2020-2021學(xué)年合肥市瑤海區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年合肥市瑤海區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分）

若二次函數(shù)2圖象與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常的為

B.

C.

D.

2

如圖在平面直角坐標(biāo)系上eq\o\ac(△,)的頂點(diǎn)和分在軸軸的正半軸上軸點(diǎn)，eq\o\ac(△,)以為轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)????，恰好有一反比例函圖恰好過(guò)，的值為

B.

C.

D.

如圖，eq\o\ac(△,)??中是邊一動(dòng)點(diǎn)于點(diǎn)在的側(cè)，，從出，方運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停運(yùn)動(dòng)，設(shè)，中陰影部分面，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，函數(shù)隨的變化而變化的情況2是

一直減小

B.

一直增大

C.

先減小后增大

D.

先增大后減小

中，，，)

5

B.

C.

2

D.

2

如圖，的徑，點(diǎn)在上的分線交于點(diǎn)，連接、，則的等于

B.C.2D.2拋物線2

2

的圖象向左平移個(gè)位，所得拋物線的解析式

111111

12

2

B.

2

2

C.

2

D.

2

2

eq\o\ac(△,)中，，，則的

B.

4

C.

4

D.

如圖，四邊是的內(nèi)接四邊形，在的長(zhǎng)線上，，則的數(shù)B.C.D.

圖，市煤氣公司計(jì)劃地下建一個(gè)的柱形煤氣儲(chǔ)室，則存室的面位單位：的數(shù)圖大B.C.D.把枚六個(gè)面編分別，，，，的地均勻的正方體骰子先后投次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為、，二次函

2

的象軸有公共的概率

12

B.

4

C.

17

D.

12二、填空題（本大題共4小題，20.0分下命題：四邊相等的四邊形是菱形

2對(duì)線相等的四邊形是矩形對(duì)線互相垂直的四邊形是菱形有個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形一鄰邊相等的矩形是正方形其中，真命題有_填寫(xiě)序．如，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑的經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)和，是軸側(cè)優(yōu)上點(diǎn)，則的為_(kāi)____．直與雙曲線

交于,??兩點(diǎn)，則代數(shù)

的值為_(kāi)_____．如eq\o\ac(△,)是腰直角三角形中，則直線的數(shù)表達(dá)式．三、解答題（本大題共9小題，90.0分算0；化

2

．已二次函2，當(dāng)時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．如，，分在菱形的，且．求證：

如，中，，點(diǎn)在上且交于．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)；若，??，是中，的．圓是常用的作圖工具．如，規(guī)的兩，張．如，時(shí)所作圓的半徑是多精確到，中，，如，尺規(guī)作圖的要求的平分，該圖方法的理論依據(jù)．利角平分線的質(zhì)利用三邊對(duì)應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形角分線性質(zhì)的逆用利兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等構(gòu)造全等三角形連，，，，求的度數(shù)．如，一次函的圖象與反比例函

??的象在第一象限內(nèi)交于，，該一次函數(shù)的圖象與軸半軸交于點(diǎn)，，分別作軸垂線，垂足分別，已知求的值和一次數(shù)的解析式；

．

若為比例函數(shù)圖象在，之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線交直于，長(zhǎng)最大時(shí)直接寫(xiě)出點(diǎn)的標(biāo)．如在形中是邊中點(diǎn)沿對(duì)矩形使點(diǎn)落在處折痕連延于點(diǎn)，連交點(diǎn)．求：四邊為行四邊形；若，eq\o\ac(△,)的狀并說(shuō)明理由；若的，eq\o\ac(△,)的積．工商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)件可獲利元標(biāo)的八五折銷售該工藝件將價(jià)降低元售該工藝件獲利潤(rùn)相等．該藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？若件工藝品中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝件若每件工藝品降價(jià)元?jiǎng)t每天可多售出該工藝件問(wèn)每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？閱理解：如圖，線上一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)相似，則稱eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的相似點(diǎn)．例如：如圖eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??，

eq\o\ac(△,)

