理論力學計算題復習總結(jié)計劃

rrrr習題1-1圖中設AB=l，在A點受四個大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。試分別計算每個力對B點之矩?！窘獯稹浚簉F1lsin452lMB(F1)F2rMB(F2)F2lFlrF3lsin452MB(F3)Fl2rMB(F4)0。習題1-2以下圖正平行六面體ABCD，重為FP=100N，邊長AB=60cm，AD=80cm。今將其斜放使它的底面與水平面成30角，試求其重力對棱A的力矩。又問當?shù)扔诙啻髸r，該力矩等于零?！窘夥?——直接計算法】：設AC與BD的交點為O，∠BAO=，則：cos()coscossinsin33410.11965252AO180260250cm=0.5mr2MA(FP)FPdFPAOcos()1000.50.11965.98Nmrr當MA(FP)0時，重力FP的作用線必經(jīng)過A點，即90，所以：令cos()coscossinsin0→3cos4sin0，得：355tan3652。→4【解法2——利用協(xié)力矩定理】：rrr將重力FP分解為兩個正交分力FP1和FP2，rr此中：FP1PAD，F(xiàn)P2PAB，則：FP1FPcos，F(xiàn)P2FPsin優(yōu)選rrrABADMA(FP)MA(FP1)MA(FP2)FP1FP222依據(jù)協(xié)力矩定理：FPcos0.3FPsin0.410030.310010.45.98Nm22r確立等于多大時，MA(FP)0r0，即：FP令MA(FP)cos0.3FPsin0.40→100cos0.3100sin0.40→tan3→3652。4習題1-11習題1-22優(yōu)選習題2-1三力作用在正方形上，各力的大小、方向及地點以下圖，試求協(xié)力的大小、方向及地點。分別以O點和A點為簡化中心，議論選不一樣的簡化中心對結(jié)果能否有影響?！窘獯稹浚海?）以O點為簡化中心，求主矢和主矩。Fx10324Nr5FRFy444NMO105所以，主矢大小為：FR(Fx)2(Fy)2424242N主矢與x軸夾角為：

Fyrad45，如圖中紅色箭頭所示。arctanFx4rrFRFRrrMOFRFRrFR主矩大小為：MOr2a104a103a4a（逆時針，以下圖。）MO(F)55（2）確立最后合成結(jié)果依據(jù)主矢和主矩均不為零，可知力系最后合成一個協(xié)力，協(xié)力大小和方向與主矢同樣，rr即：FRFR協(xié)力作用線方程由下式確立：xFRyyFRxMO→4x4y4a這說明協(xié)力作用線經(jīng)過A點，如上圖所示。（3）假如以A點為簡化中心，求得主矢為：FR(Fx)2(Fy)2424242N主矩為：MAr2a4a103a0MA(F)5此時協(xié)力等于主矢。優(yōu)選習題2-2以下圖等邊三角形ABC，邊長為l，此刻其三極點沿三邊作用三個大yr小相等的力F，試求此力系的簡化結(jié)果。【解答】：力系的合成結(jié)果與簡化中心的選擇沒關，所以任選一點（比如A點作簡化中心），成立坐標系，計算主矢和主矩：（注意三角形ABC為等邊三角形）xFxFFcos60Fcos600FyFsin60Fsin600所以主矢大小為：FR(Fx)2(Fy)20MAr3Fl（逆時針）MA(F)Flsin602由此判斷力系的簡化結(jié)果是一個逆時針轉(zhuǎn)動的力偶，力偶矩等于主矩。習題2-7求以下圖平行力系協(xié)力的大小和方向，并求平行力系中心。圖中每格代表1m?！窘獯稹浚海?）依據(jù)題目表示圖，協(xié)力大小為：FRF1015203025kN寫出各力的作用點坐標：x11，y11，z10x21，y23，z20x32，y32，z30x43，y15，z10（2）依據(jù)平行力系中心坐標公式，求力系的中心：F1x1F2x2F3x3F4x4101151202303xCF1015204.2m30F1y1F2y2F3y3F4y4101153202305xCF1015205.430zC0優(yōu)選習題3-1以下圖簡略起重機用鋼絲繩吊起重為2kN的重物。不計桿件自重、摩擦及滑輪尺寸，A、B、C三處簡化為鉸鏈連結(jié)，試求桿AB和AC所受的力。