山東省青島市萊西吳家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市萊西吳家中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：A．2.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對(duì)答案項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時(shí)候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．3.5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）是（） A． {1，2，3} B． {4} C． {1，3，4} D． {2}參考答案：B考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由并集、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出M∪N、?U（M∪N）．解答： 因?yàn)镸={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，則?U（M∪N）={4}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B5.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（

）A．（2，2）

B．（2，1）

C．（3，2） D．（2，0）參考答案：A略6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg參考答案：D7.若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為(

)A．0

B．1

C．﹣1

D．±1參考答案：B考點(diǎn)：映射．專題：計(jì)算題．分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

8.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對(duì)稱圓的圓心為（﹣3，0），則對(duì)稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對(duì)稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列說法正確的是（

）A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是第二象限的角C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，則參考答案：B【分析】可通過舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“－30°”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“91°”，第一象限角取“361°”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．12..已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則公比=___________參考答案：略13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－49，則Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于________．參考答案：24

14.某高中共有學(xué)生1200名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生480人，高二年級(jí)共有420人，高三年級(jí)共有300人，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于_________．參考答案：25略15.若a，b，c∈R，且滿足，則a的取值范圍是．參考答案：[1，5]考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范圍是[1，5]故答案為：[1，5]點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．16.若的夾角為__________。參考答案：略17.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一個(gè)等式變形后，利用余弦定理求出cosA的值，進(jìn)而求出A的度數(shù)，第二個(gè)等式化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到B=C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，則△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．19.．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．20.（12分）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在區(qū)間[﹣1，2]上求y=f（x）的值域。參考答案：21.在四邊形ABCD中，=（2，﹣2），=（x，y），=（1，）．（1）若∥，求x，y之間的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有⊥，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）=．∥，利用向量共線定理即可得出．．（2）==（2+x，﹣2+y），==．由⊥，可得?=0，再利用SABCD=即可得出．【解答】解：（1）==﹣﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣）．∵∥，∴x（﹣y﹣）﹣y（﹣3﹣x）=0，化為x=2y．（2）==（2+x，﹣2+y），==．∵⊥，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+）=0，又x=2y，聯(lián)立解得，或．∴=，=（2，4），=，=．或=（﹣2，﹣4），=（﹣3，），=，=．∴SABCD===．22.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，推導(dǎo)出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導(dǎo)出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，又F是PD的中點(diǎn)，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，