山東省青島市膠州第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市膠州第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則復(fù)數(shù)=A.

B．

C．

D．5參考答案：C2.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于在上恒成立，屬于中檔題，考查了學(xué)生分析問題，轉(zhuǎn)化問題，解決問題的能力．求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．3.在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,若,則x與y的函數(shù)關(guān)系式是()參考答案：C4.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則=（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，＝{4，5，6}，則A∩B＝A、{1，2}B、{5}C、{1，2，3}D、{3，4，6}參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是（）A．2 B．2 C．1+

D．0參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】利用函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式，求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)g（x）≥0時(shí)，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，當(dāng)g（x）＜0時(shí)，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴當(dāng)x≤0或x≥2，f[g（x）]==0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，當(dāng)0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此時(shí)方程無解，∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是0+2=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知集合則A．

B.

C.

D.參考答案：B9.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：A由，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上；而，可知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上；則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是單增的，得。8．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭.已知km，水流速度為km/h,若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘，則客船在靜水中的速度大小為A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】設(shè)客船在靜水中的速度大小是，由題意得解得。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是邊所在直線上任意一點(diǎn)，若，則

參考答案：12.數(shù)列的前100項(xiàng)和為

。參考答案：-5013.等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，則的值為___________.參考答案：3略14.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．[來源:Z,xx,k.Com]【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y===，如圖所示，可得直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點(diǎn)時(shí)，直線的斜率k的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y===，如圖所示：故當(dāng)一次函數(shù)y=kx的斜率k滿足0＜k＜1或1＜k＜2時(shí)，直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點(diǎn)，故答案為（0，1）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上記1分，出現(xiàn)反面向上記2分，若一共拋出硬幣4次，且每一次拋擲的結(jié)果相互之間沒有影響，則得6分的概率為

.參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足2bcosA=2c﹣a，則角B的大小為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c2+a2﹣b2=，進(jìn)而利用余弦定理可求cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可得解B的值．【解答】解：∵2bcosA=2c﹣a，∴cosA==，整理可得：c2+a2﹣b2=，∴cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在等比數(shù)列中，已知.（1）求的通項(xiàng)公式；Ks5u（2）求和.參考答案：（1）解：由條件得：

1分

2分

Ks5u

3分

或

4分當(dāng)時(shí)，

5分

當(dāng)時(shí)，

6分所以

7分或解：當(dāng)時(shí)由條件得：

2分

，即

3分

4分

5分

當(dāng)時(shí)，符合條件

6分

所以

7分（2）當(dāng)時(shí)，

8分

9分當(dāng)時(shí),

10分

11分

12分

13分

略19.不等式選講

已知函數(shù)（a，b，c為實(shí)數(shù)）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設(shè)命題：“的定義域?yàn)椤?命題:“的值域?yàn)椤保á瘢┓謩e求命題、為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是的什么條件?請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ)命題為真,即的定義域是,等價(jià)于恒成立,

等價(jià)于或

解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,,

……………4分命題為真,即的值域是,等價(jià)于的值域,等價(jià)于或

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的條件

……………12分21.（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的值域．參考答案：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分┄┄┄┄┄┄４分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄６分（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分所以當(dāng)

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分則的值域?yàn)椹īīīīīīīīīīīīīīīīīīīī?2分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直