(dāng)點(diǎn)在的長(zhǎng)線上時(shí)，），解得m=5，故答案為2或．

（）對(duì)n次后，每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為

32n

，最端的折痕與軸的交點(diǎn)表示的數(shù)1+

42n

，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是3-

n

．最端的折痕和右端的折痕之間的距離為4-

n

．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵．23．1）；2）【分析】（）將減法為加法，再將負(fù)數(shù)先相加，將結(jié)果與15相；（）計(jì)算乘、絕對(duì)值，再計(jì)算除法和乘