(常考題)人教版初中數(shù)學九年級數(shù)學上冊第一單元《一元二次方程》檢測題(包解析)

xc1xc1212x一、選題1．下列方程是關于的元二次方程是（）A．

B．

x

y

C．

x

x

．2．關于的元二次方程

(xx2)x有數(shù)根，則滿（）A．

a

B．

且

a

C．

．

a

且

a3．下列方程屬于一元二次方程的是（）A．2x

B．

C．a(chǎn)x

0

．x

x4．一元二次方程2配后可變形為（）A．

B．

C．

．

5．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的長率增長，第3天入約為6050元若設每天的增長率為x則x滿的方程是（）A．5000（）6050C．5000（﹣）＝

B．（x）＝6050．（）＝6．已知，，分是三角形的三邊長，則關的方程

cx根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．且只有一個實數(shù)根7．若關于的元二次方程

B．兩個相等的實數(shù)根．有實數(shù)根有個相等的實數(shù)根，則常數(shù)的值為（）A．

B．

C．

．

8．已知+﹣＝的兩根為、，xx的為（）A．B．1C

．

129．下列關于的元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．2

B．

0

C．x

．210．列方程中，有兩個不等的實數(shù)根的是（）A．x＝

B．﹣＝Cx﹣＝

．+2＝11．解方程，判斷方程2+3﹣＝的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根

B．兩個不相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根12．2

2

．有實數(shù)根2，則的是（）

A．B．C．3或1D．或1二、填題13．知x,x

是一元二次方程

xmx

1的兩個實數(shù)根且，則12的值為_____．14．關于的元二次方程20有兩個等的實數(shù)根，則k15．配方法解方程

＝，方程可變形為x+2）＝16．知

n

是一元二次方程x2的個根，則的值_．．已知關于的一元二次方程ax

有個不相等的實數(shù)根，則的值范圍是_____．18．知x=1是元二次方程m）2+4x-m=0的個根，則m的是____．19．知等腰三角形的邊長方程

x36的個根，則這個等腰三角形的周長是_____．20．方程

的一個根為

x

，則．三、解題21．店銷售某種商品，每成本為30元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為40元，可銷售200件；售價每增加2元銷售量將減少20件．如果這種商品全部銷售完，該商店可盈利2250元，那么該商品每件售價多少？22．知，關于x的元二次方程x2x有兩個不相等的實數(shù)根．求的取值范圍．23．配方法解方程：

24．知關于的程x2﹣x﹣k

2+4k+12＝0．（）證：無k取值，這個方程總有兩個實數(shù)根；（）eq\o\ac(△,)ABC的兩邊，的是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長為5，當是等腰三角形時，求的值．25．商場銷售一批名牌襯，平均每天可售出件每件盈利元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價元商場平均每天可多售出件．（）每件襯降價5元則每件商品盈________元每可售________，商場每天盈利_______元（）每件襯降價元則每件商品盈________元每天可售出_______件用含的代數(shù)式表示）；（）商場平每天盈利2100元每件襯衫應價多少元？26．下列方程：（）x

（）

x

【參考案】***試處理標，請不要刪一選題1D解析：【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可．【詳解】A、當a＝時，不是一元二次方程，故此選項合題意；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；C、是整式方程，故此選項不合題意；、一元二次方程，故此選項合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住個面化簡后；一未知”“未知數(shù)的最高次數(shù)是”；二項的系數(shù)不等于0；“整式方”．2．B解析：【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式b，結合二次的系數(shù)非零，可得出關于一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】解：由已知得：

，解得：≥1且a．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是得出關于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式結合二次項系數(shù)非零得出不等式組是關鍵．3．D解析：【分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；）二次項系數(shù)不為

0．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：、移項得：

，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是整式方程，即不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、，時它不是一元二次方程，故C錯誤；D

x符一元二次方程的定義，故D正確；故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．4．A解析：【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方即可得到結果．【詳解】解：x+6x-1=0，x+6x=1x，(x+3)2=10，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的增長增長，第3天收入約為元列方程即可得到結論．【詳解】解：設每天的增長率為，依題意，得（1+x）＝．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6．D解析：【分析】由于這個方程是一個一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．而