【解答】：（1）選擇銷釘A為研究對象，畫出其受力爭忽視滑輪的大小尺寸，則AC桿、AB桿以及繩索作用在銷釘上的力構(gòu)成平面匯交力系并且處于均衡狀態(tài)。依據(jù)定滑輪的性質(zhì)可知：FTFP2kN（2）列均衡方程Fx0，F(xiàn)ACsin30FABcos30FTsin750Fy0，F(xiàn)ACcos30FABsin30FTcos75FP0（3）解均衡方程，確立未知量求解上邊的方程組，獲得：FAB0.4142kN，F(xiàn)AC3.146kN（書中答案有誤，請改正）習題3-2均質(zhì)桿AB重力為FP、長為l，兩頭置于互相垂直的兩圓滑斜面上，如圖所示。已知一斜面與水平成角，求均衡時桿與水平所成的角及距離OA?！窘獯稹浚哼x擇AB桿為研究對象，畫出受力爭。依據(jù)三力均衡匯交定理，AB桿保持均衡一定知足以下條件：rrrFA、FB、FP的作用線匯交于一點（圖中D點）。又由于AB桿的重心C必為此中點，則在矩形OADB中，AB為一條對角線，rDCO連線也為對角線，所以重力FP的作用線必經(jīng)過O點。依據(jù)圖中幾何關系可知：ADOABODAB，獲得以下結(jié)果：90→902，OAABsinlsin。習題3-3構(gòu)件的支承及載荷狀況以下圖，求支座A、B的拘束力?！窘獯稹浚海?）選擇構(gòu)件AB為研究對象，畫出受力爭優(yōu)選rB端為活動鉸支座，拘束力FB一定垂直于斜支承面，再結(jié)協(xié)力偶只好與力偶均衡的性質(zhì)，rr可知A端固定鉸支座的拘束力FA必與FB構(gòu)成力偶（等值、反向、平行），才能與主動力偶rr（F，F(xiàn)）相均衡。依據(jù)平面力偶系的均衡方程，得：M0，F(xiàn)Alsin45Fa0解方程，得：FAFB2Fa。l習題3-8求以下圖物體在A、B處的支座拘束力，圖中長度單位為m?！窘獯稹浚罕绢}表示圖有一些問題，請按上圖改正。（1）畫出水平桿的受力爭（在題目表示圖基礎上加上A、B兩處的拘束力即可）（2）列均衡方程并求解：Fx0，F(xiàn)Ax0；MAr20.511(kN/m)3(kN)1(m)=0→FB1.510.25kN(F)0，F(xiàn)B2122Fy0，F(xiàn)AyFB2130→FAy3.50.253.25kN。2習題3-24重力為FP的矩形水平板由三根鉛垂直桿懸掛，尺寸如圖（a）所示，求各桿內(nèi)力。若在板的形心處（應改為在D點處）擱置一重物，則各桿內(nèi)力又怎樣？優(yōu)選（a）（b）（c）【解答】：（1）畫出矩形板的受力爭如圖（b）所示，為空間平行力系的均衡問題。（2）列出均衡方程：F0，F(xiàn)1F2F3FP0（1）ra0→F31（2）Mx(F)0，F(xiàn)3aFP2FPr2M，F(xiàn)bFb0→F1F（3）(F)0y1P212P將（2）、（3）代入（1）得：F20（3）當在D點放一重物時，假定其重力大小為FW，畫出受力爭如圖（c）所示。列均衡方程以下：F0，F(xiàn)1F2F3FPFW0（4）raFWa0→F31FPFWMx(F)0，F(xiàn)3aFP（5）r22bFWb0→F11FW（6）My(F)0，F(xiàn)1bFP2FP2將（5）、（6）代入（4）得：F2FW。習題3-25以下圖三圓盤A、B和C的半徑分別為15cm、10cm5cm，三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi)，∠AOB為直角，在這三圓盤上分別作使勁偶。構(gòu)成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等于10N、20N和F。若這三圓盤所構(gòu)成的物r系是自由的，求能使此物系均衡的角度力F的大小?！窘獯稹浚河檬噶勘硎続、B、C三個輪上作用的力偶矩，如圖b）所示。各力偶矩大小分別為：MA102r14NmMB202r23NmrrMA與MB的協(xié)力偶矩大小為：MRMA2MB242325NmrtanMB4，53.13r3MArr使此物系均衡的條件是，MC與MR等值、反向、共線，即：MCF2r320.05F5Nm，優(yōu)選F5Nm50N。0.1m由圖中關系得：180126.8790360→36090126.87143.131438。習題4-1試求以下圖各桁架上標有數(shù)字的各桿的內(nèi)力。圖（a）中各桿的長度相等?！