2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題共36.0分）

平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，則值分別是

B.

C.

D.

無法確定

下列說法錯(cuò)誤的B.C.D.

關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能夠重合長方形是軸對(duì)稱圖形兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條

如圖次數(shù)

的象與軸于點(diǎn)，軸于，稱軸為直，的標(biāo)為，下列結(jié)論：

；??；，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)B.C.D.

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)

如圖拋線與交點(diǎn)點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩拋物線于以下結(jié)淪無取值

的值總是正數(shù)；；當(dāng)時(shí)；

；其中正確結(jié)論()

B.

C.

D.

如圖上的長線交于，，則的數(shù)B.C.D.

22

若拋物

2

的點(diǎn)軸，且過點(diǎn)(，則值為

B.

C.

D.

如圖是一張2，的形皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部陰影部可制成底面積2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長)B.C.D.

如圖，中弦與交點(diǎn)，，，則的數(shù)是

B.C.D.拋物線

2

??中變和函值的分對(duì)應(yīng)值如下表：

2

?2

?2

從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)拋線軸一個(gè)交點(diǎn)為；拋線軸交點(diǎn)為拋線的對(duì)稱軸是；在稱軸左側(cè)隨增大而增大．

B.

C.

D.

10.等邊角形的邊長，則該三角形的面積)

2

B.

√

2

C.

2

D.

211.如圖eq\o\ac(△,)??中，，eq\o\ac(△,)點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)度，得eq\o\ac(△,)??下列結(jié)論：

交于點(diǎn)

分別交于點(diǎn)，

；；；．1其中正確的

B.

C.

D.

12.已知次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，稱軸是直，則圖象軸另一個(gè)交點(diǎn)是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，18.0分13.已知于的一元二次方程的為．

的為，，方程2114.小亮買本習(xí)本枝珠筆一共用元，圓珠筆每1元，設(shè)練習(xí)本每本元可得方程。15.如圖的長為相于點(diǎn)，交于，eq\o\ac(△,)的長為_____16.已知如圖，為直徑，分別一點(diǎn)，，，則度為______．17.如圖eq\o\ac(△,)??點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)??則的度數(shù)______．18.一個(gè)角三角形的兩條直角長和，它的斜邊上的高是_____三、計(jì)算題（本大題共1小題，10.0分19.根據(jù)件求函數(shù)解析式：已一拋物線軸交點(diǎn)是、，且經(jīng)過點(diǎn)，該拋物線的析式；拋經(jīng)過、、三點(diǎn)，求拋物線的解析式．

四、解答題（本大題共6小題，56.0分20.已拋物

2

的象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為求拋物線的解析式如，在，??，點(diǎn)、分是，邊的點(diǎn)，且，證：????．21.如圖正方形網(wǎng)格中每小正方形的邊長均線和的點(diǎn)、、、均小正方形的頂點(diǎn)上．畫為邊且面積為的，頂必在小正方形的頂點(diǎn)上；畫一個(gè)為一邊，含有內(nèi)且面積為eq\o\ac(△,)，頂必在小正方形頂點(diǎn)上；連接2，直接寫出的．22.如圖是的徑是交弧于連．請(qǐng)出兩個(gè)不同的正確結(jié)論；若，，半徑．23.如圖數(shù)軸上有點(diǎn)、，點(diǎn)表示，．點(diǎn)表的有理數(shù)為．一小蟲從出每個(gè)位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向爬行到別是的中點(diǎn)．若秒則表示；表數(shù)_______．若秒表數(shù)_____；線段．若秒則______．發(fā)現(xiàn)：、、在一直線上，、分是、的點(diǎn)，已，用含式子表示

24.如圖某?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目圖，eq\o\ac(△,)中在段上，，√，：：，的．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過作，的長于，過構(gòu)eq\o\ac(△,)就可以解決問如圖，請(qǐng)回答，．請(qǐng)考以上思路解決問題：如，在四邊中對(duì)角、相交于，，，：：，的長．25.如圖eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都等邊三角形點(diǎn)三在同一直線上，連接，，交于點(diǎn)．若2???，證：；若，．求的；求的．

參考答案解析1.

答：解：：和點(diǎn)關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，，．故選：．直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得，而得出答案．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)軸稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2.