11212c)

，根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷．【詳解】，，c分是三角形的邊，a+b＞．＞，＜0，

c)aa)

，方?jīng)]有實數(shù)根故選：．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系、一元二次方程的根的判別式等知識點．重點是對42)

2

進行因式分解．7．D解析：【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于的元一次方程，解方程可得出結論．【詳解】解：

x2兩個相等的實根，

0

，解得：

c故選：．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵．8．D解析：【分析】直接利用根與系數(shù)的關系解答．【詳解】解：+x﹣0的根為x、，xx＝

＝﹣．故選：．【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax+bx+c=0（≠0）的根與系數(shù)的關系為：

1212121212121212cx+x=-，?x=．a(chǎn)9．D解析：【分析】分別求出每個方程的根的判別式即可得到方程的根的情.【詳解】A選：

，該程沒有實數(shù)根，故A錯誤；B選項：

，該方程有兩個相等的實數(shù)根，故B錯誤；C選：

，該程沒有實數(shù)根，故C錯；D選項：

，方有兩個不相等的實數(shù)根，故正；故選：【點睛】此題考查一元二次方程的根的情況，正確求根的判別式的值，掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關鍵10．解析：【分析】利用直接開平方法分別求解可得．【詳解】解：．由x＝得x＝＝，不符合題意；B．﹣＝得x＝，符合題意；C．﹣＝得x

5，5，符合題意．2+2＝無數(shù)根，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．11．解析：【分析】求出根的判別式，只要看根的判別eq\o\ac(△,式)2的的符號就可以了．【詳解】解：＝﹣4ac＝﹣4×2×（）＞，方有兩個不相的實數(shù)根，故選：．

22【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別eq\o\ac(△,)的系：（）＞有兩個不相等的實數(shù)根；（）=0有兩個相等的實數(shù)；（）＜沒有實數(shù)根．12．解析：【分析】用

axy

，解出關于a的程，取正值即為

x2

的值是．【詳解】解：令

ax

2

，則

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因為

a2y

，所以

故

x2

的值是3，故選：．【點睛】本題考查解一元二次方程，掌握換元思想可以使做題簡單，但需注意

a

2y

．二、填題13．【分析】先利用根與系數(shù)的關系得到再把變形為從而代入得到方程解之即可【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根∴∵∴即解得：m=-8故答案為：-8點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系根據(jù)根與系數(shù)的關系找解析：【分析】先利用根與系數(shù)的關系得到

1xm，112

1，再把變?yōu)閤x12xx1【詳解】

，從而代入得到方程，解之即可．解：x,x

是一元二次方程

xmx

的兩個實數(shù)根，xxm12

，

x12

12

m

，

1，xx12x，即12

12

m

，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系，找出

xm，1

12

m是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根∴解得：；故答案為：4點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式熟練掌握一元二次方程根的判別式是解解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：關的元二次方程

兩個相等的實數(shù)根，

ack，解得：；故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．15．【分析】先移項再兩邊配上4寫成完全平方公式即可【詳解】解：∵即故答案為：3【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可解析：【分析】先移項，再兩邊配上4，寫成全平方公式即可．【詳解】解：x

x2x，即

，故答案為：．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可．16．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入得到繼而可得的值【詳解】

xx∵是關于x的一元二次方程的一個根∴即∵∴即故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義因式分解的應用注意：能使一元二次方程左右兩解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入

2

n得

2

，而可得的．【詳解】n

是關于的一元二次方程

n一個根，

2

，

n

，

n，

，即

，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義、因式分解的應用．注意：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．17．且【分析】根據(jù)題意一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可知根的判別式據(jù)此解一元一次不等式即可解題注意二次項系數(shù)不為零【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根即且故答案為：且【點睛】本題考查一元二解析：