，則點(diǎn)、eq\o\ac(△,)??與的個(gè)相似點(diǎn)．如圖，中，，是邊一定點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)線上在eq\o\ac(△,)??與的似點(diǎn)，的度；當(dāng)時(shí)線eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??的相似有個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明由；隨的化，線eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的似點(diǎn)的數(shù)有哪些變？請(qǐng)直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的值或取值范圍．

1.答：解：：二函數(shù)

2

參考答案解析圖象與軸有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)2，2??，解得，，故選：．根據(jù)二次函

2

的象軸有一個(gè)公共點(diǎn)，可知時(shí)，從而可以求得的值，本題得以解決．本題考查拋物線軸交點(diǎn)二函數(shù)的性質(zhì)答本題的關(guān)鍵是明確題意利二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2.

答：解：：如圖eq\o\ac(△,)以為轉(zhuǎn)心順時(shí)針?lè)较蛐?，，軸，，軸，．反例函數(shù)

圖象恰好過(guò)，

，解得．故選B．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，軸，易，后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析

常數(shù)再已知條自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)代入解析式得待定系數(shù)的方程接解方程，求出待定系數(shù)．3.

答：解：：中，，2，√22√5

?????4514551???????4514551??1，設(shè)，邊的高為，，5，eq\o\ac(△,)??????

，，，?2???551

4

55

(，5當(dāng)時(shí)，1

的值隨增大而減小，當(dāng)時(shí)

的值隨增大而增大．故選：．設(shè)，邊的高為，辦法求，建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識(shí)，解的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4.

答：解：：，??，??，2，5

．5故選：．先利用勾股定理計(jì)算然后根據(jù)正弦的定義求解．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：銳的弦、余弦、正切都叫做銳角三角函數(shù)．5.

答：解：本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等．解題鍵是掌握這些性質(zhì)和定理并能熟練運(yùn)用．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可得出，后在等腰直角三角中用勾股定理即可的度．解：是直徑

121121，的分線交于，，，為腰直角三角形，

2

2

2

，，2．故選C．6.

答：解：：拋的圖象向左平個(gè)位，2平后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，所拋物線的解式2

2

．故選：根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．此類題目，利用頂?shù)淖兓蠼飧?jiǎn)便．7.

答：解：：如圖，，，，

．故選：．根據(jù)正弦的定義得到，然后入即可得值．本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值．8.

答：解：：四是的接四邊形，，

故選：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角解答．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題關(guān)鍵．9.

答：解：：儲(chǔ)室的體積公式知，故儲(chǔ)存的底面積與間函數(shù)關(guān)系

4

為比例數(shù)．故選：根據(jù)儲(chǔ)存室底面高可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從定正結(jié)論．本題考查比函數(shù)的應(yīng)及反例函數(shù)的的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取范圍確定雙曲線具體置不10.

答：解：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由二次函數(shù)

2

的象軸有公共可

2

4然根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能與二次函用概率公式即可求得答案．

2

的象與軸沒(méi)有公共的情況，再利解：二函

2

的象軸有公共點(diǎn)，即4，

2

4，列表得：4

(1,2)

(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,1)

(3,2)

(4,4)(4,2)4

(5,2)

(6,2)共有種可能的結(jié)果，其中滿

2

4占種

171，11171，11二函2的象軸有公共點(diǎn)的概率故選C．

．3611.

答：解：：四邊相等的四邊形是菱，正確，是真命題，符合題意；對(duì)線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；有個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意一鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是這命題，符合題意，真命題，故答案為：．利用特殊平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊平行四邊形的判定方法，難度不大．12.

答：3解：：與軸另一個(gè)交點(diǎn)為連接，圖，，為的徑，，點(diǎn)(0,2)，，在中，，

13

．3故答案為．3與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，接，圖，利用圓周角定理判斷的徑，則6，利用正弦的定義得到

13

，然后根據(jù)圓周角定理得，而得到的．本題考查了圓周角定理：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了解直角三角形．13.

答：

112211122121211111122112解：：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知(,，,關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，，，把,代雙21121112??11，故答案．

2

，得，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，

，再代入

得出答案．本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)．14.

