2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)一課一練含解析第一冊

32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精32第章數(shù)數(shù)對函4.3對數(shù)第1課時對數(shù)的概念和運算性質(zhì)考點1對數(shù)的概念湖北枝江一中月考）有下列說法：①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;③以10底的對數(shù)叫作常用對數(shù);④以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù)。其中正確的個數(shù)為(A。1B.2C.3D.4答案:C解析:③④正確，②不正確,有〉0且≠1時，x=N能化為對數(shù)式.遼寧盤錦高一檢測）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（A0=1與ln1=0B.log9=2與1=3C。-181=—1223D7=1與7=77答案：B解析：log9=2化為指數(shù)式為3=9,故選B.3都四中月考在=log（5—）數(shù)a

的取值范圍是1

77773333學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精77773333（)。A.—∞，2）∪(5∞）B.（2,5C.（2）∪（3，5)（3,4)答案：C解析:對數(shù)的定義知-,解得<3或<5。{--一期中若log=()。aA.=7cB。7=cC。c

D.

=7a答案：A解析:∵log=,∴=,∴（）7=（),∴7=。a云南大理一中模塊測試）已知(>0)則lo2A.2。3C.D.

=().答案：B

3解析：由4得=()=(),3∴l(xiāng)o2=lo2()=3。3（2019陽二中單元測試）若>0,且則將=c對數(shù)式為(

化為A=ca

B。log=baC.logb

=a

D.log=bc答案：B解析：由對數(shù)的定義直接可得log=。a中學(xué)期中考試5則下列等式一定成立的是（

===10,2

-22312學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精-22312A.

=

B.=C。=ad

D=+c答案：B解析得5=,∴5=10=10,=10=5，∴=，故選。(2019湖北武漢外國語學(xué)校期末考試已知log［log732，那么等于()。B.C。。√33643答案：C解析：由條件,知log(log以log，即3，所以322--1=1=2249.（2019江西臨川一中周測）已知lo

1

，則1=.2答案:12解析：由1=3得()=，所以()=。22·明一中單元檢測）若，則10

??-

??2

的值為。答案：

43解析:，∴10?！?lg3，，∴10??(??)=。??3。(2019重慶巴蜀中學(xué)單元測試log-=1,則=。3答案：—13解析:∵log1-2=1,-2，∴=-13.3。(2019北大附中單元測評）已知4=2,lg

=,則=.答案:

3

aaa??aaaaa3123學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精aaa??aaaaa3123解析:∵4=2,∴=1∵lg=,∴=.2考點2對數(shù)的運算性質(zhì)河南鄲城一高期中考試）若〉0且≠1,>0,，則下列式子中正確的個數(shù)為()。①log??=log??????log??②log(·)=log+)；aa③log(·)=log+log;aaa④log（—)=loga??log??⑤log(+)=log·log;aaa⑥log??—log.??A。0B.1C。2答案:C解析:對數(shù)運算法則log）=log+logaa③⑥正確,知其他都不正確，故選C。

，log??=log??

—log,知aa期中考試log=,log=,則log333

????·

??用,

n表示為（).A14n-1n2333C.2D.1n23答案:D解析：log3

??

=log3

??

—log

3

·

=log3

??

—log3??

·y（·??13—log3=。233。(2019深圳中學(xué)單元測試若+2lg—31g,則（).4

(lg)663學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(lg)663A—3

+23C。

????

