山東省青島市第十二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市第十二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A3.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略5.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B.3 C. D.5參考答案：A因?yàn)槠矫嫦蛄?，所以，所以，故選A.6.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略8.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D略9.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（

）A．7

B.15

C.31

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且對(duì)不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數(shù)值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡(jiǎn)得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的能力．12.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：014.如果雙曲線上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么P到它的左準(zhǔn)線的距離是▲.參考答案：15.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)圖6是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略16.下列4個(gè)命題中假命題的是（寫上對(duì)應(yīng)的程序號(hào)）①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題②命題“如果=2，則（x+1）（x﹣5）=0”的否命題是真命題③“方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根”是“m＜”的必要不充分條件④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x?R，x+≥2．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真；②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件，【解答】解：對(duì)于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個(gè)為假命題，一個(gè)為真，故錯(cuò)；對(duì)于②，≠2時(shí)，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故錯(cuò)；對(duì)于③，方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正確；對(duì)于，④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x∈R，x+≥2，故錯(cuò)．故答案為：①②④17.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)椋杂梢阎?，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因?yàn)椋海琒甲＞S乙

（10分）

所以乙參加更合適

（12分）19.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設(shè)平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略20.已知函數(shù)，若且，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負(fù)求解即可詳解】（1）由得：,又因?yàn)?,的解析式（2）由,當(dāng)時(shí),（舍）當(dāng)時(shí),,或又,.故函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查零點(diǎn)問題，分類討論思想，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：22.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直