山東省青島市黃島區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市黃島區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對的邊，，成等比數(shù)列，設公比為，則，所以，，由余弦定理得，當且僅當時等號成立，又因為是的內角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，以及基本不等式的應用，其中解答中根據(jù)題設條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.3.某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級的交稿數(shù).【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級交稿數(shù)為．故選：D【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的有關計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4.下面圖形中是正方體展開圖的是．A

B

C

D參考答案：A略5.計算的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，.

6.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．7.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象對應的函數(shù)解析式為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】三角函數(shù)圖像變換解：將函數(shù)的圖象先向左平移，得到

再將所得圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到。

故答案為：D8.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為1個故選B9.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，則第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.不等式的解集為（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)參考答案：B【分析】將不等式等價轉化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【詳解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故選B．【點睛】本題主要考查分式不等式的轉化，一元二次不等式的解法，注意分母不為零，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

、，

中最小的數(shù)是

參考答案：111111(2)略12.log21=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)非0的0指數(shù)次冪為1及指數(shù)式化對數(shù)式得結果．解答：解：由指數(shù)函數(shù)定義20=1，所以log21=0．故答案為0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質，考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎題．13.已知冪函數(shù)圖象過點（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略14.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)誘導公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關系公式，難度基礎．15.（3分）設a+b=3，b＞0，則當a=

時，取得最小值．參考答案：﹣考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 需要分類討論，當0＜a＜3和當a＜0，利用基本不等式即可得到結論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當0＜a＜3時，=+=++≥+=+=，當且僅當a=取等號，故當a=時，取得最小值；當a＜0時，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當且僅當a=﹣取等號，故當a=﹣時，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時，取得最小值．故答案為：﹣．點評： 本題考查了基本不等式的應用，需要分類討論，屬于中檔題16.在中，角A，B，C的對邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個結論：①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結論的序號是

參考答案：①②④17.命題“若”的否命題為

；參考答案：若，則；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）當f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合函數(shù)的單調性；函數(shù)的值域．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）把代入函數(shù)解析式，可得定義域為R，利用配方法求出真數(shù)的范圍，結合復合函數(shù)單調性求得函數(shù)f（x）的值域；（2）對a＞1和0＜a＜1分類討論，由ax2﹣x+1在上得單調性及ax2﹣x+1＞0對恒成立列不等式組求解a的取值范圍，最后取并集得答案．【解答】解：（1）當時，恒成立，故定義域為R，又∵，且函數(shù)在（0，+∞）單調遞減，∴，即函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，1]；（2）依題意可知，i）當a＞1時，由復合函數(shù)的單調性可知，必須ax2﹣x+1在上遞增，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：a≥2；ii）當0＜a＜1時，同理必須ax2﹣x+1在上遞減，且ax2﹣x+1＞0對恒成立．故有，解得：．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調性，考查了復合函數(shù)值域的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法及數(shù)學轉化思想方法，屬中檔題．19.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα﹣cosα=①兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，則tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．20.為了預防甲型H1N1流感，某學校對教室用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與t時間（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)關系式為(a為常數(shù))如下圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式.

（Ⅱ）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才可能回到教室.參考答案：解Ⅰ