2

D

2????3答案：C

3??解析：∵lg=lg-3lg=lg??,∴=??,故選C。3??3二中月考(312-2log32A.0B.1C.2D答案:B解析64+log3=log4662+log3=log66=1,log312-2log32=log1224=log3=1,∴(3)122)=1,選B廣西河池示范性高中課改聯(lián)盟體高一聯(lián)考）若log3=142則logx等于()。2A。3B.5C。7答案：B解析:log3=1?3=1則log=1,，則log+9=544222218.(2019南寧二中月考已知,lgb是方程22+1=0的兩個根則??的值是（??A.4B.3C.2D.1答案:C解析:題意得=2=1(lg)2??2lg2—4×1故選。

=(lg-lg+lg）2（2019北京第四中學(xué)高一期中）log4+log9—2=。答案：-25

2??3????3????3??322237學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析：原式=log—(232??3????3????3??3222376

)

—4=-2,答案為—2。桂林一中月考-lg=，則lg(用含有a式子表示）

3()2

—lg

()2

=。答案:3a解析:∵lg=,=，∴l(xiāng)g??

3()2

-lg

()2

=lg[

3()2()2

=lg]

()=3lg.????考點3對數(shù)恒等式北黃石二中月考）若=log3則=。4答案：43解析：2+2-=log+2-log=2log+-log3+=。33京一中單元測試）+lo（3+2。2log10g2(2-1)答案：98解析：

（2log10log10

)2，lo

g2-

(3+2)=lo2

g2-1

(2=lo2

g2-1（—1)-2=—2。所以原式=98.2合肥一中周練）

3log

9

(62

)

+

log

(-

6)

=。答案:26解析:

3log9

(62

)

+

log

()

2

=+3log(62)log(-)

=+2+—2=2。6624河北衡水中學(xué)高一期)算log27+lg25+lg4+的結(jié)log2果為。答案:7解log27+lg25+lg4+3

log2

析：=log332+lg22+2=3+2(lg5+lg2)+2=3+2+2=73考點4對數(shù)的概念和運算性質(zhì)的綜合6

()ab52學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精()ab5225.(2019石家莊二中月考已知，給出下面四個等式①lg()=lg+lg②lg—lg;

；??③1??；2????④lg)=1

。log10其中正確的個數(shù)為()。A。0。1C.2D。3答案:B解析：當(dāng)時（（-)+lg(—)=lg(-)—lg(-),??故①②錯;>0時，>0lg()=lg，③正確；當(dāng)=1時，④錯誤。??????因此只有一個正確，故選B。2019中單元測試log3a5A.15B。20C.25D答案:D

的值為()解析:3=1，∴=135,∴3=log+（3log5log3黃岡中學(xué)單元測試成下列問題。（1）已知log，log54=，求2-b的值;18

）2=5+25=30.答案：∵log9=,log54=,=54,∴182-18(2）已知log27=，求x值。x1log3

=2??=2=3.18??542答案：∵log27==3=3×2=6，x1log23log2∴66=33，又〉0,∴=。3昆明一中單元測試）已知,lg3=。(1）用,

b示lg15;7

mmmmmmmmmz學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精mmmmmmmmmz。答案:lg15=lg=lg30-lg2=1+lg3-lg2=1+-2(2)用，b示。答案lg√=1190111(2222222第2課時換底公式和對數(shù)運算的綜合問題答案P235考點1對數(shù)的換底公式湖大附中單元測試log9=(341B.1C.2D.3

+1-

2答案:D解析：原式=lg8lg93lg22lg3。lg3lg4lg32lg22.（2019長沙一中月考知，,z是大于的正數(shù)，，且log，log=40，log=12,logm的值為（)。xyxyzzA.

1

B.60C.200D

360答案:B

320解:已知得log)=log+log+log==1,log=,12故log1-log-log-1-1,所以log。1212244060市高一期中考試若log，235則x

等于（)。A。8B.25C.16D。4答案:B解析:∵log49=lg????=2lg5,。235lg2lg3lg5lg2lg3lg5四川南充一中高一月考log4等于（)。23A1B.C.2D2答案:D8

2222(12)4344學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2222(12)4344解析：loglog4=lg9lg42lg3·2lg2。23lg2lg3lg2·lg35.（教材習(xí)題改編)已知3，1+=。答案：1

??

