2020-2021學(xué)年佛山一中高二(下)期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷1

??????式子12??????式子122020-2021年佛山一中高二下期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

??(1)eq\o\ac(△,??)

表示的

??

B.

??eq\o\ac(△,′()eq\o\ac(△,)

C.

??

D.

復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位等于B.

C.D.

復(fù)數(shù)??，??，若的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值(

B.

C.

D.

優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所校去，每所學(xué)校至少去一名學(xué)生，則不同的保方案

B.

種

C.

種

D.

、用數(shù)學(xué)歸納法證明

，遞推步從

到

時(shí)，右邊應(yīng)增乘的式子是

B.D.若4位同學(xué)報(bào)名參加個(gè)同課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共

種

B.

C.

種

D.

某高校藝術(shù)類考試中，共有選手參加，其中3女生位生，現(xiàn)這六名考試依次出場進(jìn)行才藝展出，如果3位生中任何兩人都不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個(gè)，那么這六名考生出場順序的排法種數(shù)

B.

C.

D.

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共種

B.

C.

D.

用反證法證明：將球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個(gè)球是同色的．其假設(shè)應(yīng)

C.

至少有個(gè)球同色的至多有4球是同色的

B.D.

至少有5個(gè)不是同色的至少有球不是同色的如所示的兩條弦和相于點(diǎn)E的長線相交于點(diǎn)P結(jié)論··；??·??；·??·??其中正確的有

；

．A個(gè).個(gè).個(gè).個(gè)

A

B.

B

C.

C

D.

D定分

B.

C.

D.

已函是義在R的奇函數(shù)，且偶函數(shù)，則

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分

7

+

的展開式中的數(shù)______已函

函的點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____設(shè)，

，其中i

為虛數(shù)單位，則______從數(shù)字中任取數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，能整的數(shù)有個(gè)三、解答題（本大題共6小題，70.0分甲乙二人平時(shí)步路程與時(shí)間的關(guān)系以及百米賽跑路程和時(shí)間的關(guān)系分別如圖所．問：

甲乙二人平時(shí)跑步哪一個(gè)跑得快？甲乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時(shí)，誰跑得設(shè)為s的量已中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為．求曲線C的方程；若線l：與曲線C恒兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A，B，且為坐標(biāo)原，取值范圍．如在三棱??．

中面

和側(cè)面

都是邊長為菱形

Ⅰ證：；Ⅱ若求棱柱

的體積．

設(shè)數(shù)

2

??，對應(yīng)的象為曲線C；曲線C過，在處的切線斜率，求數(shù)的解析式；證不等．某包廠年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項(xiàng)，預(yù)測從年每年利潤比上一年減少4萬元年初該面包廠一次性投入萬開發(fā)新項(xiàng)目預(yù)測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第

年

為正整數(shù)，2012為第一年的潤為

萬元．設(shè)從起的前

年，該廠不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為

萬元，開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤為萬元須除開發(fā)所投入資．

求，

的表達(dá)式；問新項(xiàng)目的開發(fā)是否有效即發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤過不開發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利，如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．定可導(dǎo)函在處彈性函數(shù)為

，其中為(的函數(shù)．在區(qū)間D上函的彈性函數(shù)值大于1稱(在區(qū)間D上有彈性應(yīng)區(qū)間D也作的彈性區(qū)間．若

，(的性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點(diǎn)；對函

??其e為自然對數(shù)的底)時(shí)的性區(qū)間D；在中區(qū)間D上成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

??????????????(1??(1????????????????????(1??(1??????????????(1??(11212【答案與析】1.

答：A解：：根據(jù)題意eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)故選：A．

??，根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的定義可eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,1)本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

??，可得答案．2.

答：B解：題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．

，所以選．3.

答：D解：：復(fù)

????，2

12

1??2??

??)(2??)??)(2??)

??1)??5

，1

的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，22，解得．故選：D化簡復(fù)數(shù)為??(、的式，實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，可得實(shí)數(shù)b的值．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.

