2020-2021學年安徽省合肥一中高一下期中數(shù)學試卷

nx【最新】安省合肥一中一下期中數(shù)試卷nx學校:姓：班：考：一單題1在

中，一定成立的等式是（）A．

aA

B．

coscosC．

A

D．acosA2等差數(shù)列A．12

36，則a（）918．24B

D．

363以下函數(shù)中，最小值為2的（）A．

y

xB．

yC．

lgx

1x

(0D．

ysinx

(0sin24已知變量

、

滿足約束條件：

yxy

，則zy

的最小值是（）

xA．

43

B

．

D．

5若正實數(shù),b滿

12ab，的最小值為（）abA．6若數(shù)列

B211n

2D．4C．，則該數(shù)列的前1的乘積a1210

等于（）A．

3

B

C．

3D．27關于的等式

bx的集為

(1,2)

，則關于x的等式

ax的集為（）A．

(

B

(試卷第1頁，總頁

0,30,22,32C．0,30,22,32

(

D．

(1,2)8已知數(shù)列

則其前n項的和等于（）A．

n2n1BC．D．nn9在中30A．一解B兩解

，則此三角形解的情況是（）C．解或兩解

D．無解10已知數(shù)列

na滿足anna

N

都有n

n

，則實數(shù)a的值范圍是（）1A．

B

C．

1D．．如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形C．角三角形

B直角三角形D．增的長度決定12已知正項等比數(shù)

滿足

a6

，若存在兩項

a,m

使得

4m1

則

116n

的的最小值為（）A．

B

215

．

92

D．

256二填題13在銳角ABC，b

ABC

3，角C．14已知數(shù)列n

列前項和為，且a4S545

，則此數(shù)列公比．15對于任意的實數(shù)

x，的取范圍________16把正整數(shù)排成如圖擦第偶數(shù)中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖到的順序構成一個數(shù)列

n

ak

，則k________試卷第2頁，總頁

三解題17已知a，關于不等式

18設數(shù)

n

項的和

滿足：n

2

，等比數(shù)列

2,5

（1求數(shù)列

式（2求數(shù)列

n

項和T.19在中,,C

的對邊分別為,bc

，已知

cos

（1若a6,b

，求；（2若

2

，求角B

20已知數(shù)列

項的和為S，aan

n

Sn

（1求證：數(shù)列

是等比數(shù)列；（2求證：

4

21湖區(qū)擬建一主游戲園游園為四邊形區(qū)域中角形區(qū)域

ABC為主題活動區(qū)，其中ACBABm；、CD為游客通道不考慮寬)且中心，供游客休.

ADC

，通道AD、圍三角形區(qū)域為客休閑（1求

的長度；試卷第3頁，總頁

1nn（2記游客通道AD1nn

與

的長度和為L

，求L

的最大22已知數(shù)列

ann

N

（1試判斷數(shù)列

1a

否為等比數(shù)列，并說明理由（2設

n

2n

，求數(shù)列

項和

；（3設sinn

2

，數(shù)列

項和為求證：對任意N

試卷第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答．【解析】本題考查正弦定.在中由正弦定理

b即aBAsinA

故選．【解析】試題分析：在等差數(shù)列中，間隔相同的項任然能夠組成等差數(shù)列，利用等差中項有所以由36知122a5464555195題選項為考點：等差中項的運.．【解析】

故本試題分析：因

故（當且僅當

取等號以選B.考點：基本不等式的運用及條件．．【解析】試題分析由意可知可行域是直線圍成的多邊形目標函數(shù)是一直線可知該目標函數(shù)在可行域的多邊形頂點處取得最大值，由約束條件可求得頂點分別為2,2),((

分別代入目標函數(shù)中可求得zzz

，從中取最大的

z

，股本體的正確選項為D.考點：線性約束條件的最值問【方法點睛】對于線性規(guī)劃問題，共有兩種情況直過定點時在可行域中旋轉時的最大斜率，2，直線斜率一定而在可行域中平移時的截距的最值．可以再直角坐標系中畫出可行域然在畫出直線通過觀察出待求量的最值因為直線在可行域中的最值都是在圍城可行域的頂點處取得以可先求得可行域頂點坐標這些坐標分別代入待求量的表達式中，從中選擇最大值或最小值．．答案第1頁，總10

