2020-2021學(xué)年遼寧沈陽二中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 答案和解析

【最新】遼沈陽二中高下學(xué)期期末學(xué)試卷學(xué)校:姓：班：考：一單題1如果是第一象限角那么下列不等式恒成立的是（）A．

sin

B

tan

C．

sin

D．

sin

cos

2函數(shù)

xxxcosx

的值域是（）A．{1－1}．{－113}C．{13}D．{13}3若

sin

,

）A．

B2

．－2．4已知A．－

tan

cos，則2sinB－C．

等于()

D．

5如果函數(shù)A．2

sin2xcos2xB

的圖象關(guān)于直線C．

x

對稱，那么）D．6函數(shù)

(x)sin

0)

的部分圖象如圖所示，f(1)f(2)(3)(2015)

的值為（）A．0B32

C．

D．7已知2sin2＝1＋，則tan2＝（A．

B

43

C．

或

D．

43

或8延長正方形

的邊

CD

至

，使得

CD

．若動點

從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到試卷第1頁，總頁

n1nn2014n15014445504445n2n3n1nn2014n15014445504445n2n35A．滿足

的點的點B．足

的點

有且只有一個C．值不存在D．值為

9eq\o\ac(△,在)中若＋＝，＋3cosA＝，則角C為）A．B或150°C．150°D60°10在數(shù)列{}，a＝1

n

n

(n

nn

，記S為數(shù)列{}前項和，則＝（）A．0B．D．知

(nN

則數(shù)列{}前項中最小項和最大項分別）A．，a

Ba，

C．，

D．，12對于數(shù){x}若對任意n∈*都有

xnnxn

成立，則稱數(shù){x}“減差數(shù)列”．設(shè)

t

，若數(shù)列b，b，b，是減數(shù)列，實數(shù)t

的取值范圍是（）A，＋）C，）二填題

B∞，－D，13設(shè)數(shù)列

式

a

1n

，是列的項14知數(shù)列

n

1

a

n

an

n

則數(shù)列

n

n

．15函數(shù)＝（－2cosx－）的最大值________三解題16已知

sinx

，則

sinyx

的最大試卷第2頁，總頁

nnnnnnnn17已知函數(shù)nnnnnnnn

f()x

sin

x

x（）求函數(shù)f(x)

的最小正周期及圖象的對稱軸方程；（）設(shè)函數(shù)

g)fx)]2(),

求

g(x)

的值域．18內(nèi)，C所對的邊分別為a，，c．量

mn（）求；

平行．（）若

7，求

的面積．19已知函數(shù)f()cos(

)cos(x)2sin（1求fx）的最小正周期和大值；（2圖給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝（x區(qū)[0像說y＝x）的圖像是由y＝sin2x的像怎樣變換得到．．已知等比數(shù)列

{}足：a，a是a,n34

的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列

{}n

的通項公式；（Ⅱ）若數(shù){}單調(diào)遞增的，令

blogn12

n

，

n12

，求使

成立的正整數(shù)的小值．21已知數(shù){}前項和滿足S＝－（1求數(shù){}通公式；（2設(shè)

nn

記數(shù)列{}前項為，證明:

n22設(shè)數(shù)列

項和S，首項n

a1n

n

試卷第3頁，總頁

（1求證：

是等比數(shù)列；（2若

列求

的取值范圍.試卷第4頁，總頁

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參答．【解析】試題分析：因為是一象限角，所以

kZ

，所以k

，以當(dāng)為偶數(shù)時，在一象限；當(dāng)k為數(shù)時，在第三象限；當(dāng)

在第三象限時，A，不足，當(dāng)在一象限時C不足，故選B.考點：象限角的表示.．【解析】試題分析角

的所在象限位置分四類進行討論x

是第一象限角

；若x

是第二象限角，則y

；若x

是第三象限角，則y

；若x是第四象限角，則y考點：三角函數(shù)的符號及其應(yīng)．【解析】

，故選試題分析為

sin

,

且

sin

2

2

所以

sin

，

，所以

tan

cos

，故選C.考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其應(yīng)．【解析】∵tanθ＝，∴原式＝

2

2sin2

2tan2＋9＝＝＝.tan21本題選擇D選項.點睛：關(guān)于sin，cosα的齊次式，往往化為關(guān)于tanα的式子．．答案第頁，總

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。【解析】由

)