答：D解：：根據(jù)題意，分步行分析：、學(xué)生分為3組一組2人其余組每1人有24

種況，、分好的進(jìn)行全排列，對應(yīng)學(xué)校，則不同的保送方案有種

種況，

44444故選：D根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析、4名生分為組一組、其余2組組1人、分好的組行排列應(yīng)學(xué)校別求出每一步的情況數(shù)目分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，對于此類問題一般要先分組、再對應(yīng)，關(guān)鍵是審清題意，明確組的方法．5.

答：B解：題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別寫，時(shí)左邊的式子是解題的關(guān)鍵．解：時(shí)左??(，時(shí)，左，由時(shí)等左邊應(yīng)增加的項(xiàng)．故選：B．6.

答：A解：：根據(jù)題意4位學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限其中的一個(gè)小組，則每個(gè)同學(xué)有3種報(bào)名方法，則4位學(xué)共有種名方法；故選：A．根據(jù)題意，分析可得每個(gè)同學(xué)有報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題的元素沒有限制，每一個(gè)元素都可以放到要求的位置，屬基礎(chǔ)題．7.

答：解：：把名男生入到3名女生成的間隔中，故

種，女生甲排第一個(gè)，種故女生甲不能排第一個(gè)，那么這六名考生出場順序的排法種數(shù)種故選：．

422243242224322242利用間接法出男生中任何兩人都不能連續(xù)出場的種數(shù)排除女生甲排第一個(gè)的種數(shù)，問題得以解決．本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意特殊位置優(yōu)先排，不相鄰問題用插空法，現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.

答：D解：被保送到上海交大丙丁戊送到另外兩所學(xué)校能有三人上一所學(xué)校，剩余一人上另一所學(xué)校也可能二人上一所學(xué)校余二人上另一所學(xué)校共

422種同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學(xué)校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有一人也保送到上交大余人送到另外兩所學(xué)校，可采用如下方法先取一人與甲綁定，四種方法，把余下三人分為兩組有分法，再分到兩個(gè)學(xué)校有兩種分法，故共有??????

種同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外兩所學(xué)校，也有；甲保送到上海交大丙丁戊有兩人也保送到上交大余人送到另外兩所學(xué)校，則有種；同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到浙大，其余2人保送到另外兩所學(xué)校，也有；綜上可知，共有22412)=種．故選由分類分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列組合，分別考慮甲被保送到浙大、上海交大，求出相應(yīng)的保送方的種數(shù)，即可求得結(jié)論．本題考查排列組合知識類分步是解決問題的關(guān)鍵查學(xué)生分析解決問題的能力中題9.

答：解：

3333333本題主要考查反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟證結(jié)論進(jìn)行否定要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．先將已知的命題的結(jié)論進(jìn)行否定，即得所求．解：利用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的結(jié)論的否定成立．“至少有5球是同色的”的否定為意5個(gè)都不是同色的”至有個(gè)是色的”，故選C．10.

答：A解：據(jù)割線定理式確，不正確．11.答：解：：根據(jù)題意，

2

(2；333故選：．根據(jù)題意，由定積分計(jì)算公式可得

2

，進(jìn)而計(jì)算可得答案．本題考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握定積分的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．12.

答：D解：：是R上奇函數(shù)；，偶函數(shù)；；；；即；的期為8，且2；，2??(3??(3)；22．故選：D根據(jù)是定義在R上的奇函數(shù)即可得出，；根是函數(shù)即

7377，作出7377，作出和??可得出(得而得出的期為8知，從而得，，，而求．考查奇函數(shù)、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．13.

答：解：：的展開式中含的項(xiàng)

?

，+

的展開式中含

的項(xiàng)為

???

，

的展開式中

的系數(shù)故答案為：126求出的開式中含的和的開式中的而求

7

的展開式中的數(shù)．本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．14.

答：3解：：，?3，得

3

，作出圖象，

3

的圖象，由圖象可知共有3個(gè)點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故答案為：3．由可

3

的圖象，通過圖象即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于礎(chǔ)題．15.

答：2解：：由

，得?????，則

2

，

甲乙乙甲22????2??2??甲乙乙甲22????2??2??．故答案為：2．把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16.