答：

13

解：：如圖，，．過(guò)點(diǎn)軸于，，，，．在eq\o\ac(△,)??中，??，，，，?3,2)．設(shè)直線的數(shù)表達(dá)式??(0,1)，?3,2)，{

1，?3

11解得{

1

13

，直線的數(shù)表達(dá)式．3故答案

13

．先確定，，再證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，出，，出點(diǎn)標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直函數(shù)表達(dá)式．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.

答：：(1)(

?√18

+31；1111

11

1??+1

．解：直利用零指數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；直利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16.

答：：，代入

??，3

，，．解：，代

，可求的，即可出二次函數(shù)的解析式．本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求的．17.

答：明四形是形，，，

，即6，即6在eq\o\ac(△,)中，

，，．解：據(jù)菱形的性質(zhì)可，證eq\o\ac(△,)，據(jù)全等三角的性質(zhì)可得結(jié)論．此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵．18.

答：證：，，．又，eq\o\ac(△,)．解中，，，2．是中，．eq\o\ac(△,)，

．

，解：題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵是利“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似利相似三角形的性質(zhì)求的．由可再結(jié)合公共角相等，即可證eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)；在中利用勾股定可求的，結(jié)合點(diǎn)為段的點(diǎn)可求出的，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求的．19.

答：解：：如圖中過(guò)點(diǎn)．

1111，，(180°，，2??，2

??????15

°

，的徑.1．如中，，，，，故選B．如中連．，，是邊三角，，

．設(shè)，，

2

2

2

，

??．如中過(guò)于.解角三角形求即．利全等三角形的判定解決問(wèn)題即可．連，明即．本題考查作應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．答：：把代

????

得??4，反例函數(shù)解析軸軸，eq\o\ac(△,)，，，，

??

；當(dāng)??時(shí)

，??，把，代??得，得，一函數(shù)解析式??+5；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)直??對(duì)，反比例函當(dāng)?shù)奈鍪??時(shí)，長(zhǎng)度最大，????解方程{??得或，??此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

??

關(guān)于??稱，解：先??點(diǎn)坐標(biāo)代入

中求出得到反比函數(shù)解析式為；證明????利用相似比求出，利用反比例函數(shù)析式確點(diǎn)標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；利與點(diǎn)關(guān)于直線??對(duì)，反比例函數(shù)

??

關(guān)于??對(duì)稱可判斷的析式為??時(shí)的長(zhǎng)度最大，然后解方程{

??得時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．??

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和相似三角形的判定與性質(zhì)．21.

答案：證：由折疊得，，為的中點(diǎn)，，，四形平行四邊形；為邊三角形，理由：可知，，，，為邊三角形，，，，，由折疊，為邊三角形；過(guò)作，于點(diǎn)，在中，??，根據(jù)勾股定理得，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??，

122424187728則???122424187728則???355

，由折疊得：，5在中，，，5根據(jù)勾股定理得

22

185

，四形平行四邊形，5，，55，

，5

，即5，54解得：，25eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

112842222525

．解：由疊的性得與垂直，根據(jù)為中，得，利用三角形內(nèi)一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，得為，而得與平，再由與平，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；由可，，可得，，eq\o\ac(△,)????為邊三角形，得出，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得，可求得，據(jù)有一個(gè)角的腰角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；過(guò)作，直角三角中利用勾股定理求的，利用面積法求的長(zhǎng)，根據(jù)求長(zhǎng)直三角形中用股定理求長(zhǎng)據(jù)??求出的長(zhǎng)，由與平，得到三角與角相，由相似得比例求的，再，求出三角面即可．此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)一上的中線等于這條邊的一半的三角形為直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角的面積求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.

答：：設(shè)工藝品件的進(jìn)價(jià)元標(biāo)價(jià)是元依題意得方程組：45?0.85?1212

最大最大解得：．故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元，標(biāo)價(jià)是元設(shè)件應(yīng)降元出售，每天獲得的利潤(rùn)元依題意可得與的數(shù)關(guān)系式：，

，配方得

，當(dāng)時(shí)．故每件應(yīng)降元售，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)元解：根“件獲元”可得出：每件標(biāo)每進(jìn)價(jià)元根據(jù)“標(biāo)價(jià)八