山東省青島市海濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市海濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是[

]A.B.C.D.參考答案：B2.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．首先考慮函數(shù)的定義域，，解得或，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選．4.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，即可得出結(jié)論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現(xiàn)正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點(diǎn)評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點(diǎn)都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱，周期為2，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當(dāng)x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點(diǎn)，故零點(diǎn)個數(shù)為5．故選：A．9.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D10.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點(diǎn)，則，解得﹣1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的化簡與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．12.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：13.設(shè)公比為的等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則＝________．參考答案：14.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．15.比較

的大小

.

參考答案：略16.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：17.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯．故答案為：②③．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分19.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略21.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得． ，是銳角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略22.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2