答：解：題分析：一個(gè)數(shù)能被除的條件是它的各位上的數(shù)字之和能被3整。據(jù)這點(diǎn)，分為如下幾類：、三位數(shù)各位上的數(shù)字是，4，7或，，這兩種情況，這樣的數(shù)有

個(gè)；三數(shù)的各位上含06的一個(gè)其他兩位上的數(shù)則從和中各取1個(gè)這樣的數(shù)有

個(gè)，但要除去在百位上的數(shù)，有

個(gè)，因而有個(gè)；三位數(shù)的各位上數(shù)字是06中的3個(gè)要去掉百位上的樣應(yīng)有

個(gè)，綜上所述10數(shù)字所構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字且能被3整的數(shù)個(gè)考點(diǎn)：排列和組合點(diǎn)評：本題要知道結(jié)論：一個(gè)數(shù)能被除的條件是它的各位上的數(shù)字之和能被除。17.

答：乙甲跑得快乙甲跑得快解由在時(shí)段內(nèi)跑過的路程有內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度，所以乙比甲跑得快．由知在終點(diǎn)附近時(shí)段內(nèi)，路程增量??，所以點(diǎn)時(shí)，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快

即在任一時(shí)間段??]即快到終18.

答：：設(shè)曲線方為????．22由已知??，，

??．故雙曲線的方程為??

；將??代雙曲線方程??，得)??√??，

2222222222，2222222222，222轉(zhuǎn)為由直線l

與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

22

2

即

2

且

設(shè),，，則

22

2

2

，由?

，而??222?

2222于是

22

2，即

2

由得

2．故k的值范圍

,．解：由曲線的右焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)易知其標(biāo)準(zhǔn)方程中的c、a進(jìn)而求得，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得；首把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，然后消得x的程，由于直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于方程必為一元二次方程且判別式大于零，由此求出k的個(gè)取值范圍；再據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系用的數(shù)式表示出

，進(jìn)而把條件2k的等式，又求出的個(gè)取值范圍，最后求的集即可．本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積的標(biāo)表示，綜合性強(qiáng)，字母運(yùn)算能力是一大考驗(yàn)．19.答：：證明：設(shè)O的中點(diǎn)，連，OC，

B.由已知可得eq\o\ac(△,)??，

均為等邊三角形，，

，又

，平，而

平，；Ⅱ解在邊長為2的邊三角形中，O為的中點(diǎn)，，同理．又，

2

2

2

，得

11111111111×11111111111×3111111111111111111又，且，平

．同理可

平面1

．三棱柱

可分為兩個(gè)全等的四棱與棱．??

1

1332

．2三柱??111

的體積2

32

3．解：Ⅰ設(shè)O為的點(diǎn)，連OC，，明

，再由直線與平面垂直的判定定理，可

平面，而得到；111Ⅱ求三角形證明平，

平11

，則三棱柱??

可分為兩個(gè)全等的四棱錐與棱錐，求出四棱錐

的體積，乘以2得案．本題考查空間中直線與直線與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用空間想象能力與思維能力訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．20.答：：(1)12

??

由已知條件得

即21??2解得，，

2

．(2)的義域?yàn)橛?/p>

2

設(shè)?

2

則?1

3(

，當(dāng)1時(shí)，當(dāng)1時(shí)，，以在單遞增，1,單調(diào)遞減，而，故當(dāng)時(shí)，即(2．解：利導(dǎo)數(shù)的幾何義及與切線斜率的關(guān)系，列出不等式解得、b即；構(gòu)函2)2

2

，用導(dǎo)數(shù)求得的大值為0，即得即(2．考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根函

??2????2??，數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值；會(huì)將解不等式問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決，考查對構(gòu)造函數(shù)劃歸思想的運(yùn)用能力，屬難題．21.

答：依意：

，。

是單調(diào)遞增數(shù)列2016年開始有效。解：題分析依意：

又

是單調(diào)遞增數(shù)列10分，，所以第開始有效。即年始有效13分考點(diǎn)：函數(shù)模型，數(shù)列的性質(zhì)。點(diǎn)評：中檔題，關(guān)于函數(shù)的應(yīng)用問題，基本解題步驟是，審清題意，設(shè)出