山西省臨汾市鄉(xiāng)寧中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（算法）下圖是一個求和的程序框圖，如果其中判斷框內填入的條件是：？，那么輸出S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax，則方程g（x）=f（x）恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和交點個數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：設直線y=ax與y=lnx相切，切點坐標為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．由圖象可知當≤a＜時，兩圖象有2個交點，故選B．3.已知拋物線的焦點為F，準線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（O為原點），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻繏佄锞€的準線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴。故選D?！军c睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質以及離心率的求解，解題關鍵是求出AB的長度。4..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A5.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個人有五種下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A6.已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q為假命題．只有p或q為真命題．故選：D．7.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內角都不大于60度；

B．假設三內角至多有一個大于60度；

C．假設三內角都大于60度；

D．假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案：C8.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結果判斷即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．9.復數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，解題的關鍵是將復數(shù)化成形式，屬于簡單題。10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)條件構造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續(xù)可導函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點有__________個．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，即可得到結論．【詳解】令，得，即，即零點滿足此等式不妨設，則．∵當時，，∴當時，，即當時，，即，此時函數(shù)單調遞增，當時，，即，此時函數(shù)單調遞減，∴當時，函數(shù)取得極小值，同時也是最小值，∴當時，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點個數(shù)為0個，故答案為0．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，涉及的知識點較多．12.正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結構特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．13.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略14.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

15.直線關于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略16.參考答案：(1，)17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因為△是等邊三角形，可求得．所以．………6分（2）過C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角?！?分因為所以，而………10分所以………12分19.已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離．點（0，-1）．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作軌跡的切線，若切點A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點，求AB弦長參考答案：解：（1）依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來做）(3)聯(lián)立得：所以略20.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點，交橢圓于，兩點，已知，，若，求直線的斜率的值．參考答案：（1）（2）21.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項和，試比較的大小．參考