??解析:=12可知=log，=log，1=log=log，3412????從=log3+log4=log12=1.????月考3+log3)(log2+log2。483答案:

54解析：原式=(log3log)().log4loglog3log324上海理工大附中高一期中）已知log2=，則18用a3表示為。答案：??+25??解析:因為log2=,所以log3=1,32??log18=1log(2×321(1+2log3)=1=??+222555??5??。(2019湖南岳陽一中月考算log的值為.9答案:3

所

以8解析：log=lg3=lg3lg33。9lg9lg32lg38（2019北孝感高中期中考試）若log6=，則實23692數(shù)m值為。答案：4解析6=lg3??=log=1∴l(xiāng)og=2,∴。236922lg2lg36lg94lg22（2019昆明一中單元測試）已知=lg2,10=3,那么用，b示log5=。答案:

-????9

22??222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22??222解析：=3,∴=lg3,∴l(xiāng)og5=lg10lg10-lg2=1-??。lg(2)lg32lg2??2??考點2對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用哈爾濱三中月考算2log3+log4的結(jié)果是（）.66A。2。log26C。log3D。36答案:A解析:2log3+log4=log9+log4=log36=2.66666。(2019蘭州九中單元測試）若=,lg等于（

=，則lg-lg

()10

的值-2。-2-122C.+1D.-2+222答案：D解析:lg—lg(??)-2—lg10。1022（2019武漢中學(xué)單元測試log25·log9的值為（)235A.6B.8C.15D答案：B解析：log25log4log9=2log22log=8,選。2352log3log514.安徽毛坦廠中學(xué)月)子log27的值(32A.2B.3C.1D.-3答案:B

3解析:loglog27=lg2lg27lg27=log27=3，選。323lg3lg2lg3已知函數(shù)(+lg則值為)

(1)200910

+）√3-√2()()()3122()()()()2()()()34-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精+）√3-√2()()()3122()()()()2()()()34-A.。2C.0D.答案：C解析：依題意得,f(1)=ln+lgln2009+）+2=4,20092009所以ln2009+lg2009=—2ln2009+lg2009+2=-2+2=0故選。單元測評-3log3=。答案:19

×log（28

√√-解析:式=32-)3

2log3

×log+lg(2

+）22—3×（-3)+lg[6+2√3)(-］=18+lg10=19.=。17.(2019青島一中單元測試）已知函數(shù)(（(lg1)2答案：2

√12

)+1,則解析：∵（)+（—

√1+

-3)+1+ln(

√1+

+3)+1=2+ln（1+92—92)=2,∴(lg2)+(lg1)(lg2（-lg2）=22。(2019廣西南寧三中高一段考算:（1）log2·log9;2325答案:式=2log5×log2×2log3=6×lg5×lg2lg3。2352lg2lg3lg5(2）log3·log21-2log+49.+64-232答案：2332=1()2log=4log，20.=492=，64-3=43×(3)=163∴l(xiāng)og2--2log+0.+64-—3++=。2321616考點3對數(shù)運算的實際應(yīng)用

()3

=

16

，11

??2lg2303學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精??2lg230319.(2019西安調(diào)考某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ

隨使用年數(shù)t

的變化規(guī)律是=μ0

e

,其中λ0

是正常數(shù)當(dāng)=2時μ0則5

μ0

時（結(jié)果精確到1,參考數(shù)據(jù):3010，lg3≈0答案:13解析:9μ=μ)得e-=。令μμ得5=0000.00（)，兩邊取常用對數(shù)，得5=故=0.2-2lg320.(2019鎮(zhèn)江一中單元測)鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模遷徙，研究某種候鳥的專家發(fā)現(xiàn),種候鳥的飛行速度(位:）與其耗氧量間的關(guān)系為=+log（其中b常310數(shù),該種鳥類在靜止時的耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,飛行速度為這種候鳥為趕路,飛行的速度不能低于2m·s，求其耗氧量至少要多少個單位。答案:：由題意，{3{=使飛10行速度不低于2ms，則有≥2,即-1+log，即log??≥3，解3310??，即