山西省臨汾市十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．3.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考?？碱}型．4.小明從家騎自行車到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來怕遲到開始加速行駛，下列哪一個(gè)圖象是描述這一現(xiàn)象的(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)用函數(shù)圖象表示運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的題型，把運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律與轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的變化，作出判斷即可得出符合運(yùn)動(dòng)過程的選項(xiàng)；【解答】解：小明從家騎自行車到學(xué)校，出發(fā)后心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來怕遲到開始加速行駛，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象B故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．5.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D6.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則結(jié)論正確（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題． 8.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 9.當(dāng)a<0時(shí),不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A10.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．12.已知集合，若A，B是P的兩個(gè)非空子集，則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：49當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即個(gè)；當(dāng)中的最大數(shù)為，即時(shí)，，即的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；所以總共個(gè)數(shù)為49個(gè)．13.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長(zhǎng)方體的中心M的坐標(biāo)為_________．參考答案：【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：16.計(jì)算：

。參考答案：

17.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個(gè)平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價(jià)每噸8元收?。^5噸不超過8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取．（1）試寫出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y=8x，當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當(dāng)8＜x≤10時(shí)，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8＜x≤10時(shí)，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來水與溫泉水用水量各為10、6噸．19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.已知正六棱錐P-ABCDEF，且，，求正六棱錐P-ABCDEF的全面積參考答案：【分析】根據(jù)正六棱錐的體積先求體高，再求側(cè)棱，最后求解側(cè)面面積，得解即可?！驹斀狻拷猓喝〉闹悬c(diǎn)，連接，，【點(diǎn)睛】本題考查了，圓錐的表面積，屬于基礎(chǔ)題，已知體積求表面積是常見考查方式，求解的關(guān)鍵是體高和側(cè)面高線之間的關(guān)系。21.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2（n∈