荆╝）解答】：（1）取整體畫受力爭，列均衡方程，求一端拘束力r，ME(F)0FI4aF2.5a2F1.5a0解方程，得：FI11F82）用截面法截斷1、2、3桿，取右半桁架為研究對象，畫受力爭，列均衡方程，求1、2、3桿的內(nèi)力。，F(xiàn)2sin60F0Fy0FI解得：F2FIF111)F20.433Fsin60(38r，3F1FI2a0，解得：F11112MG(F)0F1aa()F2.598F22243r，F(xiàn)1.5aF3a0，解得：F11F1.522.382F。C0I32338【（b）解答】：本題用截面法截斷1、2、3桿，取右半桁架為研究對象，畫受力爭，列均衡方程，不需要求出左端的拘束力，即可求出1、2、3桿的內(nèi)力。r，MG(F)0F33aFaF2aF3a02解得：F34F；r，MF(F)0優(yōu)選1FaF2aF3aF4a0F14a5解得：F15.590F，2F2aF30Fx0F1a2(1.5a)25解得：F2[5.590F2(4F)]131.803F54習題4-3以下圖AB桿的A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B處的摩擦因數(shù)都是0.25。試求能夠支承荷重F的最大距離a。桿重不計?！荆╞）解答】：本題用全拘束力和摩擦角的觀點求解更簡單。畫出AB桿的臨界均衡狀態(tài)的受力爭，rr則A、B兩處的全拘束力FRA、FRB與主動rF應當知足三力均衡匯交定理，三力訂交于C點。依據(jù)摩擦角觀點和圖中的幾何關系，可知：90m，ABC30mtanmf0.25。直角三角形ADC和直角三角形BDC有一條公共邊CD，在兩個三角形中分別表示出來，在直角三角形ADC中，有：aaCDatan(90m)tanm0.25在直角三角形BDC中，有：CD(la)tan(30tan30tanm)(la)tan1tan30

30.25m(la)33m10.253聯(lián)合上邊兩式，可得一個代數(shù)方程：a30.25a)3(l0.25130.253優(yōu)選解方程，得：a0.195l。習題5-5動點A和B在同一笛卡爾坐標系中的運動方程分別為xAtxBt2yA2t2yB2t4此中x、y以cm計，t以s計，試求：（1）兩點的運動軌跡方程；（2）兩點相遇時刻；（3）相遇時A、B點的速度、加快度。習題5-8圖示搖桿機構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運動，試成立搖桿OC上點C的運動方程，并求此點在的速度大小。假定初始剎時0，搖桿長OCa，距離ODl。4習題5-9曲柄OA長r，在平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動，以下圖。桿AB經(jīng)過固定于點N的套筒與曲柄OA鉸接于點A。設t，桿AB長l2r，試求點B的運動方程、速度和加快度。習題5-13一繩環(huán)繞在鼓輪上，繩端系一重物M，M以速度v和加快度a向下運動，如圖所示。問繩上兩點A、D和輪緣上兩點B、C的加快度能否同樣？優(yōu)選習題5-16攪拌機以下圖，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，桿O1A以不變的轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)動。試剖析BAM構(gòu)件上M點的軌跡、速度和加快度。習題5-22以下圖為一偏愛圓盤凸輪機構(gòu)。圓盤C的半徑為R，偏愛距為e。設凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，求導板AB的速度和加快度。習題5-24以下圖摩擦傳動機構(gòu)的主動輪I的轉(zhuǎn)速為n=600r/min，它與輪Ⅱ的接觸點按箭頭所示的方向平移，距離d按規(guī)律d100.5t變化，單位為厘米。摩擦輪的半徑r5cm。求：（1）以距離d表示的Ⅱ的角加快度；（2）當dr時，輪Ⅱ邊沿上一點的全加快度的大小。優(yōu)選習題6-3汽車A以速度v140km/h沿直線道路向東行駛，汽車B以v2402km/h沿另一岔路向東南方行駛，以下圖。求在B車上察看到A車的速度?！窘獯稹浚海?）由于需要在B車上察看到A車的速度，所以選A車為動點，則動參照系成立在B車上。