得

a

，所以

．．A【解析】試題分析：由函數(shù)的圖象可得2(62)

2，解得w，得函數(shù)的解w4析式為

f

x

，所以f

，觀察規(guī)律可知函數(shù)

的值以8為期，且f

，由于

，故可得f

f

，故選A.考點：三角函數(shù)的周期性.【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)

yA

)

部分圖象確定函數(shù)的解析式、數(shù)列的周期性數(shù)列的求和扥知識的綜合應(yīng)用中根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式進分析出函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的周期性而求解數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵著重考查了學(xué)生分析和解答問題的能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng).．【詳解】試題分析：把cos2

的兩邊平方得

4sin

2

，整理可得44cos

2

42cos22，即2

2，以23)(cos

，解得

33或2sin25

時，2

1cos2tan2；當(dāng)23

時，2

1240,tan2，以23

或0，故選D.考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)的化簡求.答案第頁，總

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。．【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則

A,C,

的坐標(biāo)為(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(

，則

設(shè)a

，由(b)所以{，當(dāng)P在段AB

上時，

0ab

，此時

時

以0

P在段上時，，此時

,

此

所1

當(dāng)P線段CD上時，

時

以

1

；當(dāng)在段上，

a

，此時

,

，此時

，所以

0

；由以上討論可知，當(dāng)

時，P為的點也可以是點D，所以A；使

的點有兩個，分別為點B與AD中，所以B錯當(dāng)運動到點A時，小值0，錯當(dāng)P運動到點

C

時，大值

，所以D正，故選D．考點：向量的坐標(biāo)運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標(biāo)化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運算的渠道過構(gòu)建直角坐標(biāo)系使得向量運算完全代數(shù)化通過加、減、數(shù)乘的運算法則，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍問題在題程中還常利用向量相等則坐標(biāo)相同這一原則過列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．答案第頁，總

n本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。n．A【解析】試題分析：在中4cosB，B3cosA

，兩式平方相加可得9)37所)

，所以或，果6

5則0A6

從

A

A

這

B

矛（為

4sinB

恒成立以

，故選A.考點：三角恒等變換.10C【解析】試題分析：因為

n

n

((，所以

，所以aasin1

，sin32

asin3

0a5

，所以

a1

，如此繼續(xù)可得

n

(nn

)

，數(shù)列

4為周期的周期數(shù)列，所以

503)503(10)10082

，故選考點：數(shù)列的周期性及數(shù)列的求．【分析】試題分析：由題意得

，其中

21936,4522025

，當(dāng)

44

時，

an

，且此數(shù)列

當(dāng)n100

時，a

且時數(shù)列

此此數(shù)列中最小項和最大項分別為n第44,45，故選考點：數(shù)列的函數(shù)性.答案第頁，總

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考?！痉椒c晴本題主要考查了數(shù)的通項公式列與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性及其數(shù)列的最大項與最小項等知識點的綜合應(yīng)用，解答中化簡數(shù)列

n

，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解數(shù)列的最大項與最小項是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)【詳解】12C【解析】試題分析：由題意得，因為數(shù)列

，所以，t

t(t(ntnt(nt(t，2n2nn2

，整理的t(n2)

，又當(dāng)

時，

t(2)

恒成立，即

t

1，所以t

，故選考點：等差數(shù)與等比數(shù)列的綜【方法點晴題要考查了等數(shù)列通項公式及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用時查了數(shù)列的通項公式的表示、數(shù)列是否減數(shù)的定、實數(shù)取值范圍的求解，本題的解答中減差數(shù)列的定義，求得不等式

t(t2nn

，得出(2)即

是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng).139【分析】本題可以對數(shù)列

進行化簡，可以簡為

n

，然后令10n，后得出結(jié)果．【詳解】

n

，

n答案第頁，總

nn本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。nn令10【點睛】

nn

．本題考察的是對數(shù)列

式理解，可以對數(shù)