答：解：：、于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能夠重合，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、長方形是軸對(duì)稱圖形，并且有兩條對(duì)稱軸，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、個(gè)全等的三角形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱，選項(xiàng)正確；D、對(duì)圖形的對(duì)稱軸至少有一條，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的有關(guān)定義作答．本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的有關(guān)定義．關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形一定能夠重合，但是，兩個(gè)全等形不一定關(guān)于某直線對(duì)稱．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條．3.

答：解：：拋線的對(duì)稱軸，所以關(guān)于直的稱點(diǎn)為，，故正確；由物線的圖象可知由象可知，

2

，正；對(duì)稱軸可知

2

，，，錯(cuò)；

2222?3(2222?3(，22222當(dāng)時(shí)，，，正；由稱軸可知

，2，錯(cuò)；故選：．根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及參、、的義即可求出答案．本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．4.答：解：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函

2

????，次項(xiàng)系決拋物線的開口方向和大?。畷r(shí)，拋物線向上開口；時(shí)拋物線向下開口；一次項(xiàng)數(shù)和次項(xiàng)系共同決定對(duì)稱軸的位置．與同，對(duì)稱軸軸；與號(hào)時(shí)即，對(duì)稱軸軸；常數(shù)決拋物線軸點(diǎn)位置拋物線軸交于也查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)得的最小值為，可進(jìn)判斷；點(diǎn)標(biāo)代入2)

中出可進(jìn)行判斷計(jì)時(shí)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)值算2的值，則可進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算和，可進(jìn)判．解：

2

2

，2

的最小值為，正；把代，所以錯(cuò)誤；

得2

，當(dāng)時(shí)

22

，2

2

356

，所以錯(cuò)誤；拋物線

2的稱軸為直線物線2的稱軸為直線，22，22，2，所以正確．故選D．5.

答：解：：，，

，，，，，故選：．求出，，用三角的外角的性質(zhì)求解即可．本題考查圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中常考題型．6.答：解：：法一拋線

2

頂在軸，

2

2

，

2

，拋線

2

，

2

(

，

2

2

化簡，得

2

，222，22法二：拋線

2

過，，對(duì)軸，2拋線

2

點(diǎn)在軸，

2

2

，把代得

2

2

，故選：．根據(jù)拋物線

2

的點(diǎn)軸可eq\o\ac(△,)從可以得與的系再據(jù)拋物線

2

點(diǎn)，，以得和的系從而可以求的．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，難度不大．

，拋物線的對(duì)稱軸為直線，7.

答：解：：設(shè)底面長，為，方形的邊長，據(jù)題意得：，解得，，代入，得：，整理得

，解得或舍去，答；剪去的正方形的邊長．故選：．根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．8.

答：解：：，，，，故選：．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9.答：解：：點(diǎn)、在物

??，拋線的對(duì)稱軸直

，結(jié)論錯(cuò)誤；拋線的對(duì)稱軸為直線

，當(dāng)和時(shí)，值同，拋線軸的一個(gè)交點(diǎn)為，論正確；點(diǎn)在物

上拋線軸交點(diǎn)，論正；5

在稱軸左側(cè)，隨增而減小，結(jié)錯(cuò)．故選：．由在拋物線

??上合拋物線的對(duì)稱性可得出拋物線的對(duì)稱軸為直，結(jié)論錯(cuò)；由拋物線的對(duì)稱軸及拋物線軸個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出物線與軸的另一交點(diǎn)為，結(jié)正根表中數(shù)據(jù)，即可找出拋物線軸交點(diǎn)為結(jié)正根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為直

即得出在對(duì)稱軸左側(cè)，增而減小，結(jié)錯(cuò)．綜上即可得出結(jié)論．本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．10.

答：解：：，，22，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，故選：．等邊三角形的邊長為，底邊的一半，則由勾股定理可得底邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的方及三角形的面積公式．11.

答：解：：eq\o\ac(△,)??繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得eq\o\ac(△,)??

，，，

，

，，所以正確；，

，

1111111111111111111

，，在eq\o\ac(△,)111

中，??，1，以正確；，1，1；以正；1，??，，以錯(cuò)．故選C．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

，111

，??，據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

，則；用旋的性質(zhì)，1

，然后根據(jù)“??”判斷

，以；用，1得

，即；于，變化的角，，1于是．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．12.

