山東省青島市萊西第二高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市萊西第二高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.（5分）如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線參考答案：C∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線故選C．3.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故錐體的高為，又∵錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為π，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C4.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B6.已知雙曲線（a＞0）的離心率為，則a的值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線求出半焦距，利用離心率求出a即可．解答： 解：雙曲線，可得c=1，雙曲線的離心率為：，∴，解得a=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．7.雙曲線的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10參考答案：D略8.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A9.已知|2x－log2x|<2x+|log2x|成立的一個(gè)必要但不充分條件是A．1<x<2

B．x>1

C．x>0

D．x>2參考答案：A10.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為

.參考答案：13.已知的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______

．:]參考答案：45略14.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：15.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：略16.對(duì)于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3．參考答案：①④17.在四面體PABC中，PB＝PC＝AB＝AC，M是線段PA上一點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，則∠MNB＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）已知等差數(shù)列滿足：．的前項(xiàng)和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：……12分；（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n-1）d，Sn=[n(a1+an-),所以an=2n-1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因?yàn)閍n=2n-1，所以an2-1=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1-+-+…+-)=(1-)=所以數(shù)列的前項(xiàng)和=。19.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長(zhǎng)，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.（本小題滿分14分）(1)若x＝1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值．參考答案：解：（1）……2分

………2分∴a=或2.

………7分(2)∵（1，f(1)）是切點(diǎn)，∴1+f(1)-3=0，∴f(1)=2………………6分∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，……………8分…………10分

………………12分∴y=f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值為8.………14分略21.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=18，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（Ⅰ）an=2?3n-1（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a1a3=a22，可得a2的值，結(jié)合題意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得答案，（Ⅱ）由（1）可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得bn的通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列的Sn公式，可得答案．【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1a3=a22，所以a2=±6又因?yàn)閍1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3所以an=2?3n-1（Ⅱ）設(shè){bn}公差為d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，注意兩種常見(jiàn)數(shù)列的性質(zhì)的異同，要區(qū)分討論．22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過(guò)F1的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)是16，求橢圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