（2）剖析三種運動和三種速度絕對運動：A車向正東方向的直線運動，絕對速度大小vav140km/h，方向水平向右（東）。r相對運動：在B車上察看到A車的運動，相對速度vr大小和方向均未知。牽涉運動：B車沿東南方向的直線運動（直線平動），則動參照系中任何一點的速度均同樣，牽涉速度大小為：vev2402km/h2）依據(jù)速度合成定理rrr（vavevr，作速度平行四邊形，如右圖所示。依據(jù)圖中的幾何關系和已知條件，由余弦定理求得相對速度大小為：vrv2v22vavecos45202(202)2220202cos4520km/haerr則該速度平行四邊形的一半為一個等腰直角三角形，所以vrva。結(jié)論：在B車上察看到A車的運動速度大小為20km/h，方向指向正北方。習題6-5圖示兩種機構(gòu)中，已知O1O2a20cm，13rad/s。求圖示地點時O2A桿的角速度?！窘獯稹浚?）在圖（a）中選O1A桿上的A點為動點，則動參照系成立在O2A桿上。由圖中幾何關系知：O1A=O1O2=a剖析三種運動和三種速度絕對運動：O1A桿作定軸轉(zhuǎn)動，則A點的絕對運動為圓周運動，速度大小優(yōu)選為：vaO1A1a20360cm/s方向垂直于O1A。相對運動：套管沿O2A的直線運動，相對速度方向已知，大小未知。牽涉運動：O2A的定軸轉(zhuǎn)動，牽涉速度方向垂直于O2A，大小未知。rrrrrr依據(jù)速度合成定理vavevr，以va為對角線，以ve、vr為鄰邊，作出以下圖的速度平行四邊形。由圖中的幾何關系，獲得：vevacos303a603cm/s22依據(jù)牽涉速度與O2A桿的角速度關系，得：veO2A603cm/s，得：22veve6032=1.5rad/s22acos30O2A22032（2）在圖（b）中選O2A桿上的A點為動點，則動參照系成立在O1A桿上。由圖中幾何關系知：O1A=O1O2=a剖析三種運動和三種速度絕對運動：O2A桿作定軸轉(zhuǎn)動，則A點的絕對運動為圓周運動，速度大小未知，方向垂直O(jiān)2A。相對運動：套管沿O1A的直線運動，相對速度方向已知，大小未知。牽涉運動：O11A的定軸轉(zhuǎn)動，牽涉速度方向垂直于OA，牽涉速度大小為：veO1A1a20360cm/srrrrrr依據(jù)速度合成定理vavevr，以va為對角線，以ve、vr為鄰邊，作出以下圖的速度平行四邊形。由圖中的幾何關系，獲得：vavea1203cos303cm/s32依據(jù)牽涉速度與O2A桿的角速度關系，得：veO2A3cm/s，得：260233va12012033=2rad/s。2A2acos303O22202優(yōu)選習題6-15以下圖曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長OA=10cm，可繞O軸轉(zhuǎn)動。在某剎時，其角速度1rad/s1rad/s，AOB30，求導桿上點C的加快度和滑塊A在，角加快度2滑道上的相對加快度?！窘獯稹浚海?）選OA桿上的銷釘A點為動點，則動參照系應當成立在導桿BC上。同時在地面成立靜參照系。（2）剖析三種運動和三種加快度絕對運動：A點伴同OA桿轉(zhuǎn)動而作圓周運動，因為以下確立A點的絕對加快度需要A點的絕對速r度，所以先確立絕對速度。絕對速度va方向垂直于OA，其大小為：var10110cm/s絕對切向加快度方向垂直于OA，其大小為：aar10110cm/s2絕對法向加快度方向沿OA指向圓心O，其大小為：aanr2101210cm/s2相對運動：銷釘A帶動滑塊A在BC桿滑道中的左右直線運動，相對加快度方向水平（假定向右），大小未知。牽涉運動：導桿BC的上下平動，牽涉加快度方向沿豎直線（假定向上），大小未知。依據(jù)上邊的剖析畫出各加快度矢量，以下圖。（3）依據(jù)牽涉運動為平動時的加快度合成定理rrrnrraaaaaaaear，將各加快度矢量向x軸投影，獲得滑塊A在滑道上的相對加快度大小為：araacos30aansin301031018.6655.66cm/s222將各加快度矢量向y軸投影，獲得導桿上點C（任何一點）的加快度大小：aeaasin30aancos3010110358.6613.66cm/s2。