答：解：：二函數(shù)的對(duì)稱軸是直，與軸一個(gè)交點(diǎn)，則由對(duì)稱性可知，兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，另個(gè)交點(diǎn)，故選：由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，已知一個(gè)交點(diǎn)即可求另一個(gè)交點(diǎn)．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.

答：

，2解：：關(guān)于的元二次方程

2

的解，，12方程2

的為1，

11，．12，．故答案2利用關(guān)的一元二次方，后解兩個(gè)一次方程即可．

2

的為得111本題考查了解一元二次方直開平方法：采用直接開平方的方法解一元二次方程．14.答：×

2

或2的一元二次方程可解：據(jù)題意可得等量關(guān)系式：本習(xí)本的錢枝珠筆的錢，此方程即可。設(shè)練習(xí)本每元，由題意得：2，故答案為：2。15.

答：解：：四是行四邊形，，，，，，，，的長是：，故答案為：．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出根線段垂直平分線得求，入求出即可．本題考查了平行四邊形性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.

答：解：：連，

11，，，??，，，，故答案為：．連接，據(jù)圓周定，由半徑相等可推出，可解答．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周是它所對(duì)的圓心角的一半．17.

答：解：：，，將點(diǎn)逆針旋轉(zhuǎn)，eq\o\ac(△,)，，，180°，故答案為：．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可由三角形內(nèi)角和定理可180°?∠，可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18.

答：解：：直三角形的兩直角邊長為和，斜邊長為：2，

?1三角形的面

12

，設(shè)斜邊上的高為，則12

?10，解得．故答案為：．首先根據(jù)題意求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出斜邊上的高．此題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的面積式的兩種計(jì)算方法．19.

答：：設(shè)物線解式，把(2,8)代入?41，得，所以拋物線解析式為2(設(shè)物線解析式2，根據(jù)題意得，解得2，?1

2

；所以拋物線解析式為

2

．解：由已知拋物線軸交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)交點(diǎn)，后??(2,8)代入求出即可；設(shè)般

2

??，然后點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)標(biāo)分別代入得到關(guān)、的程組，然后解方程組即可．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線軸兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．20.

答：：由意得：

12?1，解得：

?1

，拋線的解析式2；證，．

，，．??．

，，，．解：利待定系數(shù)法得拋物線的解析式；由中條件可，以由已知條件，求即可證明兩三角形相似，可得結(jié)論．本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠掌并熟練運(yùn)用．21.

答：：如圖所示．如所示．連，，，∠

．解：利數(shù)形結(jié)合的想解決問題即可．利數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，構(gòu)造全等三角形，推即解決問題．本題考查作應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，解直三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)了用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．22.

答：：是的徑，，，

11，

則三個(gè)不同類型的正確結(jié)論；；，，又，

，設(shè)的徑，，

(

，解得．答：的半徑為．解：根直角所對(duì)的周角是直角、垂徑定理寫出結(jié)論；根勾股定理求的長，的徑，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，解方程得到答案．本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧是解題的關(guān)鍵．23.

答：：；；；；；；；發(fā)現(xiàn)解：本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)夠據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置確定的體表示的數(shù)時(shí)結(jié)合中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵根已知，分別求的置，進(jìn)確的表示的數(shù)，然后求解；時(shí)間為也用的式子表示出表示的數(shù)解現(xiàn)時(shí)要分兩種情況分別討表示的式子；解：點(diǎn)表示，．，點(diǎn)示，故答案；爬秒此點(diǎn)示，是的點(diǎn)，表；表，

表示；故答案，，；爬秒此點(diǎn)，是的點(diǎn)，表；表，表示；；故答案，；爬秒此時(shí)點(diǎn)是的點(diǎn)，表；表，表示；??；故答案;發(fā)現(xiàn)：在的側(cè)時(shí)，，

，；當(dāng)?shù)膫?cè)時(shí)，，；故答案．

，24.

答：3解：：，，

1，11，1??，，，33+3，，180°，，故答案為：，√；過作于，如所示：，，，，eq\o\ac(△,)

，：1：，

1