山東省青島市萊西第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市萊西第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．D．參考答案：B略2.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)刀槍面對(duì)而距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小（仰角為直線與平面所成的角），若，，，則的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若隨機(jī)變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無法計(jì)算參考答案：A4.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；（B）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯(cuò)誤．（C）設(shè)過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m．故C正確．（D）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯(cuò)誤．故選：C．5.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)-g(x)=x3+2-x，則f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2參考答案：B6.在極坐標(biāo)系中，與曲線關(guān)于直線()對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.若“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0得a≤x≤a+2，要使“x=1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要條件，則，解得：﹣1≤a≤1，故選：C．8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）參考答案：【分析】根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），求其求導(dǎo)分析可得當(dāng)x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合題意分析函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而有g(shù)（﹣2）＜g（3），轉(zhuǎn)化為f（x）分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），其導(dǎo)數(shù)g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由對(duì)任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則當(dāng)x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則有g(shù)（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則有g(shù)（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），則有g(shù)（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)的單調(diào)性．9.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為………………………（

）．.

.

.參考答案：10.若，則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是2，這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是________．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得曲線C上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲線．給出以下方程及其對(duì)應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲線的是

▲

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．

參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為_________.參考答案：14.函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：2略15.已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為______.參考答案：16.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生。參考答案：40略17.已知在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中的兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了研究“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，在該地隨機(jī)抽取了若干名居民進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：

患感冒不患感冒合計(jì)活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)204060活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100若從被調(diào)查的居民中隨機(jī)抽取1人，則取到活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的居民的概率為．（1）完善上述2×2列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)假設(shè)K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表，如下；

患感冒不患感冒合計(jì)活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)204060活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)301040合計(jì)5050100（2）假設(shè)“戶外活動(dòng)的時(shí)間”與“患感冒”兩者間有關(guān)系，則在本次實(shí)驗(yàn)中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“戶外活動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短”與“患感冒”兩者間相關(guān)．19.已知圓C的圓心C與點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線4x+2y﹣5=0對(duì)稱，圓C與直線x+y+2=0相切．（Ⅰ）設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，1），M（﹣2，﹣2），求?的最小值；（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)與直線的對(duì)稱性求出圓心，利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求?的最小值；（Ⅱ）利用直線和圓的方程聯(lián)立，結(jié)合直線的斜率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則A，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），∵圓心C與點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線4x+y﹣5=0，∴，解得，∴圓心C（0，0）到直線x+y+2=0的距離r=，∴圓C的方程為x2+y2=2．設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，?=（x﹣1，y﹣1）?（x+2，y+2）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，作直線l：x+y=0，向下平移此直線，當(dāng)與圓相切時(shí)，x+y取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∴?的最小值﹣4．（Ⅱ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0．因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得，同理，則==kOP∴直線AB和OP一定平行．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合直線的對(duì)稱性和直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在半徑為的中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求證相交弦定理：

(2)求圓心O到弦CD的距離．參考答案：21.已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)要使f(x)為偶函數(shù)，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對(duì)x∈R恒成立∴