初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-全面整理(超全)

人教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

目錄七年級數(shù)學(xué)（上）知識點第一章有理數(shù)七年級數(shù)學(xué)（上）知識點第一章有理數(shù)22第二章整式的加減7TOC\o"1-5"\h\z第三章一元一次方程9第四章圖形的認(rèn)識初步11七年級數(shù)學(xué)（下）知識點12第五章相交線與平行線12...第六章平面直角坐標(biāo)系16...第七章三角形17…第八章二元一次方程組23...第九章不等式與不等式組24...第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述26...八年級數(shù)學(xué)（上）知識點28第十一章全等三角形28第十二章軸對稱3.0.第十三章實數(shù)31第十四章一次函數(shù)32第十五章整式的乘除與分解因式34二.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.—般地，任何一個關(guān)于X的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式ax2+bx+c=0(0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.—個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a'0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.本章容主要要求學(xué)生在理解—元二次方程的前提下，通過解方程來解決—些實際問題。運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程；領(lǐng)會降次一一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.配方法解—元二次方程的—般步驟：現(xiàn)將已知方程化為—般形式；化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上—次項系數(shù)的—半的平方，使左邊配成—個完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式，如果q>0,方程的根是x=-p±vq；如果qv0，方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如—:的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如E「的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如"?■-的方程。然后舉例說明—元二次方程可以化為形如:J,■-的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解—元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個容會有進(jìn)一步的理解。2⑶一元二次方程ax+bx+c=O(0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac>0時，？將a、b、c代入式子乂=亠b4ac就得到方2a程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三章旋轉(zhuǎn)知識框架二.知識概念1?旋轉(zhuǎn)：在平面，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2?錯誤!未指定書簽。旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°大于360°。中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。錯誤!未指定書簽。中心對稱的性質(zhì):關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章圓一.知識框架二.知識概念1?圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2?圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。4心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的切圓，其圓心稱為心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在OO夕卜，PO>r；P在°O上，PO=r；P在oO,POvr。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之叫含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之叫切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R>r,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-rvpvR+r；切P=R-r；含PvR-ro切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì):（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。垂徑定理:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓的計算公式1?圓的周長C=2.n2.圓的面積應(yīng)二S=%rA2;3?扇形弧長匸nn/180扇形面積S=兀但八22）5?圓錐側(cè)面積S=nl兀但八寸八第二十五章概率知識框架本章容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學(xué)會計算概率?！靖怕剩址Q或然率、機(jī)會率或機(jī)率、可能性，是數(shù)學(xué)概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數(shù)，是對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量。表示一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率。它是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n,不是指n次事件里必有—次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機(jī)率存在的錯誤的認(rèn)識：1.六合彩：在六合彩（49選6）中，—共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買—個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機(jī)率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大?！?.生日悖論：在—個足球場上有23個人（2X11個運(yùn)動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個人的生日是在同—天的機(jī)率要大于50%。3.輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因為球本身并沒有“記憶”，它不會意識到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是18/37?！?.三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會增加一倍。Williamwang:2009-01-20:對于M4.三門問題我有個愚見：參與者的贏得汽車的機(jī)率是50%因為主持人無論參與者第一次從三扇門挑一扇的時候有沒有中都會開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個中獎幾率不需考慮三扇門的時候的幾率。n43e120修訂：概率三選一游戲，2009-01-12同樣邏輯的事例：一個監(jiān)獄看守從三個罪犯中隨機(jī)選擇一個予以釋放，其他兩個將被處死。警衛(wèi)知道哪個人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z罪犯X私下問警衛(wèi)Y或Z哪個會被處死，因為他已經(jīng)知道他們中至少一個人會死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機(jī)會仍然是1/3?解：對當(dāng)事人關(guān)鍵的項的概率公式是：2/3*1/2=1/3說明：2/3是開始時，選任意一項出錯的概率都是2/3;則選對的概率是1/3；接下來，去除了一項；1/2此時對當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開。這里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項；--與--接下來，有意識的去除某一項；不同接下來，有意識的去除某一項；--與--接下來，去除一個錯項；不同這些都是相互獨(dú)立的事件，類似的和在時間上選擇停止生育孩子的點，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)。TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么幾率？我認(rèn)為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這里存在2個幾率：1?整個開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因為有3門，分別是參賽者選中的（有1/3）另外2（各1/3），后來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2門有車的總幾率提升到了100%而原來這2門的總幾率是66%多出的33%分到了誰頭上？2?就參賽者從剩下的2門里面選一個的時候，他得到車子的幾率是50%幾率的對象必須分清楚！是2門選1時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。毅U味盡：..."如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會增加一倍。"這種說法。幾率永遠(yuǎn)都是50%??…，后驗概率會使得下一次反面的幾率大的多。哈爾威：正如《決勝21點》的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率”事實原因就在這里選手選擇是隨機(jī)的（33%勺機(jī)會為車，66%勺機(jī)會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時候（33%才會選到羊。此時你在游戲獲得車的機(jī)會提高了一倍（33%到66%所以聰明的你如果去參加這個游戲你會選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了1、結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3（成立）前提：同一個人玩同一個游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/32、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2（成立）前提：同一個人只有一次機(jī)會玩同一個游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.2/3和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機(jī)會中，你將會有2/3的機(jī)會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！烤拍昙墧?shù)學(xué)（下）知識點

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的容。第二十六章二次函數(shù).知識框架l—lBt5T買際Il—lBt5T買際I可題的答秦利用二次函數(shù)的團(tuán)象肯性質(zhì)求解二..知識概念1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：—般式：y=axT+bx+c（a和，a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。2二次函數(shù)的解析式三種形式。2—般式y(tǒng)=ax+bx+c(a工0)頂點式y(tǒng)a(xh)2ka(x2bL)24ac^!2a4a交點式y(tǒng)a(xxj(xX2)對稱軸：xb2a頂點坐標(biāo):b4acb22a4a與y軸交點坐標(biāo)(0,c)4?增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小5.二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點：①開□方向②對稱軸◎頂點④與X軸交點@與y軸交點6?圖像平移步驟⑴配方y(tǒng)a(xh)2k，確定頂點(h,k)⑵對X軸左加右減；對y軸上加下減7.二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為XX2其對應(yīng)i,2的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸X乞上28?根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號a――開□方向b對稱軸與a左同右異9?二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)x\是一元二次方程ax2i,2+bx+c=O(az0)的根。拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0b24ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；b24ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點；b24ac<0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).教師在講解本章容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問題的能力。第二十七章相似一.知識框架二.知識概念：1?相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切??錯誤!未指定書簽。相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）平行于三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等那么這兩個三角形相似；④如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；3?直角三角形相似判定定理：④?斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。④?直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。4錯誤!未指定書簽。相似三角形的性質(zhì):④?相似三角形的一切對應(yīng)線段（對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、切圓半徑等）的比等于相似比。

(2)相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。第二十八章銳角三角函數(shù)一.知識框架二.知識概念二.知識概念1.R也ABC中(1)/(1)/A的對邊與斜邊的比值是/(2)/A的鄰邊與斜邊的比值是//A的對邊與鄰邊的比值是/A的正弦，記作sinA=/A的對邊斜邊/A的鄰邊A的余弦,記作cosA=斜邊/A的對邊A的正切，記作tanA=/A的鄰邊⑷/A的鄰邊與對邊的比值是/A的余切，記作cota=2.特殊值的三角函數(shù):本章容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實例認(rèn)識正弦、余弦、正切、余切四個三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些a2.特殊值的三角函數(shù):本章容使學(xué)生了解在直角三