山東省青島市膠州育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市膠州育才中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)判斷：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；④其中正確的個(gè)數(shù)有：A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A2.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的(

)A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；C.充要條件；

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.已知向量，，若與垂直，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B4.一次試驗(yàn)：向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C7.已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

8.直線的傾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°參考答案：D直線的斜率為，設(shè)傾斜角為，故選D

9.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2014?馬山縣校級模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．12.拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略13.已知點(diǎn)P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因?yàn)樵趫A內(nèi)部，∴，，，，∴，．14.如圖，從高為米的氣球上測量鐵橋()的長.如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長為

米．參考答案：略15.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：不妨設(shè)頂點(diǎn)為,一條漸近線為即,點(diǎn)直線的距離為.

16.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

.參考答案：

17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)A,D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因軸，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?，所以有；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于極點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程為，消去參數(shù)可得,曲線的極坐標(biāo)方程為,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且，均異于極點(diǎn)，且，可得，，，，可得的值.【詳解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），聯(lián)立極坐標(biāo)方程，得，，，，，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程化為普通方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.19.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

（2）解：程序如下：略20.（本大題滿分12分）已知.時(shí)，求曲線在處的切線的斜率.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）時(shí)，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當(dāng)時(shí)，得：f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當(dāng)時(shí)，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略21.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND

22.如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（1）若∠CBE=120°，求三棱錐B﹣ADF的外接球的表面積；（2）若K為線段BE上異于B，E的點(diǎn)，CE=2．設(shè)直線AK與平面BDF所成角為φ，當(dāng)30°≤φ≤45°時(shí)，求BK的取值范圍．參考答案：（1）三棱錐B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球，球的半徑為R，R==，外接球的表面積為：4πR2=20π．（2）解：∵BE=BC=2，CE=2，∴CE2=BC2+BE2，∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B為原點(diǎn)，BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），．設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．由，，得，可取，…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴sinφ，即…結(jié)合0＜m＜2，解得，即BK的取值范圍為（0，]．…考點(diǎn)：直線與平面所成的角；球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）求出外接球的半徑，利用取得面積公式求解即可．（2）證明BE⊥平面ABCD．=以B為原點(diǎn)，BC、BA、BE的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z）．推出sinφ==，結(jié)合sinφ，即求出BK的取值范圍．解答：解：（1）三棱錐B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球，球的半徑為R，R==，外接球的表面積為：4πR2=20π．（2）解：∵BE=BC=2，CE=2，∴CE2=BC2+BE2，∴△BCE為直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B為原點(diǎn)，BC、BA、BE的方向分別為x軸、y