式行化簡以能夠更加方便的得出結(jié)果．14

(3

【解析】試題分析：由題意得

a

2a

，則

，因為1n2n1

，所以數(shù)列項為，公差為3的差數(shù)列，所以2

nn

，即a(3n

，即數(shù)列的通項公式為

a(3n

考點：數(shù)列的遞推關(guān)系及數(shù)列的通項公.15

2【解析】試題分析：由題意得

yx2)sinxx2(sin

，設(shè)

sin2

，則1xcosxx

t

2

2

，則

t

2

17ttt222

t時數(shù)最大值時最大為

考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；二次函數(shù)的性.【方法點晴題要考查了三函數(shù)的基本的關(guān)系式次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，同時涉及到換元法思想的應(yīng)用，本題的解答中利用換元法把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y

ttt22

，在根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解函數(shù)的最值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及換元思想的應(yīng).16

【詳解】因為

sinxsiny

，所以

sinsiny

，答案第頁，總

π本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。πsiny

2

x=y(1

1x)y)(siny)6

，sin[，以siny=1時，

siny

2

x

的最大值為

考點：本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)同角公式，二次函數(shù)性.點評：中檔題，由已知可轉(zhuǎn)化得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值求法，達到解題目的17）

fx)

的最小正周期為，函數(shù)圖象的對稱軸方程為

；（）

g()

的值域為

14

．【解析】試題分析）利用三角恒等變換的公式，化簡

f

，再利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可求解結(jié)果化質(zhì)和借助二次函數(shù)，即可求求解函數(shù)的最值及值.

，再利用三角函數(shù)的性試題解析）f）＝sin（2x－

12

31＋＋2x2＝＋sin2x－＝2所以最小正周期T＝

2

＝由－＝（k∈Z＝＋（k∈Z2k故函數(shù)f）圖像的對稱軸方程為x＝＋（k∈Z（）（x）＝[f]2

＋（x）＝（2x－

1）（－）＝（2x－）＋]6－

14

當(dāng)（2x－）＝－時g（x）得最小值－；4當(dāng)（2x－

）＝1時，（x）取得最大值所以gx）的值域為

1

．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性.18）

）

．【詳解】答案第頁，總

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。試題分析）根據(jù)平面向量

n

，列出方程，在利用正弦定理求出

tanA

的值，即可求解角A

的大小）余弦定理，結(jié)合基本不等式求出

的最大值，即得

的面積的最大值試題解析）因為向量

m

平行，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理得

sinAsinB－3

sinBcosA

，又

sinB

，從而tanA＝3，于，所以A＝

（2由余弦定理得a2b＋c－2bccosA而＝，b＝，＝得7＋c－，即c－－3＝，因為，以c＝

，eq\o\ac(△,故)ABC的積為

bcsinA考點：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定.19）小正周期

,f

）象見解析，先將x

的圖象向左平移

個單位長度得到

sinx的象再將yx44

的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的2

倍，橫坐標(biāo)不變，得到

2sin

的圖象．【解析】試題分析用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)

f

的解析式2sin(2

由此可得它的最小正周期及最大值五點法作出函數(shù)的在一個周期內(nèi)的圖象在根三角函數(shù)的圖象變換，即可得到結(jié)試題解析）最小正周期T＝，fx）＝2（2先將＝sin2x的像向左平移個位長度，得到y(tǒng)（＋）的圖像，再將4＝（＋

的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長原來的坐標(biāo)不變到y(tǒng)＝2sin（答案第頁，總

q本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。q＋

）的圖像．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)20）

或

an

2

1n

）【解析】（）設(shè)等比數(shù)列

，比為

q.依題意，有

，入28可得，344324

，

aqaq

解之得或a

1q2a1當(dāng)時，a；時aaa32.

．?dāng)?shù)

式

或

．（）等比數(shù){}單遞增的aS

，

nlogn

，2S

，由－，得

S

50，50，2n易知：當(dāng)

時，

52，

時，

6452，答案第頁，總

n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn故使

50

成立的正整數(shù)的小值為5.21）【解析】

2n

）明見解析．試題分析題意得

a出annn

相減得到

a2nn

，進而得到數(shù)列

，公比為2的比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項公式由）得出n

22

，轉(zhuǎn)化為

n11，表示出n24)

，根據(jù)放縮法即可得以證明．試題解析）因為S＝2a－，以當(dāng)n＝＝2a－1所以＝1.又＝－－1得＝－－，＋1＝（＋1又＋＝2，所以a＋＝，故a＝n2n（2證明：因為＝＝，2nn所以b－＝，以－＝－（＋＋＋）<0，22342得－<0.又＝≤2nn3

，所以－

11n－（＋－所－<T－<0.3222n