且0

．【分析】根據(jù)題意，一元二次方程ax

有兩個不相等的實數(shù)根，可根的判別式b

ac，此解一元一次不等式即可解題，注意二次項系數(shù)不為零．【詳解】關于x的元二次方程ax

有兩個不相等的實數(shù)根，

ac即

4

且

a故答案為：

a

13

且

a

．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、一元一次不等式、一元二次方程的定義等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．18．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=1代入方程求解可得m的值【詳解】把代入方程（m-2）x2+4x-m2=0到（m-2）解析：【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=1代入方程求解可得m的值．【詳解】把=1代入方程m-2+4m2得到m-2）+4-m2=0整理得：，因式分解得：

，解得：=-1或m=2m≠0m=-1，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是正確的代入求解．注意：二次項系數(shù)不為的件．19．22【析】先利用因式分解法求出方程的兩個根從而可得等腰三角形的兩邊長再根據(jù)等腰三角形的定義三角形的三邊關系定理可得這個等腰三角形的三邊長然后利用三角形的周長公式即可得【詳解】因式分解得解得等腰三角解析：【分析】先利用因式分解法求出方程的兩個根，從而可得等腰三角形的兩邊長，再根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理可得這個等腰三角形的三邊長，然后利用三角形的周長公式即可得．【詳解】x

x36，因式分解，得

(x

，解得

xx2

，等腰三角形的邊長是方程x

x36的個根，

這個等腰三角形的兩邊長為4,9，（）邊長為的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊為4，此時

，不滿足三角形的三邊關系定理，舍去；（）邊長為的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊為4,9,9，此時

，滿足三角形的三邊關系定理，則這個等腰三角形的周長為

422

；綜上，這個等腰三角形的周長為22

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理等知識點，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵．20．或【分析】分類討論方程為一元一次和一元二次x=1代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：若方程為一元一次方程此時此時解得當時方程的解是滿足條件當時方程的解是不滿足題意；若方程為一元二次方程此時此時此解析：或【分析】分類討論方程為一元一次和一元二次，把x=1代方程計算即可求出a的值．【詳解】解：若方程為一元一次方程，此時a，時解得±1

，當a時方程的解是x

滿足條件，當

a

時，方程的解是

x

不滿足題意；若方程為一元二次方程，此時a

0，時≠1

，此時將

x

代入方程可得a

解

a舍)12綜上所述，=1或2故答案為：1或【點睛】本題主要考查方程的相關定義，分類討論是解題的關鍵．三、解題21．件售價為45元【分析】設該商品的單價為x元，根據(jù)題意得到方程，方程即可求解．【詳解】解：設該商品的單價為x元根據(jù)題意，得

．解這個方程，得

x1

．答：每件售價為元【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)利潤得到相應的等量關系是解題的關鍵．22．．【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根列得4-4（），求解即可．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

2212122212124-4（），解得m<2．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式：當

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當

=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時方程沒有實數(shù)根，熟記根的判別式是解題的關鍵．23．1

5，x4【分析】依據(jù)配方法的基本步驟解方程即可．【詳解】解：2x2，系數(shù)化為1得：

x

1x

，配方得：

x

251)16

，即：

()

，兩邊同時開平方得：

，即1

517，．444【點睛】本題考查配方法解一元二次方程．配方法的關鍵步驟在于配完全平方公式，此步需熟練掌握完全平方公式及各部分之間的關系．24．1）明見解析；2）k的為2或1或3．【分析】（）計算eq\o\ac(△,)＝4（k﹣），后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（）利用因分解法求出方程的解為＝﹣k，＝+2，后分類討論：當＝或AB＝或＝BC時為等腰三角形，然后求出k的．【詳解】解：（）明＝﹣）﹣（﹣k+4k）（k﹣≥0無k取何值，這個方程總有兩個實數(shù)根；（）：2﹣x﹣k+4k＝，（+﹣6（x﹣﹣20，解得：＝k，＝，當AB＝時，k+6＝+2，則k＝；當AB＝時，k+6＝，則k＝；當＝時則k＝，得k＝，

17綜合上述，的值為2或1或3．