(本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。(【解析】試題分析：對于正實數(shù)ab

，由重要不等式可知

2b

12，當且僅當將ab

時取等號，也即

2

，故本題正確選項為C.考點：重要不等式的運用.．【解析】試題分析：a2aaa

aa

，即

n

，n

nn

由已知可求得

所2310aa)(a)(a)a又aa132457999102

32

所以

a13

32

，本題正確選項為考點：遞推公式的運.．【解析】設

f(x)

2

，

f

解集二函數(shù)圖像開口向下，且與

交點為0)由韋達定理得2a{|xx為，故選

,所xb

的解集．【解析】試題分析：由題意可知數(shù)列的通項為

a

122213......n(n

，所以數(shù)列的前

項和為

S

22233nnnn

，故答案第2頁，總10

2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2本題正確選項為B.考點：拆項法求數(shù)列前n項和．A【解析】試題分析中弦定理

ab得sinBB90,即sinB為直角三角形，三角形只有一個解，本題正確選項為A.考點：求解三角形解得個10C【分析】由條件可得

013

，解出即可.a【詳解】因為對于任意

都有

n

，所以

013

，解得

12

a故選：．A【解析】試題分析：假設直角三變?yōu)?/p>

,,且a222

，給每條邊同時都增加

，有余弦定理有cos

a)()2c)()(a)(b

，因為

a

，所以有

kk

即

cos

C

為銳角，同理可證得AB

也為銳角，股答案第3頁，總10

qa2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。qa2本題正確選項為A.考點：余弦定理，判斷三角形形【思路點睛題要考察余弦理的運用為當時cos為單調遞減函數(shù)，所以可通過求余弦值來確定角三角形的內角是銳角角或鈍角據(jù)中所給條件可得三條邊的平方和關系，即a

2

2

2

，其中c為斜邊，將增加后的邊長a,b,c

代入余弦定理

cos

(a)2b)c2()()

2

通過

的符號來確定的圍，從而確定三角形形狀．12B【解析】試題分析：將qaaq55

代入

a6

中，可求得q2

（數(shù)列為正向數(shù)列，舍去負值

，代入

有aam1m

221

m

，1所以()()nn6m3

nm，當且僅當m63n5

，顯然

是整數(shù)，所以

116256不取得最小值，可取mn

相鄰整數(shù)的值，即2

時

116的，可求得最小值為，本題正選項為n考點：等比數(shù)列的公比與重要不等式的運.【思路點睛】因為

amn

)(a1

n

)1

，所以只要求得公比q，便可通過m1

求得

m

的和，將等比數(shù)列通項代入

aa65

，化簡解方程便可求得公比，從而進一步求得

，對

116乘以，簡整理后，再利用重要不等式n最值，最后要注意，取最值時，看,n

能否滿足取等號的條件

()0

，如果不能滿足，則可取13

(n

的相鄰兩個整數(shù)值，從中取最小的代數(shù)值即可．【解析】試題分析：本題主要考察三角形面積公式的運用，

,入數(shù)據(jù)可求得答案第4頁，總10

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。，又三角形為銳角三角形，所以有考點：三角形的面積.

14

【解析】試題分析：

a454

①

aS6

②，由①可得，所以公比

考點：求等比數(shù)列的公比.15【解析】試題分析：將不等式轉化為關于在，顯然成立，當

的恒成立不等式；恒成立；當時，有

時均不滿足，當

也即時，有，即，顯然此時無解，當時，有，顯然此時也無解，綜上所述，x的值范圍

，即考點：解不等式.【方法點睛本題主要考察含參不等式的解的問題于含參數(shù)的不等式問題將不等式轉化為有關參數(shù)的不等式，即將問題轉化為在參數(shù)

區(qū)間上恒成立而求x的圍，此時參數(shù)

與x生了根本性變化所以在解不等式的時候要對的取值行分情況討論果不等式的一側能夠分解因式，則分解因式，這樣方便對確定x的同取值范圍．161031【解析】試題分析：假設第行列數(shù)為，仔細觀察第一列數(shù)字與行數(shù)的關系可知

