山東省青島市平度同和街道辦事處同和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市平度同和街道辦事處同和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知正方體中，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，且，給出下列結(jié)論：①A、C、P、Q四點(diǎn)共面；②直線PQ與所成的角為;③；④．D．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C．

D．不確定參考答案：B略4.以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；

④若某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，），且P（≤4）=0．9，則P（≤-2）=0．1．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C3

D．4參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(1,2]

B．(2,4]

C．[1,2)

D．[2,4)參考答案：Bf(x)的定義域?yàn)?故,所以選B.

6.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn).一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為A. B. C. D.

參考答案：C略7.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈0，1]，給出以下四個(gè)命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENF周長(zhǎng)L=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．①④ B．② C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD'B'．②四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．③判斷周長(zhǎng)的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B'D'，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小．當(dāng)x∈，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C'E，C'M，C'N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C'EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟'EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．所以四個(gè)命題中③假命題．所以選C．8.若雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線與圓x=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由已知得圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，由此能求出雙曲線的離心率的取值范圍．【解答】解：圓x2+（y﹣）2=1的圓心（0，），半徑r=1．∵雙曲線x=1（b＞0）的一條漸近線y=bx與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴圓心（0，）到漸近線y=bx的距離：d=≥1，化為b2≤2．∴e2=1+b2≤3，∵e＞1，∴1＜e≤，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓、雙曲線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用．9.在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為A．11π B． C． D．參考答案：D∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．則有該三棱錐的外接球的半徑R=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=．選D.

10.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，問題求的是，首先考慮分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，有多少種可能，再求出的可能性有多少種，然后求出.【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為，第二張卡片的數(shù)字為，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，共有種情況，當(dāng)時(shí)，可能的情況如下表：個(gè)數(shù)11，2，3，4，5522，3，4，5433，4，5344，52551

，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則；③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí).其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：④12.已知的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：28

13.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是

．參考答案：（）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，不包括邊界，的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)與A（﹣2，﹣2）連線的斜率，直線AB，AC的斜率分別是，3；則∈（，3）；故答案為：（）．14.已知球是棱長(zhǎng)為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：15.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時(shí)，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．16.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______.

參考答案：

由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個(gè)半圓.則該幾何體的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．

略19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。

（Ⅰ）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意

都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?，則，即．整理得．

因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)上式恒成立，則，解得．

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（Ⅱ）由已知，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，．兩式相減，得．因?yàn)?，所?．

顯然適合上式，所以當(dāng)時(shí)，．于是．因?yàn)?，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)時(shí)，若，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根據(jù)A的范圍，求得A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x）為，由求得，再根據(jù)B的范圍，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以為所求．（Ⅱ），由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以為所求．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，x∈R(ω>0)，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象.（1）求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.（2）（理）在且求△的面積.（文）在且求角的值.參考答案：即x∈[2kπ＋π，2kπ＋π]，k∈Z為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）（理）f(x)＝sin(2x＋)＋，，，而，，，由余弦定理知，，聯(lián)立解得，。（文）f(x)＝sin(2x＋)＋，，，而，，。22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；

(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問：是否存在常數(shù)，使得，，有成