山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略2.已知命題α：如果x＜3，那么x＜5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的（）

A.否命題

B.逆命題

C.逆否命題

D.否定形式參考答案：A命題α：如果x＜3，那么x＜5，

命題β：如果x≥3，那么x≥5，

則命題α是命題β的否命題．

故選：A．

3.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．5.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)槊}“”為真命題，所以又時(shí)，所以因?yàn)闀r(shí)，必成立，反之時(shí)，不一定成立，因此選C．

6.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略7.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱(chēng)命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C8.若則（

）

A．

B。

C。

D?；騾⒖即鸢福篋解析：若則若則

或賦值：9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡(jiǎn)求值時(shí)特別注意角度的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2612.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是________．參考答案：＋113.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為cm．參考答案：12【考點(diǎn)】棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面，利用圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系．方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面如圖：由題意設(shè)圓臺(tái)的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線(xiàn)BC=6cm，則根據(jù)三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，∴B為AC的中點(diǎn)，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線(xiàn)l1：x－y＋4＝0與直線(xiàn)l2：x＋3y＝0都對(duì)稱(chēng)，則D＝________，E＝________．參考答案：6－215.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略16.觀察下列等式：

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：

對(duì)于=

參考答案：略17.設(shè)，，，，，，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面積公式求出c邊的長(zhǎng)，進(jìn)一步利用余弦定理求出a的長(zhǎng)．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，進(jìn)一步求出B的大小和C的大小，進(jìn)一步把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，再利用函數(shù)圖象的變換求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．則：S=．解得：c=2．a(chǎn)2=b2+c2﹣2bccosA則：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π則：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）19.已知圓的方程為，定直線(xiàn)的方程為．動(dòng)圓與圓外切，且與直線(xiàn)相切．（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線(xiàn)與軌跡相切于第一象限的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及的長(zhǎng)。

參考答案：解（1）設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為，動(dòng)圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線(xiàn)的上方，所以動(dòng)圓C的圓心C應(yīng)該在直線(xiàn)的上方，所以有，從而得，整理得，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡的方程．

———5分（2）如圖示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則切線(xiàn)的斜率為，可得直線(xiàn)PQ的斜率為，所以直線(xiàn)PQ的方程為．由于該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,6），所以有，得．因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以，點(diǎn)P坐標(biāo)為（4,2），直線(xiàn)PQ的方程為．

———9分把直線(xiàn)PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4

———12分略20.（12分）.在對(duì)某地區(qū)的830名居民進(jìn)行一種傳染病與飲用水關(guān)系的調(diào)查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)列聯(lián)表。（2）利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．84