從圖到組首項為

，公差為的差數(shù)列，所以有，即，所以

在第

，因為行，則有答案第5頁，總10

aaa本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供aaa可得

所

在第

行

列在列

中，其對應的項數(shù)為

．考點：數(shù)陣，數(shù)列的通項.【思路點睛】對于數(shù)陣問題的解決，關鍵在于通過觀察數(shù)陣，能夠建立一個二維數(shù)列，表示數(shù)陣中的任意一個數(shù)字觀數(shù)可知每行的數(shù)字個數(shù)與行數(shù)相同行字從左到右構成等差數(shù)列公為，以只要求得數(shù)陣中第一列的數(shù)字可容易的求得數(shù)陣中任一位置的數(shù)字，而在已知數(shù)字的情況下，求該數(shù)字的行列位置，可先確定行數(shù)，在確定列數(shù)，最后再確定其序數(shù)．17當

時，解集為

xx

1a

，當

a

時，解集為

，當

a

時，解1集為a【解析】

．試題分析：即不等式為一元二次不等式以方程

ax

2

x

的兩根為1xxa

，對

x，x2

，及

x

分別進行討論并求得解集即可．試題解析①當

時

1a

且原不等式可化為

1xx

其解集為

xx

1a

；②當

a

時，

1

1a

，且原不等式可化為

，其解集為；③當

a1

1a

，且原不等式可化為

1xx，其集為1

考點：解含參數(shù)的不等式.18）

n，b2n

）

Tn

n

．【解析】試題分析）先由

求a，由1

n

n

求n

，由答案第6頁，總10

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2,5

可求得公比2

代入通項公式q2

便可求得通項公式）前面所求的

abn

便可求得

n

(2

，可用錯位求差（和）法來求前n項的和T.試題解析）

項的和滿足：n

2

，時a1

時，a

也立

2

等比數(shù)列

2,5

，

q

bb

，解得

，則有bq

（2前

n

項的和為

，

，兩式相減，得

即有

n

n

，則有

Tn

n

考點：數(shù)列的通項與前n項.19））

6

．【解析】試題分析）將余弦定理

2bc

代入

cos

中，可求得a

2

2

bc

，代入

便可求得

c

）利用正弦定理有Bcos，sinB程，解方程求，得到角

2

，則有

sincos

代入前式便可得到in的試題解析）

cosA由余弦定理可得：

b

b

2

bc

2

，整理可得：

2,b

，解得：

c

（2

c

2

,A

2

，可得sin,cosAsinB

，bcos

由正弦定理可得：

Bcos,可得：sinB0答案第7頁，總10

，解得：

nn本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。nnsin

12

或

B

（舍去），即

6

考點：正余弦定理的運用.20）明見解析）明見解析．【解析】試題分析

n

n

代入an

nSS并行化簡整理后湊出nnnn便可證明

是等比數(shù)列比q時

2Snn代入aS-1

n中可得a

n(SSn，代前式可得ann-1n4

，即

n

，在對

n

時進行驗證便可證明

4

恒成立．試題解析）證明：a

nn

Sn

2n，(1)SSn即

nn，nn

，則數(shù)列

是公比2等比數(shù)列（2明（知當時n

SSnn

SSn4

經檢驗，時原式亦成立

a

考點：等比數(shù)列的證.21）

m

）

16m

．【解析】試題分析）由正弦定理

ACB可知ACsin

代入數(shù)據(jù)便可求得

的長度）三角形

ADC

中，60

可假設DAC60

，利用正弦定理可求得ADCD

從而將

轉化為關于的角函數(shù)，再利用三角恒等變換及函數(shù)的最值求得L的最大值試題解析）由已知由正弦定理，得

sinsin45

得

（2在

ABC

中，設DACDAC60

，由正弦定理ACsinACDsinCAD

，答案第8頁，總10

22n1本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。22n13sin

，AD3sin

133sin

16

因

30

時，

取到最大值

16m

考點：正弦定理，三角恒等變換，函數(shù)的最【方法點睛本題主要考查正弦理的運用及利用三角恒等變換求最值三角形中當知兩角及其一角的對邊時用正弦定理來求得另一邊于角