22習題7-8以下圖四連桿機構(gòu)中，OA=O1B=1=3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。AB，曲柄以角速度2求在圖示地點時桿AB和桿O1B的角速度?！窘獯稹浚罕绢}用瞬心法較方便。1）OA桿和O1B桿作定軸轉(zhuǎn)動，AB桿作平面運動。優(yōu)選依據(jù)A、B兩點的速度方向，能夠確立AB桿的剎時速度中心為O點。（2）求AB桿的角速度vAOAOAAB，得：AB3rad/s。題目不要求計算A點速度，能夠不求解。（3）求桿O1B的角速度依據(jù)vBO1BOBOBAB，得：O1BOBAB3OA3335.2rad/s。1O1BOA習題7-10習題7-16在圖中，兩個輪子沿水平面只滾不滑，它們相互用桿AB相連。P點的速度為v12m／s，方向向右。求AB的角速度。【解答】：兩個輪子和AB桿均作平面運動，兩個輪子的剎時速度中心為它們各自與地面的接觸點。據(jù)此確立A、B兩點的速度方向，可知AB桿作剎時平動，其角速度0AB習題8-1質(zhì)量m＝6kg的小球，放在傾角＝30的圓滑面上，并用平行于斜面的軟繩將小球固定在圖示地點。如斜面以a1g的加快度向左3r運動，求繩之張力FT及斜面的拘束力FN，欲使繩之張力為零，斜面的加快度a應當多大？【解答】：（1）畫出小球的受力爭當繩索的張力不等于零時，小球與斜面之間無相對運動，則此時小球與斜面擁有同樣的絕對加快r度a。（2）成立以下圖的直角坐標系，則小球的加快度重量為：axa，ay0寫出小球（質(zhì)點）直角坐標形式的動力學基本方程：maxFx，將加快度重量和力的投影代入，得：mayFy優(yōu)選m(a)FTcosFNsin0FTsinFNcosmg求解上邊的方程組，得：FNmgcosmasin69.83619.80.560.72N23FTmgFNcos69.860.720.86612.43Nsin0.5（2）當繩索拉力為零時，即：mgFNcos0，將上邊的結(jié)果代入，得：(mgcosmasin)cosmg，解方程，得此時斜面的加快度為：ag(1cos2)g0.53g0.577gsincos332習題8-5物塊A、B的質(zhì)量分別為m1=20kg和m2=40kg，用彈簧相連，以下圖。物塊A沿鉛垂線以yHcos2t作簡諧運動，式中振幅H=l0mm，周期T=0.25s。彈簧的質(zhì)量T略去不計。求水平面所受壓力的最大值和最小值。【解答】：（1）分別畫出A、B兩個物塊的受力爭r（2）物塊A受彈簧的作使勁FNA大小和方向周期性變化，所以其加快度也隨時間而變化，寫出質(zhì)點運動微分方程：d2y2mAdt2FNAmAg，將yHcosTt代入，得：FNAmAd2ymAgmAg422dt2mAH2cos(t)（1）TT優(yōu)選3）物塊B遇到彈簧作使勁，自己重力和地面支持力，在地面保持靜止（彈簧作使勁向下或彈簧作使勁固然向上，但小于物塊B的重力時）；或許向上作加快運動（彈簧作使勁向上且超出物塊B的重力時）。按均衡條件列方程，得：FNBmBgFNA0，得地面支持力為：42cos(2FNBmBgFNAmBgmAgmAH2t)TT當cos(2t)1時，地面支持力達到最大，其值為：TFNBmax409.8209.8200.0142714.33N0.252當cos(2t)1時，地面支持力達到最小，其值為：TFNBmin409.8209.8200.0142461.67N0.252由于地面支持力最小值大于零，所以物塊B一直靜止在地面上。依據(jù)作用與反作用定律，物塊B對地面壓力的最大值為714.33N，最小值為461.67N。習題8-9已知物體的質(zhì)量為m，自高度h處以速度v0水平拋出，空氣阻力可視為與速度的一次方成正比，即F=kmv，式中k為比率常數(shù)，m為物體的質(zhì)量，v為物體速度。求物體的運動方程和軌跡?！窘獯稹浚海?）畫出物體在隨意地點的受力爭物體受自己重力和空氣阻力，在水平方向和豎直方向均做變速運動。（2）寫出質(zhì)點運動微分方程：md2xkmvxdt2md2ymgkmvydt222dvy依據(jù)dxdvx，dy，獲得以下微分方程：dt2dtdt2dtmdvxkmvdtx，約去質(zhì)量m，并分別變量求解，考慮運動初始條件：dvymgkmvymdt優(yōu)選t0，vxv0，vy0，得運動方程為：v0(1ekt)kyhgtgekt)kk2