山東省青島市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A略2.命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】演繹法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合，則下列關(guān)系式正確的是

（

）.

.

.

.參考答案：C4.圓的圓心到直線的距離為A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（0，4），直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9參考答案：D略6.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.等差數(shù)列中，已知，使得的最大正整數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>

(

)

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤

參考答案：A直線平行于平面,則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直.大前提錯(cuò)誤.9.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足 則△BCD是 （

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：C10.命題“”的否定是（A）對(duì)

（B）不存在

（C）對(duì)

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略12.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：213.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1215

14.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個(gè)不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號(hào)）.參考答案：②④略15.函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：-2略16.已知：f（x）＝，設(shè)f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）則f3（x）的表達(dá)式為_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式為

。參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015春?滄州期末）（1）由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，求其中數(shù)字0與1相鄰且數(shù)字2與3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）已知在（）n展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項(xiàng)．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

專題：綜合題；二項(xiàng)式定理．分析：（1）利用間接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展開式中含x2的項(xiàng)．解答：解：（1）若不考慮數(shù)字0是否在首位，有種組成方法，其中0在首位有種組成方法，∴共有﹣=132個(gè)；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），則（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展開式中含x2的項(xiàng)是[1+]x2=﹣159x2．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（Ⅰ）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等直接計(jì)算各層所抽取的人數(shù)；（Ⅱ）利用古典概型概率計(jì)算公式求出A，B兩組被抽到的評(píng)委支持1號(hào)歌手的概率，因兩組評(píng)委是否支持1號(hào)歌手相互獨(dú)立，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，2人都支持1號(hào)歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．B組抽取的6人中有2人支持1號(hào)歌手，則從6人中任選1人，支持1號(hào)歌手的概率為．現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，則2人都支持1號(hào)歌手的概率p=．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）沒有解：(1)由已知條件知直線l的方程為y＝kx＋，代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q等價(jià)于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范圍為∪.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋與共線等價(jià)于x1＋x2＝－(y1＋y2)．將②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故沒有符合題意的常數(shù)k.21.甲、乙兩容器中分別盛有濃度為，的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出100ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱為一次調(diào)和.記，，經(jīng)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為，（I）試用，表示，；（II）求證：數(shù)列｛－｝是等比數(shù)列，數(shù)列｛+｝是常數(shù)列；（III）求出數(shù)列｛｝，｛｝的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）（2）兩式相減

所以等比兩式相加＝…….＝

所以常數(shù)列；（3）

略22.已知直