山東省青島市平度鐵嶺莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市平度鐵嶺莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是 （

）

參考答案：C略2.已知α∈（π，π），cosα=﹣，則tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍及cosα的值，確定出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan（﹣α）===．故選B3.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值是（） A． B． C． D． 參考答案：C略4.下表為某設(shè)備維修的工序明細(xì)表，其中“緊后工序”是指一個(gè)工序完成之后必須進(jìn)行的下一個(gè)工序工序代號(hào)工序名稱(chēng)或內(nèi)容緊后工序A拆卸B，CB清洗DC電器檢修與安裝HD檢查零件E，GE部件維修或更換FF部件配合試驗(yàn)GG部件組裝HH裝配與試車(chē)

將這個(gè)設(shè)備維修的工序明細(xì)表繪制成工序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖，那么圖中的1,2,3,4表示的工序代號(hào)依次為（

）A．E，F(xiàn)，G，G

B．E，G，F(xiàn)，G

C．G，E，F(xiàn)，F(xiàn)

D．G，F(xiàn)，E，F(xiàn)參考答案：A由設(shè)備維修的工序明細(xì)表知：后可以是；因?yàn)楹笫牵?是，1是．

因?yàn)楹笫牵?是，3是．

故圖中的1，2，3，4表示的工序代號(hào)依次為選A

5.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足當(dāng)，則關(guān)于x的方程滿(mǎn)足

（

）A．對(duì)任意，恰有一解

B．對(duì)任意，恰有兩個(gè)不同解C．存在,有三個(gè)不同解

D．存在,無(wú)解參考答案：A7.已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C，是平面上不共線三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（

） A、內(nèi)心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D8.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).則以下結(jié)論不成立的是

（

）Ａ.存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;B存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;C若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;D.若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.參考答案：B9.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A．10

B．

C．5

D．參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.因?yàn)?所以,所以.選D.10.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，則k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12參考答案：D【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】：利用向量的數(shù)量積個(gè)數(shù)求出；再利用向量的運(yùn)算律將已知等式展開(kāi)，將的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木料中，已知，設(shè)F為線段上一點(diǎn)，則該長(zhǎng)方體中經(jīng)過(guò)點(diǎn)的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間向量及運(yùn)算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，設(shè)截面與交于KF(2，0,0)，則,=(-2,0，-1)S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c(diǎn)撥】S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為。12.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于_____________.參考答案：略13.已知曲線C：，若過(guò)曲線C外一點(diǎn)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則的值為

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以所以函?shù)的定義域?yàn)椋骸？键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及三角不等式.15.已知G為△ABC的重心，令，，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，且，，則=．參考答案：3考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：顯然，根據(jù)G點(diǎn)為重心，從而可以用表示，而和共線，從而，而已知，從而會(huì)最后得到關(guān)于的式子：，從而得到，兩式聯(lián)立消去x即可求出答案．解答：解：如圖，=；∴；G為△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：考查向量加法、減法的幾何意義，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的加法、減法運(yùn)算，平面向量基本定理．16.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，，∴常數(shù)項(xiàng)為．故答案為240．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：(1）平局的概率；(2）甲贏的概率；(3）乙贏的概率.參考答案：甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同出法.一次出拳游戲共有3×3=9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的.所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型.它的基本事件總數(shù)為9.平局的含義是兩人出法相同，例如都出了錘.甲贏的含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況.乙贏的含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出錘這3種情況.設(shè)平局為事件A，甲贏為事件B，乙贏為事件C.容易得到：(1）平局含3個(gè)基本事件（圖中的△）；(2）甲贏含3個(gè)基本事件（圖中的⊙）；(3）乙贏含3個(gè)基本事件（圖中的※）.由古典概率的計(jì)算公式，可得P（A）；P（B）；P（C）.19.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn).（1）證明：DE∥平面A1BC；（2）若，求直線A1C1與平面A1BC所成角的正弦值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，據(jù)題設(shè)可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的證明定理即可得證；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題設(shè)條件可證明，，兩兩垂直，因而以O(shè)為原點(diǎn)，以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得平面的法向量為，根據(jù)直線與平面夾角的正弦值為直線與平面法向量夾角的余弦值即可得解【詳解】（1）證明：設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，且.又在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則由（1）及知，且是的中點(diǎn)，∵是正三角形，∴.又在直三棱柱中，平面平面，平面平面，∴平面，故，所以，，兩兩垂直.如圖，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，∴可取.設(shè)直線與平面的所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，空間向量在求直線與平面夾角中的應(yīng)用，關(guān)鍵是如何建立空間直角坐標(biāo)系，屬于中檔題。20.(本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果在開(kāi)區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

參考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長(zhǎng)，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．略22.（本題滿(mǎn)分12分）我校要用三輛校車(chē)從本校區(qū)把教師接到東校區(qū)，已知從本校區(qū)到東校區(qū)有兩條公路，校車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；校車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為．若甲、乙兩輛校車(chē)走公路①，丙校車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．（1）若三輛校車(chē)中恰有一輛校車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛校車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)的