山西省臨汾市侯馬普天通信電纜廠職工子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬普天通信電纜廠職工子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)參考答案：C由題意，所以，故選C．

2.若X是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則（

）參考答案：C3.△ABC中，A=，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案．【解答】解：根據(jù)正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周長(zhǎng)為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D．4.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略6.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C7.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；②命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)?x∈R，均有x2+x+1＞0”；③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；④若函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知①錯(cuò)誤；根據(jù)特稱命題（又叫存在性命題）的否定可知②錯(cuò)誤；根據(jù)真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；由條件可得，f（﹣1）=0，f'（﹣1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時(shí)p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因?yàn)閒（x）在x=﹣1有極值0，故，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=9時(shí)，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時(shí)f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；當(dāng)a=1，b=3時(shí)，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時(shí)f（x）沒有極值點(diǎn)，故不符合條件；所以a=2，b=9．故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了相關(guān)系數(shù)的概念，特稱命題的否定，復(fù)合命題的真值表以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，對(duì)第四個(gè)命題中利用導(dǎo)數(shù)求出a，b的值后需進(jìn)行檢驗(yàn)．8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A9.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（a≠b）滿足aea=beb，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＜0．則下面命題是真命題的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由已知aea=beb可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xex，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x＜﹣1時(shí)y恒小于0可得a，b均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，由此可以得到選項(xiàng)．解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y=xex，則y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=xex為減函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=xex為增函數(shù)，要使aea=beb，則a，b必須均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，∴命題p為假命題，命題q為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．10.函數(shù)的定義域是A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

.參考答案：12.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案：或當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

13.參考答案：D略14.將極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)作原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是______________

參考答案：15.已知函數(shù)，其中常數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

.參考答案：16.右面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是

，

．

參考答案：3,4317.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知過點(diǎn)D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第二象限． （Ⅰ）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)； （Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，所以橢圓方程為，且過，由，， 將，代入得：，所以， 橢圓方程為．19.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P為以FF為直徑的圓上?！?13′+=1

①

x+y=12

②

聯(lián)列方程組得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′20.已知（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，利用等差數(shù)列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項(xiàng)．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，．依題意得：化簡(jiǎn)得90+（n﹣9）（n﹣8）=2?10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因?yàn)閚＜15，所以n=14．（2）展開式的通項(xiàng)，展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是：；；21.已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（Ⅱ）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)方程，得兩根和，然后討論與的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意得出導(dǎo)數(shù)方程的兩根為、，利用韋達(dá)定理得，將關(guān)系式代入并化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，然后構(gòu)造以為自變量的新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)定義域：，。①時(shí)，由，增區(qū)間為，②時(shí)，由得，或，由得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，③時(shí)，由得，或，得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（Ⅱ），，方程兩根為，，，==，令，，在單調(diào)遞減，時(shí)，取到最小值，，的最小值是?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及處理函數(shù)的極值問題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為二次方程的兩個(gè)根，巧妙地利用韋達(dá)定理將兩個(gè)極值點(diǎn)聯(lián)系了起來，并利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而構(gòu)造新函數(shù)來求解，也是本題的難點(diǎn)所在，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題。22.（本小題滿分14分）已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直線l:kx－y－4k＋3＝0.(1)求直線l經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明不論k取何值，直線和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(3)當(dāng)k取什么值時(shí)，直線被圓截得的弦最短？并求這最短弦的長(zhǎng)．參考答案：[解析](1)證明：由kx－